پاسخ صفحه 99 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 99 - فعالیت 1 سلام به دانش‌آموزان باهوش ششم! در این فعالیت می‌خواهیم یاد بگیریم که چطور مساحت یک دایره را حساب کنیم. **گام اول: استفاده از فرمول** در صفحه قبل یاد گرفتیم که مساحت دایره از ضرب «شعاع در شعاع در عدد پی» به دست می‌آید. با توجه به تصویر، شعاع این دایره $2$ سانتی‌متر است. بنابراین مساحت دایره برابر است با: $2 \times 2 \times 3/14 = 12/56$ **سانتی‌متر مربع** **گام دوم: تخمین با شمردن مربع‌ها** اگر مربع‌های کامل داخل دایره را بشماریم و بخش‌های ناقص را هم با هم ترکیب کنیم، حدود $12$ تا $13$ مربع کامل به دست می‌آید. پس مساحت تقریبی برابر است با **12 سانتی‌متر مربع**. **نکته علمی برای دقت بیشتر:** هرچه مربع‌های شبکه شطرنجی ما **کوچک‌تر** باشند، دقت شمارش بالا می‌رود. در واقع با **ریزتر** کردن مربع‌ها، اندازه‌ی دقیق‌تری از مساحت دایره به دست می‌آید.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 99 - فعالیت 2 در این تمرین می‌خواهیم رابطه‌ی جالب بین مساحت یک دایره و مربعی که روی شعاع آن ساخته شده را کشف کنیم. **۱. محاسبه مساحت مربع:** ضلع مربع همان شعاع دایره است که مقدار آن در تصویر $10$ واحد نمایش داده شده است. مساحت مربع = ضلع $\times$ ضلع $10 \times 10 = 100$ **۲. محاسبه مساحت دایره:** مساحت دایره = شعاع $\times$ شعاع $\times$ عدد پی $10 \times 10 \times 3/14 = 314$ **۳. مقایسه:** اگر مساحت دایره ($314$) را بر مساحت مربع ($100$) تقسیم کنیم، عدد $3/14$ به دست می‌آید. نتیجه می‌گیریم که مساحت دایره همیشه تقریباً **3/14 برابر** (یعنی به اندازه عدد پی) مساحت مربعی است که روی شعاع آن ساخته شده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 99 - فعالیت 3 این یک فعالیت عملی عالی برای درک بهتر مفهوم مساحت در دنیای واقعی است. **راهنمای انجام فعالیت:** ابتدا جسم را روی کاغذ بگذارید و دور آن خط بکشید. سپس بزرگترین فاصله لبه تا لبه (قطر) را با خط‌کش اندازه بگیرید و آن را تقسیم بر $2$ کنید تا **شعاع** به دست آید. در این تمرین برای سادگی، عدد پی را $3$ در نظر می‌گیریم. **نمونه جدول کامل شده:** | جسم | شعاع | مساحت (شعاع × شعاع × 3) | واحد مساحت | | :--- | :--- | :--- | :--- | | **کف لیوان** | $3$ سانتی‌متر | $3 \times 3 \times 3 = 27$ | سانتی‌متر مربع | | **بشقاب** | $10$ سانتی‌متر | $10 \times 10 \times 3 = 300$ | سانتی‌متر مربع | | **سکه** | $1$ سانتی‌متر | $1 \times 1 \times 3 = 3$ | سانتی‌متر مربع | | **سی‌دی** | $6$ سانتی‌متر | $6 \times 6 \times 3 = 108$ | سانتی‌متر مربع |

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 100 - فعالیت 1 سلام به دوستان ششمی عزیز! در این فعالیت می‌خواهیم با استفاده از ترکیب شکل‌های هندسی ساده، مساحت شکل‌های پیچیده‌تر را به دست بیاوریم. **تحلیل راه حل هدی (شکل 1):** در این شکل، ما یک **مربع** در وسط داریم و چهار **ربع دایره** در اطراف آن چسبیده‌اند. می‌دانیم که 4 تا ربع دایره با هم تشکیل یک **دایره کامل** را می‌دهند. بنابراین مساحت کل برابر است با مجموع مساحت مربع و مساحت دایره. با توجه به تصویر، ضلع مربع $10$ و شعاع دایره نیز $10$ واحد است. $$S_1 = (10 \times 10) + (10 \times 10 \times 3/14)$$ $$S_1 = 100 + 314 = 414$$ **تحلیل راه حل رؤیا (شکل 2):** رؤیا به این شکل نگاه کرد و متوجه شد که اگر از مساحت یک **مربع بزرگ**، مساحت چهار **ربع دایره** (که باز هم تشکیل یک دایره کامل می‌دهند) را کم کنیم، قسمت رنگی باقی می‌ماند. در اینجا ضلع مربع بزرگ برابر است با دو برابر شعاع، یعنی $20$ واحد. مساحت مربع بزرگ: $20 \times 20 = 400$ مساحت دایره: $10 \times 10 \times 3/14 = 314$ $$S_2 = (400) - (314) = 86$$ با این روش‌های هوشمندانه، به جای فرمول‌های سخت، از **تکنیک برش و چسباندن** استفاده کردیم.