ریاضی هفتم صفحه 104 - تمرین 1
۱- در دوره دبستان با محورهای مختصات آشنا شدید. مختصات نقاط A و B و C را بنویسید.
$$A = \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad C = \begin{bmatrix} \end{bmatrix}$$
نقاط $$E = \begin{bmatrix} 0 \\ 4/5 \end{bmatrix}$$ و $$F = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix}$$ و $$G = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix}$$ را پیدا کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 104 - تمرین 1
این تمرین به مرور مفهوم **دستگاه مختصات** و نحوه تعیین مختصات نقاط در **ربع اول** (که هر دو مؤلفه مثبت هستند) میپردازد. مختصات هر نقطه به صورت $$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$$ نوشته میشود، که $x$ حرکت روی محور افقی و $y$ حرکت روی محور عمودی است.
### 🔍 تعیین مختصات نقاط روی شکل:
1. **نقطه A (سبز):**
* ابتدا روی محور $x$ (افقی) به سمت راست حرکت میکنیم: $$2$$
* سپس روی محور $y$ (عمودی) به سمت بالا حرکت میکنیم: $$3$$
* $$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$$
2. **نقطه B (قهوهای):**
* ابتدا روی محور $x$ (افقی) به سمت راست حرکت میکنیم: $$1$$
* سپس روی محور $y$ (عمودی) به سمت بالا حرکت میکنیم: $$0$$
* $$\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$$ (نقطهای که روی محور $x$ قرار دارد، مؤلفه $y$ آن صفر است).
3. **نقطه C (آبی):**
* ابتدا روی محور $x$ (افقی) به سمت راست حرکت میکنیم: $$0$$
* سپس روی محور $y$ (عمودی) به سمت بالا حرکت میکنیم: $$6$$
* $$\mathbf{C} = \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}$$ (نقطهای که روی محور $y$ قرار دارد، مؤلفه $x$ آن صفر است).
### 📍 پیدا کردن نقاط با مختصات داده شده:
برای پیدا کردن نقاط، ابتدا به اندازه مؤلفه $x$ در راستای محور افقی حرکت کرده و سپس به اندازه مؤلفه $y$ در راستای محور عمودی حرکت میکنیم:
1. **نقطه E:** $$\mathbf{E} = \begin{bmatrix} 0 \\ 4/5 \end{bmatrix}$$
* $x=0$: از مبدأ حرکت افقی نداریم.
* $y=4/5$: روی محور عمودی، بین 4 و 5 حرکت میکنیم. (نقطه روی محور $y$ است.)
2. **نقطه F:** $$\mathbf{F} = \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix}$$
* $x=5$: روی محور افقی تا عدد 5 حرکت میکنیم.
* $y=0$: حرکت عمودی نداریم. (نقطه روی محور $x$ است.)
3. **نقطه G:** $$\mathbf{G} = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix}$$
* $x=4$: روی محور افقی تا عدد 4 حرکت میکنیم.
* $y=1$: سپس یک واحد به سمت بالا حرکت میکنیم.
نقاط E، F و G روی دستگاه مختصات داده شده مشخص میشوند.
ریاضی هفتم صفحه 104 - تمرین 2
۲- با توجه به محور عددهای صحیح که در فصل اول آموختید، محورهای زیر را در جهتهای منفی ادامه دادیم تا محورهای مختصات کامل شوند. حالا مختصات نقاط مشخص شده را بنویسید.
$$A = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} -3 \\ -2 \end{bmatrix} \quad C = \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad D = \begin{bmatrix} \end{bmatrix}$$
نقاط زیر را روی محور مختصات پیدا کنید.
$$E = \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \end{bmatrix} \quad F = \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \end{bmatrix} \quad G = \begin{bmatrix} 2/5 \\ 3/5 \end{bmatrix} \quad H = \begin{bmatrix} -3/5 \\ 0 \end{bmatrix}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 104 - تمرین 2
در این تمرین، با گسترش محورها به سمت **اعداد منفی**، دستگاه مختصات کامل شده و چهار **ربع** (Quadrants) تشکیل میشود. هدف، تمرین تعیین مختصات در تمام چهار ربع است.
### 📝 تعیین مختصات نقاط روی شکل:
* **نقطه A (بنفش):** در ربع دوم (x منفی، y مثبت). مختصات آن از قبل داده شده است:
$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}$$
* **نقطه B (قهوهای):** در ربع سوم (x منفی، y منفی). مختصات آن از قبل داده شده است:
$$\mathbf{B} = \begin{bmatrix} -3 \\ -2 \end{bmatrix}$$
* **نقطه C (صورتی):** در ربع چهارم (x مثبت، y منفی).
* $$x=4$$ (چهار واحد راست)
* $$y=-1$$ (یک واحد پایین)
* $$\mathbf{C} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \end{bmatrix}$$
* **نقطه D (آبی تیره):** روی محور $y$ منفی.
* $$x=0$$ (حرکت افقی ندارد)
* $$y=-3$$ (سه واحد پایین)
* $$\mathbf{D} = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \end{bmatrix}$$
### 📍 پیدا کردن نقاط با مختصات داده شده:
1. **نقطه E:** $$\mathbf{E} = \begin{bmatrix} 3 \\ -3 \end{bmatrix}$$
* $x=3$ (سه واحد راست) و $y=-3$ (سه واحد پایین) $\rightarrow$ **ربع چهارم**.
2. **نقطه F:** $$\mathbf{F} = \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \end{bmatrix}$$
* $x=-1$ (یک واحد چپ) و $y=4$ (چهار واحد بالا) $\rightarrow$ **ربع دوم**.
3. **نقطه G:** $$\mathbf{G} = \begin{bmatrix} 2/5 \\ 3/5 \end{bmatrix}$$
* $x=2/5$ و $y=3/5$ (هر دو بین صفر و یک هستند) $\rightarrow$ **ربع اول**.
4. **نقطه H:** $$\mathbf{H} = \begin{bmatrix} -3/5 \\ 0 \end{bmatrix}$$
* $x=-3/5$ (کمی به چپ از مبدأ) و $y=0$ (روی محور $x$) $\rightarrow$ **روی محور x منفی**.
**توجه:** نقطه سیاه در مرکز، **مبدأ مختصات** است که مختصات آن $$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$$ است.
