ریاضی هفتم صفحه 94 - تمرین 1
۱ـ تساویها را کامل کنید.
$$\sqrt{۱۶} =$$ $\qquad$ $$-\sqrt{۱۶} =$$ $\qquad$ $$\sqrt{۳۶} =$$ $\qquad$ $$-\sqrt{۸۱} =$$
$$\sqrt{\frac{۱}{۱۰۰}} =$$ $\qquad$ $$-\sqrt{\frac{۹}{۲۵}} =$$ $\qquad$ $$\sqrt{۴۹} =$$ $\qquad$ $$\sqrt{\frac{۱}{۸۱}} =$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 94 - تمرین 1
این تمرین به شما کمک میکند تا مفهوم **ریشه دوم مثبت (جذر اصلی)** و **ریشه دوم منفی** را برای اعداد مختلف، از جمله اعداد صحیح و کسری، تثبیت کنید.
**نکته مهم:** علامت $\sqrt{}$ (جذر) به تنهایی، همیشه به معنای **ریشه دوم مثبت** است. اگر ریشه دوم منفی خواسته شود، باید علامت منفی بیرون از $\sqrt{}$ قرار گیرد (مانند $-\sqrt{}$).
### ۱. محاسبه ریشه دوم اعداد صحیح
1. **$\sqrt{۱۶}$:** عددی که مجذور آن ۱۶ باشد (و مثبت باشد).
$$\sqrt{۱۶} = ۴$$
2. **$-\sqrt{۱۶}$:** ریشه دوم منفی عدد ۱۶.
$$-\sqrt{۱۶} = -۴$$
3. **$\sqrt{۳۶}$:** عددی که مجذور آن ۳۶ باشد.
$$\sqrt{۳۶} = ۶$$
4. **$-\sqrt{۸۱}$:** ریشه دوم منفی عدد ۸۱.
$$-\sqrt{۸۱} = -۹$$
5. **$\sqrt{۴۹}$:** عددی که مجذور آن ۴۹ باشد.
$$\sqrt{۴۹} = ۷$$
### ۲. محاسبه ریشه دوم کسری
برای ریشه دوم کسرها، هم از صورت و هم از مخرج، جذر میگیریم:
1. **$$\sqrt{\frac{۱}{۱۰۰}}$$:**
$$\sqrt{\frac{۱}{۱۰۰}} = \frac{\sqrt{۱}}{\sqrt{۱۰۰}} = \frac{۱}{۱۰}$$
2. **$$-\sqrt{\frac{۹}{۲۵}}$$:**
$$-\sqrt{\frac{۹}{۲۵}} = -\frac{\sqrt{۹}}{\sqrt{۲۵}} = -\frac{۳}{۵}$$
3. **$$\sqrt{\frac{۱}{۸۱}}$$:**
$$\sqrt{\frac{۱}{۸۱}} = \frac{\sqrt{۱}}{\sqrt{۸۱}} = \frac{۱}{۹}$$
| عبارت | حاصل |
| :---: | :---: |
| $\sqrt{۱۶}$ | $۴$ |
| $-\sqrt{۱۶}$ | $-۴$ |
| $\sqrt{۳۶}$ | $۶$ |
| $-\sqrt{۸۱}$ | $-۹$ |
| $\sqrt{\frac{۱}{۱۰۰}}$ | $\frac{۱}{۱۰}$ |
| $-\sqrt{\frac{۹}{۲۵}}$ | $-\frac{۳}{۵}$ |
| $\sqrt{۴۹}$ | $۷$ |
| $\sqrt{\frac{۱}{۸۱}}$ | $\frac{۱}{۹}$ |
ریاضی هفتم صفحه 94 - تمرین 2
۲ـ کدامیک درست و کدامیک نادرست است؟ علت نادرستی را توضیح دهید.
$$\sqrt{۲۵} > ۵ \qquad \sqrt{۲۵} = ۵ \qquad \sqrt{۲۵} = ۵ \times ۲$$
$$\sqrt{۲۵} = ۲۵ \qquad \sqrt{۲۵} = ۵^۲ \qquad \sqrt{۲۵} = -۵$$
$$-\sqrt{۲۵} = -۵ \qquad \sqrt{۲۵} < ۵$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 94 - تمرین 2
این تمرین برای تثبیت مفهوم **جذر اصلی (ریشه دوم مثبت)** و **ریشه دوم منفی** بسیار حیاتی است. به یاد داشته باشید که $\sqrt{A}$ همواره یک عدد **مثبت** است.
* **عبارت ۱:** $\sqrt{۲۵} > ۵$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$
* **مقایسه:** $۵ > ۵$ (نادرست)
* **نتیجه:** **نادرست** است. ($\sqrt{۲۵}$ دقیقاً برابر ۵ است.)
* **عبارت ۲:** $\sqrt{۲۵} = ۵$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$
* **نتیجه:** **درست** است. (۵ عدد مثبتی است که مجذورش ۲۵ میشود.)
* **عبارت ۳:** $\sqrt{۲۵} = ۵ \times ۲$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$ و $۵ \times ۲ = ۱۰$
* **مقایسه:** $۵ \neq ۱۰$ (نادرست)
* **نتیجه:** **نادرست** است. (جذر، ضرب در ۲ نیست.)
* **عبارت ۴:** $\sqrt{۲۵} = ۲۵$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$
* **مقایسه:** $۵ \neq ۲۵$ (نادرست)
* **نتیجه:** **نادرست** است. (جذر عدد با خودش برابر نیست.)
* **عبارت ۵:** $\sqrt{۲۵} = ۵^۲$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$ و $۵^۲ = ۲۵$
* **مقایسه:** $۵ \neq ۲۵$ (نادرست)
* **نتیجه:** **نادرست** است. (جذر با مجذور آن عدد برابر نیست.)
* **عبارت ۶:** $\sqrt{۲۵} = -۵$
* **قانون:** $\sqrt{}$ همیشه ریشه دوم مثبت را نشان میدهد.
* **نتیجه:** **نادرست** است. (ریشه دوم مثبت ۲۵، عدد ۵ است، نه $-۵$.)
* **عبارت ۷:** $-\sqrt{۲۵} = -۵$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$، پس $-\sqrt{۲۵} = -۵$
* **نتیجه:** **درست** است. (علامت منفی خارج از رادیکال، حاصل را منفی میکند.)
* **عبارت ۸:** $\sqrt{۲۵} < ۵$
* **محاسبه:** $\sqrt{۲۵} = ۵$
* **مقایسه:** $۵ < ۵$ (نادرست)
* **نتیجه:** **نادرست** است. ($\sqrt{۲۵}$ دقیقاً برابر ۵ است.)
