پاسخ فعالیت صفحه 99 ریاضی هشتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 99 - تمرین 1 این فعالیت با هدف معرفی ویژگی‌های **بردار نیرو** (راستا، جهت و اندازه) و مقایسه آن‌ها طراحی شده است. به بردارهای آبی و صورتی رسم شده روی جعبه دقت کنید. ### 🎯 تحلیل ویژگی‌های بردار نیرو **1. آیا دو نیرو در یک راستا هستند؟** * **پاسخ:** **بله**. همانطور که در شکل مشاهده می‌کنید، هر دو بردار (نیرو) دقیقاً روی یک خط افقی یا موازی با آن قرار گرفته‌اند. به خطی که بردار روی آن قرار دارد **راستا** می‌گویند. چون هر دو بردار در امتداد خط افقی هستند، پس **هم‌راستا** هستند. **2. جهت دو نیرو چه تفاوتی دارد؟** * **پاسخ:** جهت دو نیرو **مخالف** یکدیگر است. بردار آبی به سمت **چپ** و بردار صورتی به سمت **راست** اشاره می‌کند. **3. اندازه نیروها را با هم مقایسه کنید.** * **پاسخ:** برای مقایسه اندازه نیروها در نمایش برداری، باید **طول بردارها** را با هم مقایسه کنیم. در شکل: * طول بردار آبی (نیروی سمت چپ) **بلندتر** از طول بردار صورتی (نیروی سمت راست) است. * نتیجه می‌گیریم که **اندازه نیروی آبی (چپ)** **بیشتر** از **اندازه نیروی صورتی (راست)** است. $$\text{اندازه نیروی آبی} > \text{اندازه نیروی صورتی}$$ (زیرا طول بردار آبی بیشتر است) ### 📝 نکته آموزشی: وقتی بردارها هم‌راستا اما مخالف جهت باشند و اندازه‌هایشان برابر نباشد، جسم در جهت بردار با طول بیشتر حرکت می‌کند. در این حالت، چون نیروی سمت چپ بزرگتر است، اگر نیروی دیگری وجود نداشته باشد، جعبه به سمت چپ حرکت خواهد کرد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 99 - تمرین 2 این تمرین به مفهوم **نیرو** و **بردار** در حالت تعادل (ساکن بودن) می‌پردازد. ### 💡 مفهوم تعادل و نیروها: وقتی طناب **ساکن** است، به این معنی است که طناب در **حال تعادل** است و حرکت نمی‌کند. طبق **قانون اول نیوتن**، برای اینکه یک جسم ساکن بماند، **نیروی خالص** وارد بر آن باید **صفر** باشد. این بدان معناست که نیروهایی که دو طرف به طناب وارد می‌کنند باید: 1. **هم‌راستا** باشند (هر دو در راستای طناب). 2. **هم‌اندازه** باشند. 3. **در جهت مخالف** یکدیگر باشند. ### ✍️ نمایش برداری نیروها: بیایید نفر سمت چپ را A و نفر سمت راست را B بنامیم. نقطه‌ی مشخص شده روی طناب، محل اثر نیروها (نقطه اثر) است. ما نیروهایی که A و B به این نقطه وارد می‌کنند را رسم می‌کنیم. * **نیروی شخص A** ($$F_A$$): این نیرو در جهت **چپ** است (به سمت خود می‌کشد). * **نیروی شخص B** ($$F_B$$): این نیرو در جهت **راست** است (به سمت خود می‌کشد). **ویژگی‌های بردارها:** 1. **راستا:** هر دو نیرو **هم‌راستا** هستند (در امتداد طناب). 2. **جهت:** جهت‌ها **مخالف** یکدیگر هستند (یکی به سمت چپ و دیگری به سمت راست). 3. **اندازه (طول بردار):** چون طناب ساکن است (تعادل دارد)، اندازه نیروها باید **برابر** باشد. به همین دلیل، باید **طول بردارها** را **یکسان** رسم کنیم. $$\text{نیروی خالص} = F_A + F_B = 0 \implies |F_A| = |F_B|$$