پاسخ فعالیت صفحه 60 ریاضی هفتم

تجزیه درختی روشی برای شکستن یک عدد به حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول آن است. این کار را تا جایی ادامه می‌دهیم که تمام شاخه‌ها به اعداد اول ختم شوند. 🌳 - **تجزیه عدد ۸:** $۸ = ۲ \times ۴ = ۲ \times (۲ \times ۲)$ **حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول:** $$۸ = ۲ \times ۲ \times ۲ = ۲^۳$$ - **تجزیه عدد ۳۶:** $۳۶ = ۴ \times ۹ = (۲ \times ۲) \times (۳ \times ۳)$ **حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول:** $$۳۶ = ۲ \times ۲ \times ۳ \times ۳ = ۲^۲ \times ۳^۲$$ - **تجزیه عدد ۱۰۰:** $۱۰۰ = ۱۰ \times ۱۰ = (۲ \times ۵) \times (۲ \times ۵)$ **حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول:** $$۱۰۰ = ۲ \times ۲ \times ۵ \times ۵ = ۲^۲ \times ۵^۲$$

برای پیدا کردن تمام شمارنده‌های یک عدد از روی تجزیهٔ آن، تمام ترکیب‌های ممکن از حاصل‌ضرب شمارنده‌های اولش را می‌سازیم. ابتدا عدد ۱۰۰ را تجزیه می‌کنیم: $$۱۰۰ = ۲ \times ۲ \times ۵ \times ۵$$ حالا شمارنده‌ها را با ترکیب این عوامل اول می‌سازیم: - **بدون استفاده از عوامل اول:** همیشه عدد **۱** یک شمارنده است. - **با استفاده از یک عامل اول:** **۲** و **۵** - **با استفاده از دو عامل اول:** $۲ \times ۲ = \boldsymbol{۴}$ و $۲ \times ۵ = \boldsymbol{۱۰}$ و $۵ \times ۵ = \boldsymbol{۲۵}$ - **با استفاده از سه عامل اول:** $۲ \times ۲ \times ۵ = \boldsymbol{۲۰}$ و $۲ \times ۵ \times ۵ = \boldsymbol{۵۰}$ - **با استفاده از چهار عامل اول:** $۲ \times ۲ \times ۵ \times ۵ = \boldsymbol{۱۰۰}$ بنابراین، لیست کامل شمارنده‌های عدد ۱۰۰ به ترتیب عبارت است از: **۱, ۲, ۴, ۵, ۱۰, ۲۰, ۲۵, ۵۰, ۱۰۰**