حل کار در کلاس صفحه 13 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: ابتدا با توجه به نمودار ون، اعضای هر مجموعه را مشخص می‌کنیم: * مجموعه‌ی A شامل تمام اعضای درون دایره‌ی زرد است: $A = \{3, 4\}$ * مجموعه‌ی B شامل تمام اعضای درون دایره‌ی نارنجی است: $B = \{4, 5\}$ * مجموعه‌ی C شامل تمام اعضای درون دایره‌ی آبی است: $C = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ * اجتماع A و B ($A \cup B$): شامل تمام اعضایی است که حداقل در یکی از دو مجموعه‌ی A یا B باشند: $A \cup B = \{3, 4, 5\}$ * اشتراک A و B ($A \cap B$): شامل اعضایی است که در هر دو مجموعه‌ی A و B مشترک باشند: $A \cap B = \{4\}$ حالا هر عبارت را بررسی می‌کنیم: * **الف) $A \subseteq C$ (درست):** تمام اعضای A ($ \{3, 4\} $) در C نیز وجود دارند. * **ب) $B \subseteq C$ (درست):** تمام اعضای B ($ \{4, 5\} $) در C نیز وجود دارند. * **ج) $C \subseteq (A \cup B)$ (نادرست):** C زیرمجموعه‌ی اجتماع A و B نیست، زیرا اعضای ۱ و ۲ در C هستند ولی در $A \cup B$ نیستند. * **د) $(A \cup B) \subseteq C$ (درست):** تمام اعضای $A \cup B$ ($ \{3, 4, 5\} $) در C نیز وجود دارند. * **ه) $۲ \in (A \cup B)$ (نادرست):** عدد ۲ عضو اجتماع A و B ($ \{3, 4, 5\} $) نیست. * **و) $۴ \notin (A \cap B)$ (نادرست):** این عبارت می‌گوید ۴ عضو اشتراک A و B نیست، در حالی که اشتراک دقیقاً $ \{4\} $ است. * **ز) $A \cup B = A$ (نادرست):** اجتماع A و B برابر با $ \{3, 4, 5\} $ است که با A ($ \{3, 4\} $) برابر نیست. * **ح) $۵ \in (A \cup B)$ (درست):** عدد ۵ عضو اجتماع A و B ($ \{3, 4, 5\} $) است. * **ط) $۴ \in (A \cup B)$ (درست):** عدد ۴ عضو اجتماع A و B ($ \{3, 4, 5\} $) است.

پاسخ تشریحی: **مرحله اول: تشکیل مجموعه‌های A و B** * **مجموعه‌ی A (شمارنده‌های طبیعی ۱۲):** شمارنده‌های یک عدد، اعدادی هستند که آن عدد بر آنها بخش‌پذیر است. $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ * **مجموعه‌ی B (شمارنده‌های طبیعی ۱۸):** $B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$ **مرحله دوم: پاسخ به سوالات** **الف) اعضای B که عضو A نیستند:** این سوال به دنبال مجموعه‌ی تفاضل $B - A$ است. یعنی اعضایی که در B هستند ولی در A نیستند. * اعضای B: $ \{1, 2, 3, 6, 9, 18\} $ * اعضای مشترک با A که باید حذف شوند: $ \{1, 2, 3, 6\} $ * اعضای باقی‌مانده: $ \{9, 18\} $ بنابراین، مجموعه‌ی مورد نظر برابر است با: $ B - A = \{9, 18\} $ **ب) اعضایی که هم شمارنده‌ی ۱۲ و هم شمارنده‌ی ۱۸ هستند:** این سوال به دنبال **اشتراک** دو مجموعه‌ی A و B، یعنی $A \cap B$ است. اشتراک شامل اعضای مشترک دو مجموعه است. با مقایسه‌ی A و B، اعضای مشترک عبارتند از: $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$ این مجموعه، مجموعه‌ی شمارنده‌های مشترک دو عدد ۱۲ و ۱۸ است.