تمرین ۱ ریاضی ششم
۱- الف) شکل بعدی الگوی زیر را رسم کنید و رابطه بین تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل را بنویسید.
الگوی شکلی: شکل (۱) $\rightarrow$ $\text{۴}$ چوب کبریت، شکل (۲) $\rightarrow$ $\text{۷}$ چوب کبریت، شکل (۳) $\rightarrow$ $\text{۱۰}$ چوب کبریت، شکل (۴) $\rightarrow$ $\mathbf{\text{...}}$ چوب کبریت.
ب) الگویی رسم کنید که رابطه بین تعداد شکل‌ها و شماره‌ی شکل‌های آن به صورت زیر باشد:
$$\text{تعداد شکل‌ها} = (\text{شماره‌ی شکل} \times \mathbf{۳}) - \mathbf{۲}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. تکمیل و کشف الگوی الف (چوب کبریت)
در این الگو، تعداد چوب کبریت‌ها در هر مرحله $\mathbf{۳}$ واحد افزایش می‌یابد.
* $\text{شکل (۱)} = \text{۴}$
* $\text{شکل (۲)} = \text{۷} \quad (\text{۴} + \mathbf{۳})$
* $\text{شکل (۳)} = \text{۱۰} \quad (\text{۷} + \mathbf{۳})$
* $\text{شکل (۴)} = \text{۱۰} + \mathbf{۳} = \mathbf{۱۳}$ چوب کبریت
**رسم شکل $\mathbf{(۴)}$:**
**رابطه بین تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل:**
چون الگو $\mathbf{۳}$ تا $\mathbf{۳}$ تا اضافه می‌شود، رابطه‌ی ما $\mathbf{\text{شماره‌ی شکل} \times \text{۳}}$ را شامل می‌شود.
1. $\text{شکل (۱)}: \text{۱} \times \text{۳} = \text{۳}$. اما ما $\text{۴}$ چوب کبریت داریم: $\text{۳} + \mathbf{۱} = \text{۴}$.
2. $\text{شکل (۲)}: \text{۲} \times \text{۳} = \text{۶}$. اما ما $\text{۷}$ چوب کبریت داریم: $\text{۶} + \mathbf{۱} = \text{۷}$.
**رابطه:** $\text{تعداد چوب کبریت‌ها} = (\text{شماره‌ی شکل} \times \mathbf{۳}) + \mathbf{۱}$
***
### ۲. رسم الگوی ب (بر اساس رابطه)
رابطه‌ی مورد نظر: $\text{تعداد شکل‌ها} = (\text{شماره‌ی شکل} \times \mathbf{۳}) - \mathbf{۲}$
حالا تعداد شکل‌ها را برای چند شکل اول محاسبه می‌کنیم. (می‌توانیم از مربع یا دایره استفاده کنیم):
* **شکل (۱):** $(\text{۱} \times \text{۳}) - \text{۲} = \mathbf{۱}$ شکل (مثلاً $ ext{۱}$ مربع)
* **شکل (۲):** $(\text{۲} \times \text{۳}) - \text{۲} = \mathbf{۴}$ شکل (مثلاً $ ext{۴}$ مربع)
* **شکل (۳):** $(\text{۳} \times \text{۳}) - \text{۲} = \mathbf{۷}$ شکل (مثلاً $ ext{۷}$ مربع)
**رسم الگو:**
* **شکل (۱):**
* **شکل (۲):**
* **شکل (۳):**
**(نکته:** مهم است که الگو در هر مرحله $\mathbf{۳}$ شکل اضافه کند.)
تمرین ۲ ریاضی ششم
۲- الف) دور اعدادی که بر $\text{۳}$ بخش‌پذیرند خط بکشید.
اعداد: $\text{۱۵۳}, \text{۷,۶۸۹}, \text{۱۸۱۰}, \text{۳۰۳۰}, \text{۶۷}$
ب) دور اعدادی که هم بر $\text{۲}$ و هم بر $\text{۵}$ بخش‌پذیرند خط بکشید.
اعداد: $\text{۳۵۲}, \text{۲,۵۵۵}, \text{۱۷۲۰}, \text{۹۶}, \text{۸۰}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۳}$ (قسمت الف)
**قانون:** عددی بر $\mathbf{۳}$ بخش‌پذیر است که **مجموع ارقامش** بر $\mathbf{۳}$ بخش‌پذیر باشد.
| عدد | مجموع ارقام | بخش‌پذیری بر $\text{۳}$؟ | نتیجه |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\text{۱۵۳}$ | $\text{۱} + \text{۵} + \text{۳} = \mathbf{۹}$ | بله | **بله** |
| $\text{۷,۶۸۹}$ | $\text{۷} + \text{۶} + \text{۸} + \text{۹} = \mathbf{۳۰}$ | بله | **بله** |
| $\text{۱۸۱۰}$ | $\text{۱} + \text{۸} + \text{۱} + \text{۰} = \mathbf{۱۰}$ | خیر | خیر |
| $\text{۳۰۳۰}$ | $\text{۳} + \text{۰} + \text{۳} + \text{۰} = \mathbf{۶}$ | بله | **بله** |
| $\text{۶۷}$ | $\text{۶} + \text{۷} = \mathbf{۱۳}$ | خیر | خیر |
**اعدادی که باید دورشان خط کشیده شود:** $\mathbf{۱۵۳}, \mathbf{۷,۶۸۹}, \mathbf{۳۰۳۰}$
***
### ۲. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۵}$ (قسمت ب)
**قانون:** عددی که هم بر $\mathbf{۲}$ و هم بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر باشد، حتماً بر $\mathbf{۱۰}$ بخش‌پذیر است. شرط آن این است که رقم **یکانش $\mathbf{۰}$** باشد.
| عدد | رقم یکان | بخش‌پذیری بر $\text{۲}$ و $\text{۵}$؟ (یکان $\text{۰}$ است؟) | نتیجه |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\text{۳۵۲}$ | $\text{۲}$ | خیر | خیر |
| $\text{۲,۵۵۵}$ | $\text{۵}$ | خیر | خیر |
| $\text{۱۷۲۰}$ | $\mathbf{۰}$ | بله | **بله** |
| $\text{۹۶}$ | $\text{۶}$ | خیر | خیر |
| $\text{۸۰}$ | $\mathbf{۰}$ | بله | **بله** |
**اعدادی که باید دورشان خط کشیده شود:** $\mathbf{۱۷۲۰}, \mathbf{۸۰}$
تمرین ۳ ریاضی ششم
۳- الف) درستی یا نادرستی هر یک از جملات زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید.
الف) عدد $\text{۱۲۳}$ بر $\text{۲}$ بخش‌پذیر است چون جمع رقم‌هایش ($ ext{۶}$) بر $\text{۲}$ بخش‌پذیر است.
ب) عدد $\text{۷۶}$ بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر است چون رقم یکانش بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر است.
پ) کوچک‌ترین عدد $\text{۳}$ رقمی بخش‌پذیر بر $\text{۹}$ بدون رقم‌های تکراری، عدد $\text{۱۰۸}$ است.
ب) سه عدد کوچک‌تر از $\text{۵۰}$ بنویسید که بر هیچ یک از اعداد $\text{۲}, \text{۳}$ و $\text{۵}$ بخش‌پذیر نباشند.
ت) آیا عدد $\text{۶۷۵}$ بر $\text{۹}$ بخش‌پذیر است؟ چرا؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. درستی یا نادرستی جملات (قسمت الف)
**الف) عدد $\text{۱۲۳}$ بر $\text{۲}$ بخش‌پذیر است چون جمع رقم‌هایش ($ ext{۶}$) بر $\text{۲}$ بخش‌پذیر است.**
* **نادرست.**
* **دلیل:** **قانون بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$** فقط به **رقم یکان** بستگی دارد. رقم یکان $\text{۱۲۳}$، عدد $\mathbf{۳}$ است که فرد است، پس بر $\text{۲}$ بخش‌پذیر نیست. (جمع ارقام برای بخش‌پذیری بر $\text{۳}$ است نه $\text{۲}$).
**ب) عدد $\text{۷۶}$ بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر است چون رقم یکانش بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر است.**
* **نادرست.**
* **دلیل:** **قانون بخش‌پذیری بر $\mathbf{۳}$** به **مجموع ارقام** بستگی دارد: $\text{۷} + \text{۶} = \mathbf{۱۳}$. چون $\text{۱۳}$ بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر نیست، پس $\text{۷۶}$ هم بخش‌پذیر نیست. (بخش‌پذیری بر $\text{۳}$ به رقم یکان بستگی ندارد).
**پ) کوچک‌ترین عدد $\text{۳}$ رقمی بخش‌پذیر بر $\text{۹}$ بدون رقم‌های تکراری، عدد $\text{۱۰۸}$ است.**
* **درست.**
* **دلیل:**
1. کوچک‌ترین عدد $\text{۳}$ رقمی که از $\text{۱۰۰}$ شروع می‌شود، باید مجموع ارقامش بر $\text{۹}$ بخش‌پذیر باشد.
2. $\text{۱} + \text{۰} + \mathbf{x}$ باید مضرب $\text{۹}$ باشد. پس $\text{۱} + \text{۰} + \mathbf{۸} = \mathbf{۹}$.
3. رقم‌ها ($ ext{۱}, \text{۰}, \text{۸}$) تکراری نیستند.
4. عدد $athbf{۱۰۸}$ کوچک‌ترین عدد $ ext{۳}$ رقمی با این شرایط است.
***
### ۲. سه عدد کوچک‌تر از $\mathbf{۵۰}$ (قسمت ب)
**شرط:** بر هیچ یک از $\mathbf{۲}, \mathbf{۳}, \mathbf{۵}$ بخش‌پذیر نباشد.
1. **بر $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر نباشد:** رقم یکان نباید $\mathbf{۰}, \mathbf{۲}, \mathbf{۴}, \mathbf{۶}, \mathbf{۸}$ و $\mathbf{۵}$ باشد. $\rightarrow$ یکان باید $athbf{۱}, \mathbf{۳}, \mathbf{۷}, \mathbf{۹}$ باشد.
2. **بر $\mathbf{۳}$ بخش‌پذیر نباشد:** مجموع ارقام نباید مضرب $\mathbf{۳}$ باشد.
| عدد | یکان | مجموع ارقام | بر $\text{۳}$ بخش‌پذیر نیست؟ | نتیجه |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{۱}$ | $\text{۱}$ | $\text{۱}$ | بله | $\mathbf{۱}$ |
| $\mathbf{۷}$ | $\text{۷}$ | $\text{۷}$ | بله | $\mathbf{۷}$ |
| $\mathbf{۱۱}$ | $\text{۱}$ | $\text{۲}$ | بله | $\mathbf{۱۱}$ |
| $\mathbf{۱۳}$ | $\text{۳}$ | $\text{۴}$ | بله | $\mathbf{۱۳}$ |
| $\mathbf{۱۷}$ | $\text{۷}$ | $\text{۸}$ | بله | $\mathbf{۱۷}$ |
**سه عدد کوچک‌تر از $\text{۵۰}$ که این شرایط را دارند:** $\mathbf{۱}, \mathbf{۷}, \mathbf{۱۱}$ (و یا $athbf{۱۳}, \mathbf{۱۷}, \mathbf{۱۹}, \mathbf{۲۳}, \text{...}$)
***
### ۳. بخش‌پذیری $athbf{۶۷۵}$ بر $athbf{۹}$ (قسمت ت)
**🔴 آیا عدد $\text{۶۷۵}$ بر $\text{۹}$ بخش‌پذیر است؟ چرا؟**
1. **محاسبه‌ی مجموع ارقام:** $\text{۶} + \text{۷} + \text{۵} = \mathbf{۱۸}$
2. **بررسی بخش‌پذیری:** آیا $\text{۱۸}$ بر $\text{۹}$ بخش‌پذیر است؟ بله، $\text{۱۸} \div \text{۹} = \text{۲}$.
**پاسخ:** بله، عدد $\mathbf{۶۷۵}$ بر $\mathbf{۹}$ بخش‌پذیر است. **دلیل:** چون $\mathbf{\text{مجموع رقم‌های}}$ آن ($athbf{۱۸}$) بر $\mathbf{۹}$ بخش‌پذیر است.
تمرین ۴ ریاضی ششم
۴- جدول اعداد $\text{۱}$ تا $\text{۱۰۰}$ را رسم کنید و اعداد بخش‌پذیر بر $\mathbf{۲}, \mathbf{۳}, \mathbf{۵}$ و $\mathbf{۹}$ را با رنگ‌های مختلف مشخص کنید. چه رابطه‌ای بین آن‌ها وجود دارد؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۴ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. الگوی رنگ‌آمیزی اعداد $\text{۱}$ تا $\text{۱۰۰}$
شما باید یک جدول $\text{۱۰} \times \text{۱۰}$ رسم کنید و بر اساس قوانین بخش‌پذیری زیر، خانه‌ها را رنگ‌آمیزی کنید:
* **بخش‌پذیر بر $\mathbf{۲}$ (رنگ آبی):** خانه‌هایی که رقم یکان آن‌ها $\mathbf{۰}, \mathbf{۲}, \mathbf{۴}, \mathbf{۶}, \mathbf{۸}$ است. (نصف اعداد جدول)
* **بخش‌پذیر بر $\mathbf{۵}$ (رنگ زرد):** خانه‌هایی که رقم یکان آن‌ها $\mathbf{۰}$ یا $\mathbf{۵}$ است. (دو ستون آخر جدول)
* **بخش‌پذیر بر $\mathbf{۳}$ (رنگ قرمز):** خانه‌هایی که مجموع ارقامشان مضرب $\mathbf{۳}$ است. (مانند $\text{۳}, \text{۶}, \text{۹}, \text{۱۲}, \text{...}$)
* **بخش‌پذیر بر $\mathbf{۹}$ (رنگ سبز):** خانه‌هایی که مجموع ارقامشان مضرب $\mathbf{۹}$ است. (مانند $\text{۹}, \text{۱۸}, \text{۲۷}, \text{...}$)
### ۲. روابط بین مجموعه‌های بخش‌پذیر
با رنگ‌آمیزی متوجه روابط مهم زیر می‌شوید:
1. **رابطه‌ی $\mathbf{۹}$ و $\mathbf{۳}$:** هر عددی که بر $\mathbf{۹}$ بخش‌پذیر باشد (خانه‌های سبز)، قطعاً بر $\mathbf{۳}$ نیز بخش‌پذیر است (رنگ سبز داخل خانه‌های قرمز قرار می‌گیرد). اما برعکس آن درست نیست (مثل $\text{۶}, \text{۱۲}, \text{۱۵}$ بر $\text{۳}$ بخش‌پذیرند اما بر $\text{۹}$ نه).
2. **رابطه‌ی $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۵}$ (بخش‌پذیری بر $\mathbf{۱۰}$):** اعدادی که هم بر $\mathbf{۲}$ (آبی) و هم بر $\mathbf{۵}$ (زرد) بخش‌پذیرند، خانه‌هایی هستند که $\mathbf{۰}$ دارند (یکانشان $\text{۰}$ است). این اعداد (مانند $\text{۱۰}, \text{۲۰}, \text{۳۰}, \text{...}$) بر $\mathbf{۱۰}$ بخش‌پذیرند (رنگ آبی و زرد روی هم می‌افتند).
3. **رابطه‌ی $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۳}$ (بخش‌پذیری بر $\mathbf{۶}$):** اعدادی که هم بر $\mathbf{۲}$ و هم بر $\mathbf{۳}$ بخش‌پذیرند (خانه‌هایی که هم آبی و هم قرمز هستند)، بر $\mathbf{۶}$ نیز بخش‌پذیرند (مانند $\text{۶}, \text{۱۲}, \text{۱۸}, \text{...}$).
**نتیجه‌ی کلی:** اگر عددی بر دو عدد **اول** (مثل $\text{۲}$ و $\text{۳}$) بخش‌پذیر باشد، بر **حاصل ضرب** آن‌ها ($athbf{۶}$) نیز بخش‌پذیر است.
تمرین ۵ ریاضی ششم
۵- عدد $\mathbf{\text{چهل و نُه میلیون و هشتصد و هشتاد و هفت}}$ را به رقم بنویسید.
🔴 به صورت گسترده بنویسید.
🔴 رقم دهگان هزار این عدد چه رقمی است؟
🔴 این عدد به $\mathbf{\text{چهل و نُه میلیون}}$ نزدیک‌تر است یا $\mathbf{\text{پنجاه میلیون}}$؟
🔴 اگر آن را در $\text{۱۰۰}$ ضرب کنید، ارزش مکانی رقم $\text{۹}$ چه تغییری می‌کند؟
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۵ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. نوشتن به رقم و گسترده
**عدد به حروف:** چهل و نُه میلیون و هشتصد و هشتاد و هفت
* **تجزیه:** $\text{۴۹}$ میلیون و $\text{۰۰۰}$ هزار و $\text{۸۸۷}$ یکی.
* **به رقم:** $\mathbf{۴۹,۰۰۰,۸۸۷}$
**🔴 به صورت گسترده بنویسید.**
$$\mathbf{۴۰,۰۰۰,۰۰۰} + \mathbf{۹,۰۰۰,۰۰۰} + \mathbf{۸۰۰} + \mathbf{۸۰} + \mathbf{۷}$$
***
### ۲. بررسی ارزش مکانی و تقریب
**🔴 رقم دهگان هزار این عدد چه رقمی است؟**
* **عدد:** $\text{۴۹,۰۰۰,۸۸۷}$
* **دهگان هزار:** رقم چهارم از سمت راست است. $\rightarrow \mathbf{۰}$
**پاسخ:** رقم دهگان هزار این عدد **$\mathbf{۰}$** است.
**🔴 این عدد به $\text{چهل و نُه میلیون}$ نزدیک‌تر است یا $\text{پنجاه میلیون}$؟**
* **عدد:** $\text{۴۹,۰۰۰,۸۸۷}$
* **تقریب به میلیون (یکان میلیون):** رقم صدگان هزار ($\mathbf{۰}$) را نگاه می‌کنیم. چون $athbf{۰}$ کمتر از $athbf{۵}$ است، رقم میلیون ثابت می‌ماند.
* **فاصله تا $\text{۴۹}$ میلیون:** $\text{۴۹,۰۰۰,۸۸۷} - \text{۴۹,۰۰۰,۰۰۰} = \mathbf{۸۸۷}$
* **فاصله تا $\text{۵۰}$ میلیون:** $\text{۵۰,۰۰۰,۰۰۰} - \text{۴۹,۰۰۰,۸۸۷} = \mathbf{۹,۱۱۳}$
**پاسخ:** این عدد به **$\mathbf{\text{چهل و نُه میلیون}}$** نزدیک‌تر است.
***
### ۳. اثر ضرب در $\text{۱۰۰}$
**🔴 اگر آن را در $\text{۱۰۰}$ ضرب کنید، ارزش مکانی رقم $\text{۹}$ چه تغییری می‌کند؟**
* **ارزش مکانی اولیه رقم $\mathbf{۹}$:** رقم $\text{۹}$ در جایگاه **یکان میلیون** قرار دارد. (ارزش: $\text{۹,۰۰۰,۰۰۰}$)
* **اثر ضرب در $\mathbf{۱۰۰}$:** ضرب در $\text{۱۰۰}$ باعث می‌شود ارزش مکانی $\mathbf{۲}$ خانه به چپ منتقل شود.
* **تغییر:** از یکان میلیون $\rightarrow$ دهگان میلیون $\rightarrow$ **صدگان میلیون**.
**پاسخ:** ارزش مکانی رقم $\text{۹}$ از **یکان میلیون** به **صدگان میلیون** تغییر می‌کند. (ارزش آن $\text{۱۰۰}$ برابر می‌شود.)
تمرین ۶ ریاضی ششم
۶- برای عبارت $\text{۹۲۱,۰۰۰} - \text{۶۷۰,۲۴۰}$ مسئله‌ای طرح و آن را حل کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
### ۱. طرح مسئله (مسئله‌ی تفریق)
**مسئله پیشنهادی:**
«آقای احمدی در حساب بانکی خود $\mathbf{۹۲۱,۰۰۰}$ تومان پس‌انداز داشت. او برای خرید یک یخچال و اجاق گاز، مبلغ $\mathbf{۶۷۰,۲۴۰}$ تومان از حساب خود برداشت کرد. **چه مقدار پول در حساب آقای احمدی باقی مانده است؟**»
***
### ۲. حل مسئله
برای پیدا کردن باقی‌مانده‌ی پول، باید عمل **تفریق** را انجام دهیم:
$$\begin{array}{r} \text{۹۲۱,۰۰۰} \\ - \text{۶۷۰,۲۴۰} \\ \hline \end{array}$$
$$\text{۹۲۱,۰۰۰} - \text{۶۷۰,۲۴۰} = \mathbf{۲۵۰,۷۶۰}$$
**پاسخ:** $\mathbf{۲۵۰,۷۶۰}$ $\mathbf{\text{تومان}}$ در حساب آقای احمدی باقی مانده است.
تمرین ۷ ریاضی ششم
۷- با توجه به محل صفر و جهت‌های مثبت و منفی بر روی هر شکل، درجه‌ای را که هر عقربه نشان می‌دهد با $\mathbf{\text{عدد صحیح}}$ بنویسید.
[چهار دماسنج دایره‌ای شکل که مقادیر مثبت و منفی را نشان می‌دهند.]
🔴 دماسنج $\text{۱}$ (گام‌های $\text{۵}$ واحدی): عقربه بین $\text{۱۰}$ و $\text{۲۰}$، در جهت منفی.
🔴 دماسنج $\text{۲}$ (گام‌های $\text{۵}$ واحدی): عقربه بین $\text{۰}$ و $\text{۵}$، در جهت منفی.
🔴 دماسنج $\text{۳}$ (گام‌های $\text{۱۰}$ واحدی): عقربه بین $\text{۰}$ و $\text{۱۰۰}$، در جهت مثبت.
🔴 دماسنج $\text{۴}$ (گام‌های $\text{۱}$ واحدی): عقربه بین $\text{۰}$ و $\text{۲}$، در جهت منفی.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
این تمرین در مورد خواندن **اعداد صحیح (مثبت و منفی)** روی ابزارهایی مانند دماسنج است. فلش‌ها و جهت‌های $athbf{+}$ و $athbf{-}$ بسیار مهم هستند.
### ۱. خواندن مقادیر دماسنج‌ها
**🔴 دماسنج $\mathbf{۱}$:**
* **جهت:** منفی ($athbf{-}$)
* **مقیاس:** گام‌های $athbf{۵}$ واحدی (بین $ ext{۱۰}$ و $ ext{۲۰}$، $ ext{۵}$ خط کوچک وجود دارد که هر کدام $ ext{۱}$ واحد است).
* **موقعیت:** عقربه روی خط $athbf{۱۵}$ در قسمت منفی است.
**پاسخ:** $athbf{-۱۵}$
**🔴 دماسنج $\mathbf{۲}$:**
* **جهت:** منفی ($athbf{-}$)
* **مقیاس:** گام‌های $athbf{۵}$ واحدی.
* **موقعیت:** عقربه روی خط $athbf{۲}$ در قسمت منفی است (دو خط کوچک بعد از $ ext{۰}$).
**پاسخ:** $athbf{-۲}$
**🔴 دماسنج $\mathbf{۳}$:**
* **جهت:** مثبت ($athbf{+}$)
* **مقیاس:** گام‌های $athbf{۱۰}$ واحدی.
* **موقعیت:** عقربه روی خط $athbf{۸۰}$ در قسمت مثبت است (یک خط قبل از $ ext{۹۰}$، یا دو خط قبل از $ ext{۱۰۰}$).
**پاسخ:** $athbf{+۸۰}$ (یا $athbf{۸۰}$)
**🔴 دماسنج $\mathbf{۴}$:**
* **جهت:** منفی ($athbf{-}$)
* **مقیاس:** گام‌های $athbf{۱}$ واحدی.
* **موقعیت:** عقربه روی خط $athbf{۱}$ در قسمت منفی است (نصف راه بین $ ext{۰}$ و $ ext{۲}$).
**پاسخ:** $athbf{-۱}$
***
### ۲. خلاصه‌ی مقادیر
$$\mathbf{-۱۵}, \mathbf{-۲}, \mathbf{+۸۰}, \mathbf{-۱}$$
تمرین ۸ ریاضی ششم
۸- مقایسه کنید و علامت مناسب ($<, =, >$) قرار دهید.
🔴 $\mathbf{-۸} \square \mathbf{+۴}$
🔴 $\mathbf{+۴۵} \square \mathbf{+۱۲۰}$
🔴 $\text{۱۵,۶۶۷,۳۹۹} \square \text{۹,۸۸۲,۳۹۹}$
🔴 $\text{۷,۰۰۰,۰۰۵} \square \text{۵,۰۰۰,۰۰۷}$
🔴 $\text{۱۳/۰۷} \square \text{۱۳/۹۵}$
🔴 $\mathbf{-۱۸} \square \mathbf{-۳۲}$
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۸ صفحه ۲۱ ریاضی ششم
برای مقایسه‌ی اعداد، از قوانین **اعداد صحیح** (برای مثبت‌ها و منفی‌ها) و **ارزش مکانی** (برای اعداد بزرگ) استفاده می‌کنیم.
### ۱. مقایسه‌ی اعداد صحیح
* **🔴 $\mathbf{-۸} \square \mathbf{+۴}$:** $\text{+۴}$ (مثبت) همیشه از $\text{-۸}$ (منفی) بزرگتر است. $\rightarrow \mathbf{<}$
* **🔴 $\mathbf{+۴۵} \square \mathbf{+۱۲۰}$:** هر دو مثبت هستند. $\text{۱۲۰}$ بزرگتر است. $\rightarrow \mathbf{<}$
* **🔴 $\mathbf{-۱۸} \square \mathbf{-۳۲}$:** در اعداد منفی، عددی بزرگتر است که به $\text{۰}$ نزدیک‌تر باشد. $\text{-۱۸}$ به $\text{۰}$ نزدیک‌تر از $\text{-۳۲}$ است. $\rightarrow \mathbf{>}$
***
### ۲. مقایسه‌ی اعداد بزرگ
* **🔴 $\text{۱۵,۶۶۷,۳۹۹} \square \text{۹,۸۸۲,۳۹۹}$:**
* عدد اول $\text{۱۵}$ میلیون است. عدد دوم $\text{۹}$ میلیون است. $\text{۱۵}$ میلیون بزرگتر از $\text{۹}$ میلیون است. $\rightarrow \mathbf{>}$
* **🔴 $\text{۷,۰۰۰,۰۰۵} \square \text{۵,۰۰۰,۰۰۷}$:**
* هر دو $\text{۷}$ رقمی هستند. رقم میلیون عدد اول $\mathbf{۷}$ و عدد دوم $\mathbf{۵}$ است. $\mathbf{۷} > \mathbf{۵}$. $\rightarrow \mathbf{>}$
***
### ۳. مقایسه‌ی اعداد اعشاری
* **🔴 $\text{۱۳/۰۷} \square \text{۱۳/۹۵}$:**
1. **قسمت صحیح:** $\text{۱۳}$ با $\text{۱۳}$ برابر است.
2. **رقم دهُم:** رقم دهُم عدد اول $\mathbf{۰}$ است. رقم دهُم عدد دوم $\mathbf{۹}$ است. $\mathbf{۰} < \mathbf{۹}$. $\rightarrow \mathbf{<}$
