حل کار درکلاس صفحه45 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۴۵ ریاضی ششم در این تمرین، اصل مهمی از اعداد اعشاری را یاد می‌گیریم: **افزودن صفر در انتهای قسمت اعشاری، ارزش عدد را تغییر نمی‌دهد.** این به خاطر مساوی بودن کسرهای $\frac{a}{۱۰}$ و $\frac{۱۰a}{۱۰۰}$ است. ### ۱. ساده‌سازی کسرها و تساوی اعشاری * **🔴 $\frac{۵۰}{۱۰۰}$:** $$\frac{۵۰}{۱۰۰} = \frac{\mathbf{۵}}{۱۰} \rightarrow \mathbf{۰.۵۰} = \mathbf{۰.۵}$$ * **🔴 $\mathbf{۰.۷۰} = \mathbf{۰.۷}$:** $$\frac{\mathbf{۷۰}}{۱۰۰} = \frac{۷}{۱۰} \rightarrow ۰.۷۰ = ۰.۷$$ * **🔴 $\frac{\mathbf{۸۰}}{۱۰۰}$:** $$\frac{۸۰}{۱۰۰} = \frac{۸}{۱۰} \rightarrow ۰.۸۰ = ۰.۸$$ * **🔴 $\frac{۹۰۰}{۱۰۰۰}$:** $$\frac{۹۰۰}{۱۰۰۰} = \frac{\mathbf{۹}}{۱۰} \rightarrow \mathbf{۰.۹۰۰} = \mathbf{۰.۹}$$ * **🔴 $\mathbf{۰.۲۱} = \mathbf{۰.۲۱۰}$:** $$\mathbf{\frac{۲۱}{۱۰۰}} = \frac{۲۱۰}{۱۰۰۰} \rightarrow ۰.۲۱ = ۰.۲۱۰$$ **نتیجه:** در قسمت اعشاری، اگر صفرها در سمت راست قرار گیرند، مقدار عدد تغییر نمی‌کند. $\mathbf{۰.۳۰}$ و $\mathbf{۰.۳}$ هر دو یعنی سه دهم.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۴۵ ریاضی ششم برای تبدیل **عدد اعشاری به کسر** یا **عدد مخلوط**، قسمت اعشاری را به صورت کسری با مخرج $\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}$ و ... می‌نویسیم و سپس ساده می‌کنیم. ### ۱. تبدیل و ساده‌سازی * **🔴 $\mathbf{۰.۲}$:** $\text{دو دهم}$. $$\text{۰.۲} = \frac{۲}{۱۰} \div \frac{۲}{۲} = \mathbf{\frac{۱}{۵}}$$ * **🔴 $\mathbf{۰.۷۵}$:** $\text{هفتاد و پنج صدم}$. $$\text{۰.۷۵} = \frac{۷۵}{۱۰۰} \div \frac{۲۵}{۲۵} = \mathbf{\frac{۳}{۴}}$$ * **🔴 $\mathbf{۱۲.۵۰}$:** $\text{دوازده}$ و $\text{پنجاه صدم}$. $$\text{۱۲.۵۰} = ۱۲\frac{۵۰}{۱۰۰} = ۱۲\frac{۱}{۲} \text{ یا } \mathbf{\frac{۲۵}{۲}}$$ * **🔴 $\mathbf{۰.۲۵}$:** $\text{بیست و پنج صدم}$. $$\text{۰.۲۵} = \frac{۲۵}{۱۰۰} \div \frac{۲۵}{۲۵} = \mathbf{\frac{۱}{۴}}$$ * **🔴 $\mathbf{۰.۵}$:** $\text{پنج دهم}$. $$\text{۰.۵} = \frac{۵}{۱۰} \div \frac{۵}{۵} = \mathbf{\frac{۱}{۲}}$$ * **🔴 $\mathbf{۱۲.۴}$:** $\text{دوازده}$ و $\text{چهار دهم}$. $$\text{۱۲.۴} = ۱۲\frac{۴}{۱۰} = ۱۲\frac{۲}{۵} \text{ یا } \mathbf{\frac{۶۲}{۵}}$$ ---

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۳ صفحه ۴۵ ریاضی ششم برای تبدیل **کسر به عدد اعشاری**، باید مخرج کسر را به یکی از توان‌های $\mathbf{۱۰}$ ($\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}, \text{...}$) تبدیل کنیم. تعداد صفرهای مخرج، تعداد ارقام اعشاری را تعیین می‌کند. ### ۱. تبدیل کسر به اعشار * **🔴 $\frac{۸}{۵}$:** $\text{۵} \times \text{۲} = \text{۱۰}$. $$\frac{۸}{۵} = \frac{۸ \times ۲}{۵ \times ۲} = \frac{۱۶}{۱۰} = \mathbf{۱.۶}$$ * **🔴 $\frac{۲۳}{۱۰}$:** $$\frac{۲۳}{۱۰} = \mathbf{۲.۳}$$ * **🔴 $\frac{۴۵}{۱۰۰۰}$:** $$\frac{۴۵}{۱۰۰۰} = \mathbf{۰.۰۴۵}$$ * **🔴 $\frac{۱۰۷}{۲۵}$:** $\text{۲۵} \times \text{۴} = \text{۱۰۰}$. $$\frac{۱۰۷}{۲۵} = \frac{۱۰۷ \times ۴}{۲۵ \times ۴} = \frac{۴۲۸}{۱۰۰} = \mathbf{۴.۲۸}$$ * **🔴 $\frac{۸۴}{۵۰}$:** $\text{۵۰} \times \text{۲} = \text{۱۰۰}$. $$\frac{۸۴}{۵۰} = \frac{۸۴ \times ۲}{۵۰ \times ۲} = \frac{۱۶۸}{۱۰۰} = \mathbf{۱.۶۸}$$ * **🔴 $\frac{۲۳۷}{۱۰۰}$:** $$\frac{۲۳۷}{۱۰۰} = \mathbf{۲.۳۷}$$ ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۴ صفحه ۴۵ ریاضی ششم این فعالیت شامل ساختن اعداد اعشاری با کارت‌های $\text{۰}$ تا $\text{۹}$ است و مهارت شما را در استفاده از **ارزش مکانی** برای ساخت بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد می‌سنجد. ### ۱. ساخت اعداد اعشاری (قسمت الف) **کارت‌های مورد استفاده:** $\text{۰, ۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷, ۸, ۹}$ و $\mathbf{\text{ممیز}}$. 1. **ساخت بزرگ‌ترین عدد بین $\mathbf{۱۰}$ با $\mathbf{۳}$ کارت:** * **عدد صحیح:** $\mathbf{۱۰}$ (استفاده از $\text{۱}$ و $\text{۰}$) * **بزرگ‌ترین اعشار ($\mathbf{۳}$ کارت):** از بقیه کارت‌ها ($\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۵}, \text{۴}, \text{۳}, \text{۲}$) باید $\mathbf{۳}$ عدد بزرگتر را به ترتیب نزولی در سمت راست ممیز قرار دهیم: $\mathbf{۹۸۷}$. $$\mathbf{۱۰.۹۸۷}$$ 2. **ساخت نزدیک‌ترین عدد ممکن به $\mathbf{۱۱}$:** * از $\mathbf{۱۰}$ شروع می‌کنیم: $\mathbf{۱۰.\text{...}}$ * باید نزدیک $\mathbf{۱}$ واحد ($\text{۱۱} - \text{۱۰} = \text{۱}$) به سمت بالا برویم. برای این کار از بزرگ‌ترین رقم‌های موجود استفاده می‌کنیم تا به $\mathbf{۱}$ نزدیک شویم. * $\text{۰.۹}$ نزدیک $\text{۱}$ است. پس از $\text{۹}$ استفاده می‌کنیم. $$\mathbf{۱۰.۹}$$ ### ۲. تکمیل جدول ارزش مکانی (قسمت ب) جدول ارزش مکانی به شرح زیر است (محل ممیز بین یکان و دهم است): | هزار | صد | ده | **یکان** | **دهم** | **صدم** | **هزارم** | **ده هزارم** | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | ### ۳. ساخت بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد با $\mathbf{۵}$ کارت (قسمت ج) **کارت‌های مورد استفاده:** $\text{۰}, \text{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{۵}, \text{۶}, \text{۷}, \text{۸}, \text{۹}$ و ممیز. **ساخت بزرگ‌ترین عدد $\mathbf{۵}$ رقمی (شامل ممیز):** * **قانون:** از بزرگ‌ترین ارقام به ترتیب نزولی استفاده می‌کنیم. برای بزرگترین مقدار، باید بیشترین رقم‌ها را در قسمت **صحیح** قرار دهیم. $\mathbf{۴}$ رقم صحیح و $\mathbf{۱}$ رقم اعشاری. * **ارقام استفاده شده:** $\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۵}$ * **به رقم:** $\mathbf{۹۸۷۶.۵}$ * **به حروف:** **نُه هزار و هشتصد و هفتاد و شش** و **پنج دهم**. **ساخت کوچک‌ترین عدد $\mathbf{۵}$ رقمی (شامل ممیز):** * **قانون:** از کوچک‌ترین ارقام به ترتیب صعودی استفاده می‌کنیم. برای کوچک‌ترین مقدار، باید بیشترین رقم‌ها را در قسمت **اعشاری** قرار دهیم (و رقم اول صفر نباشد). * **ارقام استفاده شده:** $\text{۰}, \text{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}$ (رقم $\text{۰}$ در دهم مجاز نیست.) * **به رقم:** $\mathbf{۱.۰۲۳۴}$ * **به حروف:** **یک** واحد و **دویست و سی و چهار ده هزارم**.