پاسخ فعالیت صفحه 81 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 81 ریاضی دهم - بخش ۱ و ۲ سلام! این فعالیت به شما نشان می‌دهد که در سهمی‌های به فرم $\mathbf{y = ax^2 + k}$، **رأس همیشه $\mathbf{(0, k)}$** است و ضریب **$\\mathbf{a}$ شکل و تندی** سهمی را تعیین می‌کند. ### **الف) تحلیل و تکمیل جدول برای دو سهمی** هر دو معادله به فرم $\mathbf{y = ax^2 + 1}$ هستند که در آن $h = 0$ و $k = 1$ است. بنابراین، رأس هر دو سهمی نقطه‌ی $\mathbf{A(0, 1)}$ است. #### **سهمی اول: $\mathbf{y = 2x^2 + 1}$ (رأس $\mathbf{V_1(0, 1)}$)** * $\mathbf{a = 2}$ (مثبت و بزرگ‌تر از ۱): سهمی **رو به بالا** و **باریک** است. | $\mathbf{x}$ | $\mathbf{y = 2x^2 + 1}$ | $\mathbf{(x, y)}$ | | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{0}$ (رأس) | $2(0)^2 + 1 = 1$ | $\mathbf{(0, 1)}$ | | $\mathbf{1}$ | $2(1)^2 + 1 = 3$ | $\mathbf{(1, 3)}$ | | $\mathbf{-1}$ | $2(-1)^2 + 1 = 3$ | $\mathbf{(-1, 3)}$ | #### **سهمی دوم: $\mathbf{y = \frac{x^2}{2} + 1}$ (رأس $\mathbf{V_2(0, 1)}$)** * $\mathbf{a = \frac{1}{2}}$ (مثبت و بین ۰ و ۱): سهمی **رو به بالا** و **پهن‌تر** است. | $\mathbf{x}$ | $\mathbf{y = \frac{x^2}{2} + 1}$ | $\mathbf{(x, y)}$ | | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{0}$ (رأس) | $\frac{0}{2} + 1 = 1$ | $\mathbf{(0, 1)}$ | | $\mathbf{2}$ | $\frac{2^2}{2} + 1 = 2 + 1 = 3$ | $\mathbf{(2, 3)}$ | | $\mathbf{-2}$ | $\frac{(-2)^2}{2} + 1 = 2 + 1 = 3$ | $\mathbf{(-2, 3)}$ | **نتیجه‌ی الف:** مختصات رأس هر دو سهمی $\mathbf{A(0, 1)}$ است، زیرا جمله‌ی $x$ وجود ندارد ($b=0$) و $k = 1$ است. سهمی اول باریک‌تر و سهمی دوم پهن‌تر است. --- ### **ب) معادله‌ی سهمی دیگر با رأس $\mathbf{A(0, 1)}$** برای اینکه رأس سهمی نقطه‌ی $A(0, 1)$ باشد، معادله باید به فرم $\mathbf{y = ax^2 + 1}$ باشد. کافی است ضریب $a$ را عددی غیر از $2$ و $\frac{1}{2}$ (که قبلاً استفاده شده) انتخاب کنیم. **انتخاب معادله:** $$\text{مثال: } \mathbf{y = -x^2 + 1}$$ **رسم در دستگاه:** * $\mathbf{a = -1}$ (منفی): سهمی **رو به پایین** باز می‌شود. * $\mathbf{V(0, 1)}$ (رأس) | $\mathbf{x}$ | $y = -x^2 + 1$ | $\mathbf{(x, y)}$ | | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{0}$ | $1$ | $\mathbf{(0, 1)}$ | | $\mathbf{1}$ | $-1+1 = 0$ | $\mathbf{(1, 0)}$ | | $\mathbf{-1}$ | $-1+1 = 0$ | $\mathbf{(-1, 0)}$ | (این سهمی برعکس دو سهمی قبلی است و رو به پایین باز می‌شود، اما رأس مشترکی دارد.)