۱_ دانش آموزان یک مدرسه در کلاس‌های ورزشی ثبت‌نام کرده‌اند... در کدام رشته ورزشی تعداد ثبت‌نام شده‌ها مناسب (قابل تقسیم به تعدادی تیم) است؟ چرا؟ در کدام رشته تعداد ثبت‌نام شده‌ها مناسب نیست؟ چرا؟ با کمترین جابه جایی نفرات، پیشنهادی ارائه کنید تا تعداد نفرات تمام رشته‌ها مناسب شود.
برای پاسخ به این سوال، باید بررسی کنیم که در کدام رشته، تعداد کل ثبت‌نام شده‌ها بر تعداد نفرات هر تیم بخش‌پذیر است.
- **رشته مناسب:**
**والیبال**. زیرا ۱۲ نفر ثبت‌نام کرده‌اند و تیم‌های والیبال ۶ نفره هستند. عدد ۱۲ بر ۶ بخش‌پذیر است ($۱۲ \div ۶ = ۲$) و می‌توان دقیقاً ۲ تیم کامل تشکیل داد.
- **رشته‌های نامناسب:**
**بدمینتون، پینگ پنگ، بسکتبال و فوتبال**. زیرا در هیچ‌کدام از این رشته‌ها، تعداد ثبت‌نامی‌ها بر تعداد نفرات تیم بخش‌پذیر نیست و در صورت تیم‌بندی، تعدادی دانش‌آموز اضافه می‌مانند.
- بدمینتون: $۷ \div ۲$ (۱ نفر اضافه)
- پینگ پنگ: $۹ \div ۲$ (۱ نفر اضافه)
- بسکتبال: $۱۳ \div ۵$ (۳ نفر اضافه)
- فوتبال: $۲۱ \div ۵$ (۱ نفر اضافه)
- **پیشنهاد برای جابجایی:**
هدف این است که با کمترین تغییرات، تعداد نفرات هر رشته بر اندازه تیم آن بخش‌پذیر شود. یک پیشنهاد می‌تواند به این صورت باشد:
۱. **یک نفر از پینگ پنگ به بدمینتون منتقل شود.** (پینگ پنگ ۸ نفره و بدمینتون هم ۸ نفره می‌شود، هر دو برای تیم‌های ۲ نفره مناسب هستند.)
۲. **یک نفر از فوتبال به بسکتبال منتقل شود.** (فوتبال ۲۰ نفره می‌شود که برای تیم‌های ۵ نفره مناسب است. بسکتبال ۱۴ نفره می‌شود که همچنان نامناسب است.)
**یک پیشنهاد بهتر برای توزیع مجدد کل دانش‌آموزان (۶۲ نفر):**
- **والیبال:** ۱۲ نفر (۲ تیم ۶ نفره)
- **فوتبال:** ۲۰ نفر (۴ تیم ۵ نفره)
- **بسکتبال:** ۱۰ نفر (۲ تیم ۵ نفره)
- **پینگ پنگ:** ۱۰ نفر (۵ تیم ۲ نفره)
- **بدمینتون:** ۱۰ نفر (۵ تیم ۲ نفره)
در این حالت، تمام ۶۲ دانش‌آموز در تیم‌های مناسب قرار می‌گیرند.
۲_ عدد ۶ را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بنویسید و معنی کنید.
عدد ۶ را می‌توان به چند صورت دیگر به حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی نوشت:
- $$۶ = ۱ \times ۶$$
**یعنی:** یک دستهٔ ۶ تایی.
- $$۶ = ۶ \times ۱$$
**یعنی:** شش دستهٔ ۱ تایی.
- $$۶ = ۳ \times ۲$$
**یعنی:** سه دستهٔ ۲ تایی.
۳_ عدد ۱۰ را مانند نمونه تقسیم کنید و یک تساوی بنویسید و آن را معنا کنید (تقسیم‌ها نباید باقی مانده بیاورند).
عدد ۱۰ بر شمارنده‌های خود بخش‌پذیر است. به جز نمونه داده شده، موارد دیگر عبارتند از:
- $$۱۰ \div ۱ = ۱۰$$
**یعنی:** ۱۰ را می‌توان ۱ تا ۱ تا شمرد.
- $$۱۰ \div ۵ = ۲$$
**یعنی:** ۱۰ را می‌توان ۵ تا ۵ تا شمرد.
- $$۱۰ \div ۱۰ = ۱$$
**یعنی:** ۱۰ را می‌توان ۱۰ تا ۱۰ تا شمرد.
۴_ مانند نمونه ۱۲ دایره را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید؛ یعنی مشخص کنید ۱۲ را چند تا چند تا می‌شود شمرد. به این ترتیب شمارنده‌های عدد ۱۲ به دست می‌آید.
شمارنده‌های یک عدد، تمام اعدادی هستند که آن عدد بر آنها بخش‌پذیر است. برای پیدا کردن شمارنده‌های ۱۲، تمام حالت‌هایی که می‌توان ۱۲ را به دسته‌های مساوی تقسیم کرد، در نظر می‌گیریم:
- ۱۲ را می‌توان به ۱۲ دسته **۱** تایی تقسیم کرد.
- ۱۲ را می‌توان به ۶ دسته **۲** تایی تقسیم کرد.
- ۱۲ را می‌توان به ۴ دسته **۳** تایی تقسیم کرد.
- ۱۲ را می‌توان به ۳ دسته **۴** تایی تقسیم کرد.
- ۱۲ را می‌توان به ۲ دسته **۶** تایی تقسیم کرد.
- ۱۲ را می‌توان به ۱ دسته **۱۲** تایی تقسیم کرد.
بنابراین، لیست کامل شمارنده‌های عدد ۱۲ عبارت است از:
**۱, ۲, ۳, ۴, ۶, ۱۲**
