پاسخ فعالیت صفحه 38 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۳۸ ریاضی ششم این یک مسئله‌ی مهم از نوع «پیدا کردن کل از روی جزء» است که با استفاده از **کسرهای زنجیره‌ای** حل می‌شود. کلید حل، درک این است که $\text{۱,۲۰۰}$ تومان، چه کسری از کل پول راحله است. ### ۱. تحلیل مسئله با استفاده از کسرها 1. **خرید کتاب:** راحله $\mathbf{\frac{۱}{۲}}$ پولش را صرف کتاب کرد. $$\text{پول باقیمانده (بعد از خرید کتاب)} = ۱ - \frac{۱}{۲} = \frac{۱}{۲} \text{ از کل پول}$$ 2. **خرید دفتر:** او $\mathbf{\frac{۳}{۴}}$ **باقی‌مانده** را صرف دفتر کرد. $$\text{مقدار صرف شده برای دفتر} = \frac{۳}{۴} \times \frac{۱}{۲} = \frac{۳}{۸} \text{ از کل پول}$$ 3. **باقیمانده بعد از دفتر:** کسری از باقی‌مانده‌ی پول که باقی مانده است: $$\text{کسر باقیمانده (بعد از دفتر)} = \frac{۱}{۴} \text{ از باقیمانده اول}$$ $$\text{کسر باقیمانده از کل} = \frac{۱}{۴} \times \frac{۱}{۲} = \mathbf{\frac{۱}{۸}} \text{ از کل پول}$$ ### ۲. پیدا کردن کل پول ما می‌دانیم که $\mathbf{\frac{۱}{۸}}$ از کل پول برابر $athbf{۱,۲۰۰}$ تومان است. برای پیدا کردن کل پول، کافی است $ ext{۱,۲۰۰}$ را $athbf{۸}$ برابر کنیم (چون $rac{۱}{۸}$ از کل پول است). $$\mathbf{\text{کل پول}} = \mathbf{۱,۲۰۰} \times \mathbf{۸} = \mathbf{۹,۶۰۰} \text{ تومان}$$ **تکمیل راه‌حل با توجه به شکل:** شکل نشان می‌دهد که $athbf{۱,۲۰۰}$ تومان، $athbf{\frac{۱}{۴}}$ از باقیمانده‌ی اول ($\frac{۱}{۲}$ از کل) است. با توجه به شکل، $ ext{۱,۲۰۰}$ تومان، $athbf{\frac{۱}{۸}}$ از کل پول است. (اگر $rac{۱}{۲}$ از کل به $athbf{۴}$ قسمت تقسیم شود، هر قسمت $rac{۱}{۸}$ از کل است.) $$\text{با توجه به شکل کافی است که حاصل ضرب } \mathbf{۸} \times \text{۱,۲۰۰} \text{ را پیدا کنیم: } \mathbf{۹,۶۰۰}$$ ### ۳. روش دیگر برای حل مسئله **روش دوم (حل از آخر به اول):** 1. **پول باقیمانده قبل از خرید دفتر:** $ ext{۱,۲۰۰}$ تومان، $athbf{\frac{۱}{۴}}$ باقیمانده‌ی قبل از خرید دفتر است. پس پول قبل از خرید دفتر عبارت بود از: $$\text{باقیمانده قبل از دفتر} = \text{۱,۲۰۰} \times \mathbf{۴} = \mathbf{۴,۸۰۰} \text{ تومان}$$ 2. **کل پول راحله:** این $athbf{۴,۸۰۰}$ تومان، $athbf{\frac{۱}{۲}}$ از کل پول او بوده است. $$\text{کل پول} = \text{۴,۸۰۰} \times \mathbf{۲} = \mathbf{۹,۶۰۰} \text{ تومان}$$ **پاسخ نهایی:** پول راحله $athbf{۹,۶۰۰}$ تومان بوده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳۸ ریاضی ششم این مسئله یک مثال خوب برای ضرب کسرها (یا پیدا کردن **کسری از یک کسر**) است. ما باید ببینیم سهم سبزیجات، چه کسری از کل زمین است. ### ۱. تحلیل مراحل تقسیم زمین 1. **کشت گندم:** کشاورز $\mathbf{\frac{۱}{۲}}$ (نیمی) از زمین را گندم کاشت. $$\text{باقیمانده} = \mathbf{\frac{۱}{۲}} \text{ از کل زمین}$$ 2. **تقسیم باقیمانده:** نیمه‌ی دوم ($rac{۱}{۲}$) به $athbf{۳}$ قسمت تقسیم شد. $$\text{هر قسمت از نیمه دوم} = \frac{۱}{۳} \times \frac{۱}{۲} = \mathbf{\frac{۱}{۶}} \text{ از کل زمین}$$ (یک قسمت جو، یک قسمت یونجه، و یک قسمت باقی‌مانده برای تقسیم بعدی) 3. **تقسیم قسمت سوم:** قسمت سوم (که $rac{۱}{۶}$ از کل زمین است) دوباره $athbf{نصف}$ شد ($rac{۱}{۲}$). سبزیجات در یکی از این قسمت‌ها کاشته شدند. $$\text{سهم سبزیجات} = \frac{۱}{۲} \times \text{قسمت سوم} = \frac{۱}{۲} \times \frac{۱}{۶}$$ ### ۲. محاسبه‌ی کسری از زمین $$\text{کسر زمین سبزیجات} = \frac{۱}{۲} \times \frac{۱}{۶} = \mathbf{\frac{۱}{۱۲}}$$ **توضیح:** اگر کل زمین را به $athbf{۱۲}$ قسمت مساوی تقسیم کنیم ($\frac{۱}{۲}$ به $ ext{۶}$ قسمت، و $rac{۱}{۲}$ دوم هم به $ ext{۶}$ قسمت؛ $rac{۱}{۲}$ دوم $ ightarrow$ $ ext{۳}$ قسمت $rac{۱}{۶}$ تایی $ ightarrow$ قسمت سوم $rac{۱}{۶}$ است که نصف شده $ ightarrow rac{۱}{۱۲}$)، سهم سبزیجات $athbf{۱}$ قسمت از $athbf{۱۲}$ قسمت خواهد بود. **پاسخ:** او $athbf{\frac{۱}{۱۲}}$ از زمین خود را سبزیجات کاشته است.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۳۸ ریاضی ششم این نیز یک مسئله‌ی «پیدا کردن کل از روی جزء» است. ما باید ابتدا ببینیم $athbf{۸}$ نفر شرکت‌کننده در عکاسی، چه کسری از کل دانش‌آموزان کلاس هستند. ### ۱. محاسبه‌ی کسر شرکت‌کنندگان در عکاسی (از کل دانش‌آموزان) تعداد شرکت‌کنندگان عکاسی، $\mathbf{\frac{۱}{۳}}$ از $athbf{\frac{۳}{۴}}$ کل دانش‌آموزان است. $$\text{کسر شرکت‌کنندگان عکاسی} = \frac{۱}{۳} \times \frac{۳}{۴}$$ $$\text{کسر} = \frac{۱ \times ۳}{۳ \times ۴} = \frac{۳}{۱۲}$$ **ساده‌سازی:** $\frac{۳}{۱۲} = \mathbf{\frac{۱}{۴}}$ **نتیجه:** $\mathbf{\frac{۱}{۴}}$ کل دانش‌آموزان کلاس در مسابقه‌ی عکاسی شرکت کرده‌اند. ### ۲. پیدا کردن کل دانش‌آموزان ما می‌دانیم که $athbf{\frac{۱}{۴}}$ از کل دانش‌آموزان برابر با $athbf{۸}$ نفر است. $$\frac{۱}{۴} \times \text{کل دانش‌آموزان} = ۸ \text{ نفر}$$ برای پیدا کردن کل، $athbf{۸}$ را $athbf{۴}$ برابر می‌کنیم (عمل معکوس تقسیم): $$\text{کل دانش‌آموزان} = ۸ \times ۴ = \mathbf{۳۲} \text{ نفر}$$ **پاسخ:** این کلاس $athbf{۳۲}$ دانش‌آموز دارد.