جواب کاردرکلاس صفحه 76 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 76 هفتم - تمرین 1 برای محاسبه‌ی مساحت جانبی هر منشور، از فرمول عمومی **مساحت جانبی = محیط قاعده $\times$ ارتفاع** استفاده می‌کنیم: $$S_{\text{جانبی}} = P \times h$$ ### **1. منشور چهار پهلو (صورتی/بنفش)** * **ابعاد قاعده:** اضلاع $2$ و $3$ و $4$ و $5$. * **ارتفاع منشور ($h$):** $5$ 1. **محیط قاعده ($P$):** جمع اضلاع قاعده: $$P = 2 + 3 + 4 + 5 = 14$$ 2. **مساحت جانبی:** $$S_{\text{جانبی}} = P \times h = 14 \times 5 = 70$$ ### **2. منشور پنج پهلو (بنفش)** * **ابعاد قاعده:** اضلاع $a$ (منشور منتظم نیست، اما فرض می‌کنیم تمام اضلاع قاعده $a$ است، یا باید جمع شوند). * **ارتفاع منشور ($h$):** $b$ 1. **محیط قاعده ($P$):** اگر منتظم باشد $5a$. اگر نباشد، مجموع اضلاع است. با توجه به نام‌گذاری، فرض می‌کنیم $P = 5a$. 2. **مساحت جانبی:** $$S_{\text{جانبی}} = P \times h = (5a) \times b = 5ab$$ ### **3. مکعب مربع (آبی)** * **ابعاد قاعده:** تمام اضلاع برابر $a$. ارتفاع $h=a$. 1. **محیط قاعده ($P$):** قاعده مربع است: $$P = 4 \times a = 4a$$ 2. **مساحت جانبی:** $$S_{\text{جانبی}} = P \times h = (4a) \times a = 4a^2$$ ### **4. مکعب مستطیل (نارنجی)** * **ابعاد قاعده:** طول $a$، عرض $b$. ارتفاع $h=c$. 1. **محیط قاعده ($P$):** $$P = 2 \times (a + b)$$ 2. **مساحت جانبی:** $$S_{\text{جانبی}} = P \times h = 2(a + b)c$$ **خلاصه:** | شکل | محیط قاعده ($P$) | مساحت جانبی ($S_{\text{جانبی}}$) | | :--- | :--- | :--- | | منشور چهار پهلو | $14$ | $70$ | | منشور پنج پهلو | $5a$ (اگر منتظم باشد) | $5ab$ | | مکعب مربع | $4a$ | $4a^2$ | | مکعب مستطیل | $2(a + b)$ | $2(a + b)c$ |

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 76 هفتم - تمرین 2 تعداد متر مربع کاشی لازم برای بدنه‌ی جانبی ستون، برابر با **مساحت جانبی** این ستون است. این ستون یک منشور شش پهلو است. ### **گام 1: مشخص کردن ابعاد و فرمول** از فرمول مساحت جانبی منشور استفاده می‌کنیم: $$S_{\text{جانبی}} = P \times h$$ * **شکل قاعده:** شش ضلعی. * **طول هر ضلع:** $0/2$ متر. * **تعداد اضلاع:** $6$ ضلع. * **ارتفاع ستون ($h$):** $5$ متر. ### **گام 2: محاسبه‌ی محیط قاعده ($P$)** چون ستون یک منشور شش پهلو با اضلاع برابر است، محیط قاعده برابر است با: $$P = 6 \times (\text{طول هر ضلع})$$ $$P = 6 \times 0/2 = 1/2 \text{ متر}$$ ### **گام 3: محاسبه‌ی مساحت جانبی ($S_{\text{جانبی}}$)** مساحت جانبی برابر است با ضرب محیط قاعده در ارتفاع: $$S_{\text{جانبی}} = P \times h$$ $$S_{\text{جانبی}} = 1/2 \times 5 = 6/0 \text{ متر مربع}$$ > **نتیجه:** برای کاشی‌کاری بدنه‌ی جانبی این ستون، **$6$ متر مربع** کاشی لازم است.