۱_ ک.م.م. دو عدد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کنید.
ک.م.م یا **کوچک‌ترین مضرب مشترک** دو عدد، کوچک‌ترین عددی است که بر هر دوی آن اعداد بخش‌پذیر باشد. یکی از راه‌های پیدا کردن آن، نوشتن لیست مضرب‌های هر عدد و پیدا کردن اولین مضرب مشترک است.
- **مضارب ۱۸:**
$۱۸, \boldsymbol{۳۶}, ۵۴, ۷۲, ...$
- **مضارب ۱۲:**
$۱۲, ۲۴, \boldsymbol{۳۶}, ۴۸, ۶۰, ۷۲, ...$
- **مضارب مشترک ۱۸ و ۱۲:**
با مقایسه دو لیست بالا، مضرب‌های مشترک عبارتند از:
$۳۶, ۷۲, ...$
- **$[۱۲, ۱۸] = $**
کوچک‌ترین عدد در لیست مضرب‌های مشترک، عدد **۳۶** است.
$$[۱۲, ۱۸] = ۳۶$$
۲_ عددهای ۱۸ و ۱۲ به صورت تجزیه شده، نوشته شده‌اند.
$۱۲ = ۲ \times ۲ \times ۳$
$۱۸ = ۲ \times ۳ \times ۳$
$[۱۸, ۱۲] = $
روشی دیگر برای پیدا کردن ک.م.م، استفاده از **تجزیه اعداد به شمارنده‌های اول** است. در این روش، پس از تجزیه دو عدد، **شمارنده‌های اول مشترک و غیرمشترک** را با **بیشترین توان** در هم ضرب می‌کنیم.
۱. **نوشتن تجزیه به صورت توانی:**
- $۱۲ = ۲ \times ۲ \times ۳ = \boldsymbol{۲^۲ \times ۳^۱}$
- $۱۸ = ۲ \times ۳ \times ۳ = \boldsymbol{۲^۱ \times ۳^۲}$
۲. **انتخاب بزرگ‌ترین توان هر عامل اول:**
- بزرگ‌ترین توان برای عامل ۲، عدد $۲^۲$ است.
- بزرگ‌ترین توان برای عامل ۳، عدد $۳^۲$ است.
۳. **محاسبه ک.م.م:**
حاصل‌ضرب این دو مقدار، ک.م.م را به ما می‌دهد:
$$[۱۸, ۱۲] = ۲^۲ \times ۳^۲ = ۴ \times ۹ = ۳۶$$
