ریاضی نهم صفحه 86 - تمرین 1
۱ـ تساویهای زیر را با استفاده از اتحاد مناسب کامل کنید.
۱) $$(1+a)(1-a) = 1 - \dots$$
۲) $$(2a+5)(2a-5) = \dots - 25$$
۳) $$(t + \dots)(t - \dots) = t^2 - 9$$
۴) $$(a-b-c)^2 = a^2+b^2+ \dots$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 86 - تمرین 1
در این تمرین از دو اتحاد مهم **مزدوج** و **مربع سه جملهای** استفاده میکنیم.
**۱) اتحاد مزدوج:** حاصلضرب مجموع دو جمله در تفاضل آنها برابر است با مربع جمله اول منهای مربع جمله دوم.
$$(1+a)(1-a) = 1^2 - a^2 = \mathbf{1 - a^2}$$
**۲) اتحاد مزدوج:**
$$(2a+5)(2a-5) = (2a)^2 - 5^2 = \mathbf{4a^2 - 25}$$
**۳) مهندسی معکوس اتحاد مزدوج:**
چون حاصل $$t^2 - 9$$ شده است و $$9$$ مربع عدد $$3$$ است، پس پرانتزها باید به صورت مجموع و تفاضل $$t$$ و $$3$$ باشند:
$$\mathbf{(t+3)(t-3) = t^2 - 9}$$
**۴) اتحاد مربع سه جملهای:**
طبق فرمول، مربع تکتک جملات (که همیشه مثبت هستند) را مینویسیم و سپس دو برابر ضرب دو به دوی آنها را با توجه به علامتهایشان اضافه میکنیم:
$$\mathbf{a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc}$$
(جمله $$2bc$$ مثبت شد چون ضرب دو عدد منفی، مثبت است).
ریاضی نهم صفحه 86 - تمرین 2
۲ـ حاصل عبارتهای زیر را مانند نمونه با استفاده از اتحاد مزدوج به دست آورید.
۱) $$(10-x)(x+10) = (10-x)(10+x) = 100-x^2$$
۲) $$(-y-2z)(-2z+y) = (\dots - y)(-2z+y) = 4z^2 - \dots$$
۳) $$(-7y+t)(t+7y) = $$
۴) $$(-4y-2z)(2z-4y) = $$
۵) $$(x-2y+5)(x+2y-5) = x-x+ = $$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 86 - تمرین 2
**اتحاد مزدوج** زمانی استفاده میشود که دو پرانتز داریم که در یکی از جملات کاملاً یکسان و در جمله دیگر فقط در علامت متفاوت هستند.
**۲)** ابتدا جملات را جابجا میکنیم تا شبیه الگوی مزدوج شود:
$$(-2z-y)(-2z+y) = (-2z)^2 - y^2 = \mathbf{4z^2 - y^2}$$
**۳)** با جابجایی در پرانتز اول داریم:
$$(t-7y)(t+7y) = t^2 - (7y)^2 = \mathbf{t^2 - 49y^2}$$
**۴)** جمله یکسان $$-4y$$ و جمله متفاوت $$2z$$ است:
$$(-4y-2z)(-4y+2z) = (-4y)^2 - (2z)^2 = \mathbf{16y^2 - 4z^2}$$
**۵)** این یک مورد پیشرفته است. با دستهبندی جملات، آن را به شکل اتحاد مزدوج تبدیل میکنیم:
$$x-x+ = x^2 - (2y-5)^2$$
حالا بخش دوم را با اتحاد مربع دو جملهای باز میکنیم:
$$x^2 - (4y^2 - 20y + 25) = \mathbf{x^2 - 4y^2 + 20y - 25}$$
