کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- ابتدا کوچک‌ترین مخرج مشترک دو کسر را مانند نمونه پیدا کنید و سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.
$$\frac{۵}{۱۸} + \frac{۱}{۱۲}$$
$ ext{با توجه به فعالیت قبل کافی است مضرب‌های } \text{۱۸} \text{ و } \text{۱۲} \text{ را به دست آوریم:}$
$ ext{مضرب‌های } \text{۱۸} : \text{۱۸}, \text{۳۶}, \text{۵۴}, \mathbf{\text{...}}$
$ ext{مضرب‌های } \text{۱۲} : \text{۱۲}, \text{۲۴}, \text{۳۶}, \mathbf{\text{...}}$
$ ext{کوچک‌ترین مضرب مشترک } \mathbf{۳۶} \text{ است.}$
$ ext{یعنی کوچک‌ترین مخرج مشترک } \text{۱۸} \text{ و } \text{۱۲}$ $\mathbf{۳۶}$ است.
$$\frac{۵}{۱۸} + \frac{۱}{۱۲} = \frac{۱۰}{۳۶} + \frac{۳}{۳۶} = \frac{۱۳}{۳۶}$$
🔴 $\frac{۳}{۱۰} - \frac{۴}{۱۵} = \mathbf{\text{...}} - \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۷}{۲۴} + \frac{۵}{۱۶} = \mathbf{\text{...}} + \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۵}{۱۲} - \frac{۱}{۹} = \mathbf{\text{...}} - \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۲۶ ریاضی ششم
بچه‌های عزیز! در این تمرین از مهم‌ترین روش برای جمع و تفریق کسرها استفاده می‌کنیم: پیدا کردن **کوچک‌ترین مخرج مشترک ($athbf{\text{ک.م.م}}$)**. با این روش، محاسبات ساده‌تر می‌شوند.
### ۱. جمع و تفریق کسرها
#### 🔴 $\frac{۳}{۱۰} - \frac{۴}{۱۵}$
1. **پیدا کردن $\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** مضرب‌های $\text{۱۰}$ و $\text{۱۵}$ را می‌نویسیم:
* $\text{مضارب } \text{۱۰} : \text{۱۰}, \text{۲۰}, \mathbf{۳۰}, \text{۴۰}, \text{...}$
* $\text{مضارب } \text{۱۵} : \text{۱۵}, \mathbf{۳۰}, \text{۴۵}, \text{...}$
* **$\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** $\mathbf{۳۰}$
2. **هم مخرج و تفریق:**
$$\frac{۳}{۱۰} - \frac{۴}{۱۵} = \frac{۳ \times ۳}{۱۰ \times ۳} - \frac{۴ \times ۲}{۱۵ \times ۲} = \frac{\mathbf{۹}}{۳۰} - \frac{\mathbf{۸}}{۳۰} = \mathbf{\frac{۱}{۳۰}}$$
***
#### 🔴 $\frac{۷}{۲۴} + \frac{۵}{۱۶}$
1. **پیدا کردن $\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** مضرب‌های $\text{۲۴}$ و $\text{۱۶}$:
* $\text{مضارب } \text{۲۴} : \text{۲۴}, \text{۴۸}, \text{۷۲}, \text{...}$
* $\text{مضارب } \text{۱۶} : \text{۱۶}, \text{۳۲}, \mathbf{۴۸}, \text{۶۴}, \text{...}$
* **$\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** $\mathbf{۴۸}$
2. **هم مخرج و جمع:**
$$\frac{۷}{۲۴} + \frac{۵}{۱۶} = \frac{۷ \times ۲}{۲۴ \times ۲} + \frac{۵ \times ۳}{۱۶ \times ۳} = \frac{\mathbf{۱۴}}{۴۸} + \frac{\mathbf{۱۵}}{۴۸} = \mathbf{\frac{۲۹}{۴۸}}$$
***
#### 🔴 $\frac{۵}{۱۲} - \frac{۱}{۹}$
1. **پیدا کردن $\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** مضرب‌های $\text{۱۲}$ و $\text{۹}$:
* $\text{مضارب } \text{۱۲} : \text{۱۲}, \text{۲۴}, \mathbf{۳۶}, \text{۴۸}, \text{...}$
* $\text{مضارب } \text{۹} : \text{۹}, \text{۱۸}, \text{۲۷}, \mathbf{۳۶}, \text{...}$
* **$\mathbf{\text{ک.م.م}}$:** $\mathbf{۳۶}$
2. **هم مخرج و تفریق:**
$$\frac{۵}{۱۲} - \frac{۱}{۹} = \frac{۵ \times ۳}{۱۲ \times ۳} - \frac{۱ \times ۴}{۹ \times ۴} = \frac{\mathbf{۱۵}}{۳۶} - \frac{\mathbf{۴}}{۳۶} = \mathbf{\frac{۱۱}{۳۶}}$$
کار در کلاس ۲ ریاضی ششم
۲- حاصل جمع یا تفریق عددهای مخلوط را به دست آورید. اگر لازم است عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید:
🔴 $۲\frac{۳}{۴} + ۱\frac{۵}{۶} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $۲\frac{۱}{۱۲} - \frac{۳}{۱۶} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۲۶ ریاضی ششم
در جمع و تفریق **اعداد مخلوط**، دو روش اصلی وجود دارد: یا قسمت‌های صحیح را جداگانه و قسمت‌های کسری را جداگانه محاسبه کنیم، یا کل عدد مخلوط را به **کسر بزرگ‌تر از واحد** تبدیل کنیم.
### ۱. جمع $۲\frac{۳}{۴} + ۱\frac{۵}{۶}$
از روش تفکیک استفاده می‌کنیم. ابتدا قسمت‌های کسری را هم مخرج می‌کنیم. $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۴}$ و $\text{۶}$، عدد $\mathbf{۱۲}$ است.
$$\frac{۳}{۴} + \frac{۵}{۶} = \frac{۳ \times ۳}{۴ \times ۳} + \frac{۵ \times ۲}{۶ \times ۲} = \frac{۹}{۱۲} + \frac{۱۰}{۱۲} = \frac{۱۹}{۱۲}$$
$athbf{\frac{۱۹}{۱۲}}$ یک کسر بزرگ‌تر از واحد است که به صورت $\mathbf{۱}\frac{۷}{۱۲}$ نوشته می‌شود.
حالا قسمت‌های صحیح را جمع می‌کنیم:
$$(۲ + ۱) + ۱\frac{۷}{۱۲} = ۳ + ۱\frac{۷}{۱۲} = \mathbf{۴\frac{۷}{۱۲}}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۴\frac{۷}{۱۲}}$
***
### ۲. تفریق $۲\frac{۱}{۱۲} - \frac{۳}{۱۶}$
در تفریق، تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرگ‌تر از واحد معمولاً ساده‌تر است. $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۱۲}$ و $\text{۱۶}$، عدد $\mathbf{۴۸}$ است.
1. **تبدیل به کسر:**
$$۲\frac{۱}{۱۲} = \frac{(۲ \times ۱۲) + ۱}{۱۲} = \frac{۲۵}{۱۲}$$
2. **هم مخرج کردن با $\mathbf{۴۸}$:**
$$\frac{۲۵}{۱۲} - \frac{۳}{۱۶} = \frac{۲۵ \times ۴}{۱۲ \times ۴} - \frac{۳ \times ۳}{۱۶ \times ۳} = \frac{۱۰۰}{۴۸} - \frac{۹}{۴۸}$$
3. **تفریق:**
$$\frac{۱۰۰}{۴۸} - \frac{۹}{۴۸} = \frac{۹۱}{۴۸}$$
4. **تبدیل به عدد مخلوط:** $\text{۹۱} \div \text{۴۸} = \mathbf{۱}$ باقی‌مانده $\mathbf{۴۳}$.
$$\mathbf{۱\frac{۴۳}{۴۸}}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۱\frac{۴۳}{۴۸}}$
