حل فعالیت صفحه 57 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۵۷ ریاضی ششم این تقسیم‌ها از نوع **تقسیم اعشاری** هستند. در تقسیم اعشاری بر عدد صحیح (یا پس از تبدیل مقسوم‌علیه به عدد صحیح)، باید تقسیم را تا جایی که در خواسته شده (اینجا $\mathbf{\text{یک رقم اعشار}}$) ادامه دهیم و ممیز را در خارج قسمت قرار دهیم. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۳۸.۱ \div ۱.۸}$ (تبدیل به $\mathbf{۳۸۱ \div ۱۸}$) 1. **تبدیل:** مقسوم و مقسوم‌علیه در $\mathbf{۱۰}$ ضرب می‌شوند: $\mathbf{۳۸۱} \div \mathbf{۱۸}$. 2. **تقسیم:** $\text{۳۸} \div \text{۱۸} = \mathbf{۲}$ ($ ext{۳۶}$). $\text{۳۸} - \text{۳۶} = \text{۲}$ (دهگان باقیمانده). 3. $\text{۲۱} \div \text{۱۸} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۱۸}$). $\text{۲۱} - \text{۱۸} = \text{۳}$ (یکان باقیمانده). 4. **یک رقم اعشار:** ممیز را می‌زنیم. $\text{۳۰} \div \text{۱۸} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۱۸}$). $\text{۳۰} - \text{۱۸} = \text{۱۲}$ (دهم باقیمانده). **خارج قسمت (تا $\mathbf{۱}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۲۱.۱}$ و $\mathbf{۰.۱۲}$ باقی‌مانده جدید ($\text{۱۲}$ دهم از $ ext{۳۸.۱}$). **پاسخ نهایی:** $\mathbf{۲۱.۱}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۱۲}$ (باقی‌مانده اصلی) --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۳۸.۹۲ \div ۲.۱۵}$ (تبدیل به $\mathbf{۳۸۹۲ \div ۲۱۵}$) 1. **تبدیل:** مقسوم و مقسوم‌علیه در $\mathbf{۱۰۰}$ ضرب می‌شوند: $\mathbf{۳۸۹۲} \div \mathbf{۲۱۵}$. 2. **تقسیم:** $\text{۳۸۹} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۲۱۵}$). $\text{۳۸۹} - \text{۲۱۵} = \text{۱۷۴}$ (صدگان باقیمانده). 3. $\text{۱۷۴۲} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۸}$ ($ ext{۱۷۲۰}$). $\text{۱۷۴۲} - \text{۱۷۲۰} = \text{۲۲}$ (یکان باقیمانده). 4. **یک رقم اعشار:** ممیز را می‌زنیم. $\text{۲۲۰} \div \text{۲۱۵} = \mathbf{۱}$ ($ ext{۲۱۵}$). $\text{۲۲۰} - \text{۲۱۵} = \text{۵}$ (دهم باقیمانده). **خارج قسمت (تا $\mathbf{۱}$ رقم اعشار):** $\mathbf{۱۸.۱}$ و $\mathbf{۵}$ باقی‌مانده جدید. **تبدیل باقی‌مانده به مقسوم اصلی:** باقی‌مانده جدید ($athbf{۵}$) را باید بر $athbf{۱۰۰}$ تقسیم کنیم (چون در $athbf{۱۰۰}$ ضرب کردیم). $athbf{۵} \div \mathbf{۱۰۰} = \mathbf{۰.۰۵}$ **پاسخ نهایی:** $\mathbf{۱۸.۱}$ (خارج قسمت) و $\mathbf{۰.۰۵}$ (باقی‌مانده اصلی)

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۵۷ ریاضی ششم برای پیدا کردن باقی‌مانده‌ی دقیق در تقسیم اعشاری که آن را تا چند رقم اعشار ادامه داده‌ایم، از رابطه‌ی $athbf{\text{باقیمانده} = \text{مقسوم} - (\text{خارج قسمت} \times \text{مقسوم علیه})}$ استفاده می‌کنیم. ### ۱. پیدا کردن خارج قسمت (با ماشین حساب) * **تقسیم:** $\text{۳.۷۲۵} \div \text{۱.۱} \approx \mathbf{۳.۳۸۶۳۶۳...}$ * **خارج قسمت تا $\mathbf{۲}$ رقم اعشار (با حذف):** $\mathbf{۳.۳۸}$ ### ۲. محاسبه‌ی باقی‌مانده باید از خارج قسمت $athbf{۳.۳۸}$ استفاده کنیم: $$\text{باقی‌مانده} = \text{۳.۷۲۵} - (\mathbf{۳.۳۸} \times \mathbf{۱.۱})$$ 1. **محاسبه‌ی حاصل ضرب ($athbf{۳.۳۸ \times ۱.۱}$):** $$\mathbf{۳.۳۸} \times \mathbf{۱.۱} = \mathbf{۳.۷۱۸}$$ 2. **محاسبه‌ی باقی‌مانده:** $$\text{باقی‌مانده} = \text{۳.۷۲۵} - \text{۳.۷۱۸} = \mathbf{۰.۰۰۷}$$ **پاسخ:** * **خارج قسمت:** $athbf{۳.۳۸}$ * **باقی‌مانده:** $athbf{۰.۰۰۷}$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۵۷ ریاضی ششم این تمرین از قاعده **حفظ خارج قسمت** و **تغییر باقی‌مانده** در تقسیم استفاده می‌کند. در یک تقسیم اعشاری، وقتی مقسوم و مقسوم‌علیه در یک عدد ($athbf{K}$) ضرب می‌شوند، خارج قسمت ثابت می‌ماند، اما باقی‌مانده‌ی جدید باید بر $athbf{K}$ تقسیم شود تا باقی‌مانده‌ی اصلی به دست آید. ### ۱. تقسیم $\mathbf{۴.۳ \div ۰.۷}$ * **عدد ضرب ($athbf{K}$):** $athbf{۱۰}$ * **خارج قسمت تقسیم جدید ($athbf{۴۳ \div ۷}$):** $athbf{۶}$ * **باقی‌مانده تقسیم جدید:** $athbf{۱}$ 1. **خارج قسمت اصلی:** برابر با خارج قسمت جدید است. $\rightarrow \mathbf{۶}$ 2. **باقی‌مانده اصلی:** باقی‌مانده جدید ($athbf{۱}$) باید بر $athbf{۱۰}$ تقسیم شود. $\rightarrow \mathbf{۱} \div \mathbf{۱۰} = \mathbf{۰.۱}$ **پاسخ:** $athbf{۴.۳ \div ۰.۷}$، خارج قسمت $athbf{۶}$ و باقی‌مانده $athbf{۰.۱}$ است. --- ### ۲. تقسیم $\mathbf{۷.۲۳ \div ۰.۱۱}$ * **عدد ضرب ($athbf{K}$):** $athbf{۱۰۰}$ * **خارج قسمت تقسیم جدید ($athbf{۷۲۳ \div ۱۱}$):** $athbf{۶۵}$ * **باقی‌مانده تقسیم جدید:** $athbf{۸}$ 1. **خارج قسمت اصلی:** برابر با خارج قسمت جدید است. $\rightarrow \mathbf{۶۵}$ 2. **باقی‌مانده اصلی:** باقی‌مانده جدید ($athbf{۸}$) باید بر $athbf{۱۰۰}$ تقسیم شود. $\rightarrow \mathbf{۸} \div \mathbf{۱۰۰} = \mathbf{۰.۰۸}$ **پاسخ:** $athbf{۷.۲۳ \div ۰.۱۱}$، خارج قسمت $athbf{۶۵}$ و باقی‌مانده $athbf{۰.۰۸}$ است.