پاسخ فعالیت صفحه 77 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 77 هفتم - فعالیت 1 این فعالیت به شما کمک می‌کند تا مفهوم **مساحت جانبی استوانه** را با در نظر گرفتن **گسترده‌ی** آن، به خوبی درک کنید. ### **1. شکل حاصل** وقتی یک استوانه را به پهلو روی یک سطح صاف می‌غلتانیم، سطح جانبی آن که با زمین تماس پیدا می‌کند، پس از باز شدن، یک شکل **مستطیل** را به وجود می‌آورد. ### **2. تعیین طول و عرض مستطیل** * **عرض مستطیل:** عرض مستطیل به اندازه‌ی **ارتفاع استوانه ($h$)** است. (زیرا ارتفاع استوانه در هنگام چرخش ثابت می‌ماند.) * **طول مستطیل:** طول مستطیل به اندازه‌ی مسیری است که دایره‌ی قاعده یک دور کامل می‌غلتد. این مسیر همان **محیط دایره‌ی قاعده** است. > **رابطه:** محیط دایره از فرمول $$P = 2\pi r$$ (دو پی آر) به دست می‌آید که $r$ شعاع قاعده است. ### **3. محاسبه‌ی مساحت شکل** مساحت این مستطیل، همان **مساحت جانبی استوانه** است. مساحت مستطیل برابر است با ضرب طول در عرض: * $$\text{مساحت جانبی} = \text{طول} \times \text{عرض}$$ * $$\text{مساحت جانبی} = (\text{محیط قاعده}) \times (\text{ارتفاع})$$ * $$\mathbf{S_{\text{جانبی}} = (2\pi r) \times h}$$ **نکته کلیدی:** اگرچه قاعده استوانه دایره است، اما سطح جانبی آن پس از باز شدن کاملاً صاف و مستطیلی است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 77 هفتم - فعالیت 2 همانطور که در فعالیت قبلی دیدیم، مساحت جانبی استوانه برابر با مساحت مستطیلی است که از باز کردن سطح جانبی استوانه به دست می‌آید. ### **رابطه‌ی جبری مساحت جانبی استوانه** 1. **طول مستطیل (محیط قاعده):** محیط دایره‌ای با شعاع $r$ برابر است با: $$P = 2\pi r$$ 2. **عرض مستطیل (ارتفاع استوانه):** برابر است با: $$h$$ 3. **مساحت جانبی ($S$):** حاصل ضرب طول در عرض است: $$\mathbf{S = (2\pi r) \times h}$$ **عبارت جبری نهایی:** $$S = 2\pi r h$$ > **توضیح:** این رابطه، یک فرمول کلی و بسیار مهم برای محاسبه‌ی مساحت جانبی هر استوانه‌ای است که تنها به شعاع قاعده ($r$) و ارتفاع ($h$) آن نیاز دارد.