پاسخ فعالیت صفحه 107 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 107 - تمرین 4 این تمرین به شما کمک می‌کند تا رابطه کلیدی بین مختصات نقطه شروع، نقطه پایان و **مختصات بردار** را کشف کنید. برای هر بردار، مختصات نقطه ابتدا و انتها را از روی شکل خوانده و سپس مختصات بردار را با استفاده از فرمول $$\vec{V} = \text{انتها} - \text{ابتدا}$$ محاسبه می‌کنیم. ### 📝 تکمیل جدول مختصات | بردار | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | مختصات ابتدا | $$\begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 2 \\ 0 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 2 \\ -3 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -2 \\ -2 \end{bmatrix}$$ | | مختصات بردار | $$\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix}$$ | | مختصات انتها | $$\begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 3 \\ -1 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -3 \\ 2 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} 7 \\ -5 \end{bmatrix}$$ | $$\begin{bmatrix} -7 \\ 0 \end{bmatrix}$$ | ### 💡 رابطه بین ابتدا، انتها و مختصات بردار **رابطه کلی:** * **مختصات بردار = مختصات نقطه انتها - مختصات نقطه ابتدا** $$\vec{V} = \begin{bmatrix} x_{\text{انتها}} - x_{\text{ابتدا}} \\ y_{\text{انتها}} - y_{\text{ابتدا}} \end{bmatrix}$$ * **توضیح:** برای به دست آوردن مختصات بردار، کافی است به جای طی کردن بردار، مختصات نقطه انتهایی را منهای مختصات نقطه ابتدایی کنیم. یا به عبارت دیگر: **نقطه انتها = نقطه ابتدا + مختصات بردار**. ### ⭐ ویژگی مشترک بردارها به مختصات بردارها (ردیف سوم جدول) دقت کنید: * بردار 1، 2، و 4 دارای مختصات $$\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \end{bmatrix}$$ هستند. * بردار 3 و 5 دارای مختصات $$\begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix}$$ هستند. **ویژگی مشترک:** 1. **اندازه‌شان (طولشان) برابر است.** زیرا: $$|\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$. برای هر پنج بردار، اندازه برابر است با: $$\sqrt{5^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$ یا $$\sqrt{(-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$$. 2. **دو دسته بردار مساوی داریم:** بردار 1، 2 و 4 با هم **مساوی** هستند (هم‌اندازه، هم‌راستا و هم‌جهت). بردار 3 و 5 نیز با هم **مساوی** هستند (هم‌اندازه، هم‌راستا و هم‌جهت). همچنین، بردار دسته اول و بردار دسته دوم نسبت به هم **قرینه** هستند، زیرا مؤلفه‌هایشان قرینه یکدیگر است.