ریاضی نهم صفحه ۱۳۷ - فعالیت ۱
در هرم $OABC$، $AC = 6\text{cm}$ و $BC = 10\text{cm}$ و زاویه $ACB = 90^\circ$ و $OH$ ارتفاع هرم مساوی $5\text{cm}$ است. با کامل کردن عبارتهای زیر حجم هرم را به دست آورید.
$$S_{ABC} = \frac{AC \times CB}{2} = \frac{\text{---} \times \text{---}}{\text{---}} = \text{---} \text{ cm}^2$$
$$V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \times \text{---} \times \text{---} = \text{---} \text{ cm}^3$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۳۷ - فعالیت ۱
سلام به شما دانشآموزان عزیز! در این تمرین میخواهیم با هم یاد بگیریم که چگونه **حجم یک هرم** را محاسبه کنیم.
**گام اول: محاسبه مساحت قاعده ($S$)**
قاعده این هرم یک مثلث قائمالزاویه است ($$ACB = 90^\circ$$). همانطور که میدانید، مساحت مثلث برابر است با (قاعده $\times$ ارتفاع مثلث) تقسیم بر ۲. در اینجا ضلعهای عمود بر هم ۶ و ۱۰ هستند.
$$S_{ABC} = \frac{6 \times 10}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2$$
**گام دوم: محاسبه حجم هرم ($V$)**
فرمول کلی برای محاسبه حجم هر هرم عبارت است از یکسومِ مساحت قاعده ضرب در ارتفاع هرم ($$V = \frac{1}{3}Sh$$). طبق اطلاعات مسئله، مساحت قاعده را ۳۰ به دست آوردیم و ارتفاع هرم ($$OH$$) برابر ۵ سانتیمتر است.
$$V = \frac{1}{3} \times 30 \times 5$$
ابتدا ۳۰ را بر ۳ ساده میکنیم که میشود ۱۰. سپس:
$$V = 10 \times 5 = 50 \text{ cm}^3$$
**نتیجه نهایی:** حجم این هرم برابر با **۵۰ سانتیمتر مکعب** است.
**نکته آموزشی:** همیشه دقت کنید که واحد مساحت «سانتیمتر مربع» و واحد حجم «سانتیمتر مکعب» است. ضریب $$\frac{1}{3}$$ در فرمول حجم هرم بسیار مهم است، زیرا حجم یک هرم دقیقاً یکسومِ حجم منشوری است که همان قاعده و همان ارتفاع را داشته باشد.
