پاسخ تمرین صفحه 119 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 119 - تمرین 3 این سوال به ما یاد می‌دهد که چطور **چند برابر شدن** را به زبان درصد بیان کنیم. در ریاضیات، مقدار اولیه را همیشه **100 درصد** (یک واحد کامل) در نظر می‌گیریم. وقتی چیزی **7 برابر** می‌شود، در واقع درصد آن نیز در $7$ ضرب می‌شود: $$100\% \times 7 = 700\%$$ بنابراین طول فعلی ساقه گیاه **700 درصد** طول اولیه آن است. این یعنی گیاه به اندازه $600\%$ نسبت به حالت اولیه‌اش رشد کرده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 119 - تمرین 4 در این سوال می‌خواهیم مهارت **تخمین زدن** خود را تقویت کنیم. با نگاه به شکل، اگر یک خط عمودی از وسط شکل رسم کنیم تا آن را به دو نیمه مساوی تقسیم کند، مشاهده می‌کنیم که قسمت رنگی از نصف شکل بیشتر است. * **30 درصد:** کمتر از نصف است (نادرست). * **50 درصد:** دقیقاً نصف است (نادرست). * **70 درصد:** بیشتر از نصف و به واقعیت نزدیک‌تر است. بنابراین بهترین حدس، **70 درصد** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 119 - تمرین 1 سلام به دوستان ششمی! در این تمرین می‌خواهیم یاد بگیریم چطور یک مقدار کسری را به زبان **درصد** بیان کنیم. **الف) محاسبه درصد خوانده شده:** فرزاد $\frac{4}{5}$ کتاب را خوانده است. برای تبدیل کسر به درصد، باید مخرجی برابر با **100** بسازیم. پس صورت و مخرج را در عدد $20$ ضرب می‌کنیم: $$\frac{4 \times 20}{5 \times 20} = \frac{80}{100} = 80\%$$ بنابراین فرزاد **80 درصد** کتاب را خوانده است. **ب) محاسبه درصد نخوانده:** کل کتاب را به عنوان یک واحد کامل یا **100 درصد** در نظر می‌گیریم. حالا کافی است مقدار خوانده شده را از کل کم کنیم: $$100\% - 80\% = 20\%$$ پس **20 درصد** کتاب هنوز باقی مانده و نخوانده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 119 - تمرین 2 در این بخش با تحلیل نمودار ستونی، کاربردهای واقعی درصد در تغذیه را بررسی می‌کنیم. **الف) درصد آب (طبق نمودار):** با دقت در ستون‌های نمودار، مقادیر تقریبی را استخراج می‌کنیم: * **سیب:** حدود **85%** * **هندوانه:** حدود **95%** * **پرتقال:** حدود **85%** * **سیب‌زمینی:** حدود **75%** **ب) درصد غیر آب:** کافی است درصدها را از $100$ کم کنیم: * **سیب:** $100 - 85 = 15\%$ * **هندوانه:** $100 - 95 = 5\%$ * **پرتقال:** $100 - 85 = 15\%$ * **سیب‌زمینی:** $100 - 75 = 25\%$ **پ) محاسبه جرم آب در 5 کیلوگرم سیب‌زمینی:** باید **75 درصدِ 5 کیلوگرم** را حساب کنیم: $$\frac{75}{100} \times 5 = \frac{375}{100} = 3/75$$ یعنی **3/75 کیلوگرم** از آن آب است. **ت) محاسبه مواد غیر آب در سیب 100 گرمی:** باید **15 درصدِ 100 گرم** را حساب کنیم: $$\frac{15}{100} \times 100 = 15$$ پاسخ: **15 گرم** از سیب را موادی غیر از آب تشکیل می‌دهند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 120 - تمرین 3 سلام به بافندگان باهوش! در این تمرین می‌خواهیم کاربرد درصد را در ترکیب مواد اولیه یاد بگیریم. **تحلیل قسمت (الف):** مفهوم درصد یعنی مقدار در هر 100 واحد. وقتی می‌گوییم 65% نخ مصنوعی است، یعنی در هر 100 کیلوگرم نخ، دقیقاً **65 کیلوگرم** آن مصنوعی است. به همین ترتیب، وقتی 35% پشم است، یعنی در هر 100 کیلوگرم نخ، **35 کیلوگرم** پشم وجود دارد. **تحلیل قسمت (ب):** برای پیدا کردن مقدار پشم در یک بلوز 250 گرمی، از جدول تناسب استفاده می‌کنیم: | مقدار کل (گرم) | 100 | 250 | | :--- | :---: | :---: | | مقدار پشم (گرم) | 35 | **?** | روش حل با طرفین-وسطین: $$? = \frac{250 \times 35}{100}$$ $$? = \frac{8750}{100} = 87/5$$ بنابراین در این بلوز، **87/5 گرم** پشم وجود دارد.