حل کاردرکلاس صفحه 87 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 87 - فعالیت 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! بیایید با هم ببینیم محسن چطور این عبارت نسبتاً پیچیده را به سادگی تجزیه کرده است. **مفهوم اصلی:** اتحاد مزدوج به صورت عمومی به شکل $$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$$ بیان می‌شود. برای استفاده از این اتحاد، ما باید دو عبارت داشته باشیم که هر دو **مربع کامل** باشند و بین آن‌ها علامت **منفی** باشد. **تحلیل انتخاب‌های محسن:** * محسن ابتدا به جمله اول یعنی $$4x^2$$ نگاه کرده است. از آنجایی که $$4x^2 = (2x)^2$$، او **$$A$$** را برابر با **$$2x$$** در نظر گرفته است. * سپس به جمله دوم یعنی $$(7 - 3y)^2$$ نگاه کرده است. این جمله خودش به صورت توان دوم است، بنابراین محسن **$$B$$** را برابر با عبارت داخل پرانتز، یعنی **$$(7 - 3y)$$** انتخاب کرده است. **مراحل تجزیه:** حالا با جایگذاری این مقادیر در اتحاد مزدوج داریم: 1. **$$(A - B)$$**: یعنی $$2x - (7 - 3y)$$ که با اثر دادن منفی در پرانتز می‌شود $$2x - 7 + 3y$$. 2. **$$(A + B)$$**: یعنی $$2x + (7 - 3y)$$ که می‌شود $$2x + 7 - 3y$$. در نهایت حاصل‌ضرب این دو پرانتز، همان عبارتی است که محسن به دست آورده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 87 - فعالیت 2 در این بخش یاد می‌گیریم که چطور به جای ضرب‌های طولانی و خسته‌کننده، از **اتحادها** به عنوان یک میان‌بر استفاده کنیم. **۱) محاسبه $$98 imes 102$$:** این دو عدد نسبت به عدد $$100$$ فاصله یکسانی دارند. پس می‌توانیم از **اتحاد مزدوج** استفاده کنیم: * $$98 = 100 - 2$$ * $$102 = 100 + 2$$ حالا طبق اتحاد مزدوج: $$(100 - 2)(100 + 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996$$. **۲) محاسبه $$497 imes 503$$:** در اینجا هم عدد مبنا $$500$$ است. باز هم از اتحاد مزدوج کمک می‌گیریم: * $$(500 - 3) imes (500 + 3) = 500^2 - 3^2$$ * $$250000 - 9 = 249991$$. **۳) محاسبه $$(1001)^2$$:** برای این عدد از **اتحاد مربع دو جمله‌ای** $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ استفاده می‌کنیم: * $$(1000 + 1)^2 = 1000^2 + 2(1000)(1) + 1^2$$ * $$1000000 + 2000 + 1 = 1002001$$. می‌بینید که بدون نیاز به ماشین‌حساب و فقط با چند عمل ذهنی ساده به جواب رسیدیم!