پاسخ فعالیت و کاردرکلاس صفحه 101 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 101 - تمرین 1 این تمرین به شما کمک می‌کند تا تفاوت بین مفاهیم **نیروی هم‌اندازه** و **بردار مساوی** را متوجه شوید. در ریاضی و فیزیک، دو بردار تنها زمانی **مساوی** در نظر گرفته می‌شوند که هر سه ویژگی آن‌ها یکسان باشد: 1. **اندازه (طول بردار)** 2. **راستا (خطی که بردار روی آن قرار دارد)** 3. **جهت (سمتی که بردار نشان می‌دهد)** ### 🧐 تحلیل نیروهای شکل: 1. **نیروی هل دادن (سمت راست):** نیروی صورتی به سمت **راست** و در راستای **افقی** اعمال می‌شود. 2. **نیروی کشیدن (سمت چپ):** نیروی آبی به سمت **چپ** و در راستای **افقی** اعمال می‌شود. ### ❌ دلیل برابر نبودن بردارها: * **مقایسه اندازه:** در صورت سؤال آمده است که نیروها **هم‌اندازه** هستند. این یعنی **طول بردارها برابر** است. * **مقایسه راستا:** هر دو نیرو در راستای **افقی** اعمال می‌شوند، پس **راستای آن‌ها برابر** است. * **مقایسه جهت:** نیروی هل دادن (صورتی) به سمت **راست** است، در حالی که نیروی کشیدن (آبی) به سمت **چپ** است. **جهت** این دو بردار **مخالف** یکدیگر است. **نتیجه:** چون **جهت** دو بردار با هم متفاوت است (یکی راست و دیگری چپ)، این دو بردار **برابر نیستند**. **نکته کلیدی:** اگر دو بردار فقط در **اندازه و راستا** مساوی باشند ولی **جهت** آن‌ها مخالف باشد، به آن‌ها **بردارهای قرینه** می‌گویند، نه بردارهای مساوی. برای اینکه بردارها کاملاً مساوی باشند، باید در هر سه ویژگی (اندازه، راستا و جهت) یکسان باشند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 101 - تمرین 2 این تمرین به شما کمک می‌کند تا مفهوم **اندازه بردار** روی محور اعداد را بهتر درک کنید و با ویژگی‌های **بردارهای مساوی** آشنا شوید. ### 📐 محاسبه اندازه بردارها **اندازه هر بردار** برابر است با **فاصله بین نقطه شروع و نقطه پایان** آن. برای محاسبه، کافی است عدد نقطه پایان را منهای عدد نقطه شروع کنید. 1. **بردار اول (سمت چپ):** * نقطه شروع: $$-6$$ * نقطه پایان: $$-3$$ * اندازه بردار: $$\text{پایان} - \text{شروع} = (-3) - (-6) = -3 + 6 = 3$$ 2. **بردار دوم (وسط):** * نقطه شروع: $$0$$ * نقطه پایان: $$3$$ * اندازه بردار: $$\text{پایان} - \text{شروع} = 3 - 0 = 3$$ 3. **بردار سوم (سمت راست):** * نقطه شروع: $$4$$ * نقطه پایان: $$7$$ * اندازه بردار: $$\text{پایان} - \text{شروع} = 7 - 4 = 3$$ **اندازه هر سه بردار برابر با 3 است.** ### ⭐ ویژگی مشترک بردارها ویژگی‌های یک بردار عبارتند از: **راستا**، **جهت** و **اندازه**. * **راستا:** هر سه بردار روی خط افقی رسم شده‌اند، پس **هم‌راستا** هستند. * **جهت:** نوک پیکان هر سه بردار به سمت **راست** است، پس **هم‌جهت** هستند. * **اندازه:** طبق محاسبات بالا، اندازه هر سه بردار **برابر** با 3 است. **نتیجه‌گیری:** این بردارها در **راستا، جهت و اندازه** با یکدیگر برابر هستند. به بردارهایی که هر سه ویژگی (راستا، جهت و اندازه) در آن‌ها یکسان باشد، **بردارهای مساوی** می‌گویند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 101 - تمرین 3 **بردارهای مساوی** بردارهایی هستند که **راستا، جهت و اندازه** (طول) آن‌ها کاملاً با هم برابر باشد. برای پیدا کردن بردارهای مساوی، باید این سه ویژگی را در تمام بردارها مقایسه کنیم. **گام به گام برای مقایسه:** 1. **بررسی اندازه (طول):** با دقت به طول بردارها نگاه کنید. برای مثال، طول بردار **AB** با طول بردار **CD** و **PQ** برابر است، اما با طول **EF** برابر نیست. 2. **بررسی راستا:** راستای بردار **AB** (مایل به سمت بالا و راست) را با بقیه مقایسه کنید. بردار **PQ** هم در همین راستای مایل قرار دارد. 3. **بررسی جهت:** جهت بردارها را نگاه کنید (سر پیکان به کدام سمت است). ### 🔍 بردارهای مساوی: * **بردار AB و بردار CD:** * **اندازه (طول):** برابر هستند. * **راستا:** برابر هستند (مایل). * **جهت:** بردار AB به سمت **بالا و راست** است، در حالی که بردار CD به سمت **پایین و راست** است. پس **مساوی نیستند**. * **بردار AB و بردار PQ:** * **اندازه (طول):** برابر هستند. * **راستا:** برابر هستند (مایل). * **جهت:** هر دو به سمت **بالا و راست** هستند. * **نتیجه:** **$$AB = PQ$$** (مساوی هستند). * **بردار EF و بردار KL:** * **اندازه (طول):** برابر نیستند (EF بلندتر است). * **راستا:** برابر هستند (افقی). * **جهت:** هر دو به سمت **راست** هستند. * **نتیجه:** **مساوی نیستند**. * **بردار GH و بردار MN:** * **اندازه (طول):** برابر نیستند (GH بلندتر است). * **راستا:** برابر نیستند (یکی افقی، دیگری مایل). * **بردار CD و بردار MN:** * **راستا:** هر دو مایل هستند. * **جهت:** هر دو به سمت **پایین و راست** هستند. * **اندازه:** **برابر** هستند. * **نتیجه:** **$$CD = MN$$** (مساوی هستند). ### 📋 جمع‌بندی نهایی: **دو جفت بردار مساوی در شکل وجود دارد:** 1. $$\vec{AB} = \vec{PQ}$$ (اندازه، راستا و جهت یکسان دارند) 2. $$\vec{CD} = \vec{MN}$$ (اندازه، راستا و جهت یکسان دارند) **توجه:** بردارها ممکن است جابه‌جا شده باشند، اما تا زمانی که هر سه ویژگی اصلی (اندازه، راستا، جهت) یکسان باشند، مساوی در نظر گرفته می‌شوند.