حل فعالیت صفحه 11 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۱۱ ریاضی ششم سلام دانش‌آموزان کوشا! این فعالیت کلید درک **قوانین بخش‌پذیری** بر $\mathbf{۲}$ و $\mathbf{۵}$ است. این قوانین از پایه‌ی $\mathbf{۱۰}$ بودن سیستم عددی ما می‌آیند. ### ۱. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$ (تقسیم بین دو نفر) هدف: بررسی باقی‌مانده تقسیم $\text{۱۰۰}$ و $\text{۱۰}$ بر $\text{۲}$. * **تقسیم $\mathbf{۱۰۰}$ بر $\mathbf{۲}$ (بسته‌ی صدتایی):** $\text{۱۰۰}$ شکلات بین $\text{۲}$ نفر (هر نفر $\text{۵۰}$ تا) تقسیم می‌شود. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۲}$ **بخش‌پذیر** است. * **آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر $\text{۲}$ باقی‌مانده صفر است؟** بله، چون هر $\text{۱۰۰}$ تایی بخش‌پذیر است، $\text{۲۰۰}, \text{۳۰۰}, \text{...}$ نیز بخش‌پذیرند. * **تقسیم $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۲}$ (بسته‌ی ده تایی):** $\text{۱۰}$ شکلات بین $\text{۲}$ نفر (هر نفر $\text{۵}$ تا) تقسیم می‌شود. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰}$ بر $\text{۲}$ **بخش‌پذیر** است. * **تکمیل جمله:** در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده تایی بر $\text{۲}$ باقی‌مانده **صفر** است. **نتیجه‌ی مهم:** چون $athbf{۱۰۰}$ و $athbf{۱۰}$ هر دو بر $athbf{۲}$ بخش‌پذیرند، برای تعیین بخش‌پذیری یک عدد بر $athbf{۲}$، **فقط کافی است رقم یکان** آن عدد را بررسی کنیم. --- ### ۲. بخش‌پذیری بر $\mathbf{۵}$ (تقسیم بین پنج نفر) هدف: بررسی باقی‌مانده تقسیم $\text{۱۰۰}$ و $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$. * **تقسیم $\mathbf{۱۰۰}$ بر $\mathbf{۵}$ (بسته‌ی صدتایی):** $\text{۱۰۰} \div \text{۵} = \text{۲۰}$. $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۵}$ بخش‌پذیر است. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. (باید $\text{۵}$ گروه $\text{۲۰}$ تایی رسم شود.) * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰۰}$ بر $\text{۵}$ **بخش‌پذیر** است. * **آیا در تقسیم هر تعداد بسته‌ی صدتایی بر $\text{۵}$ باقی‌مانده صفر است؟** بله. * **تقسیم $\mathbf{۱۰}$ بر $\mathbf{۵}$ (بسته‌ی ده تایی):** $\text{۱۰} \div \text{۵} = \text{۲}$. $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$ بخش‌پذیر است. * **آیا شکلاتی باقی می‌ماند؟** خیر. * **تکمیل جمله:** پس $\text{۱۰}$ بر $\text{۵}$ **بخش‌پذیر** است. * **تکمیل جمله:** در تقسیم هر تعداد بسته‌ی ده تایی بر $\text{۵}$ نیز باقی‌مانده **صفر** است. **نتیجه‌ی مهم:** چون $athbf{۱۰۰}$ و $athbf{۱۰}$ هر دو بر $athbf{۵}$ بخش‌پذیرند، برای تعیین بخش‌پذیری یک عدد بر $athbf{۵}$، **فقط کافی است رقم یکان** آن عدد را بررسی کنیم. ---

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۱۱ ریاضی ششم درود! در این فعالیت، از آموخته‌های بخش‌پذیری $athbf{۱۰۰}$ و $athbf{۱۰}$ برای بررسی بخش‌پذیری عدد $athbf{۳۷۸}$ استفاده می‌کنیم. ### ۱. تجزیه‌ی عدد $\text{۳۷۸}$ عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر اساس ارزش مکانی تجزیه می‌شود: $$\text{۳۷۸} = (\mathbf{۳} \times \text{۱۰۰}) + (\mathbf{۷} \times \text{۱۰}) + \mathbf{۸}$$ **تکمیل جمله:** $\text{۳۷۸}$ یعنی $\mathbf{۳}$ صدتایی، $\mathbf{۷}$ ده‌تایی و $\mathbf{۸}$ تا. ### ۲. بررسی بخش‌پذیری بر $\mathbf{۲}$ ما می‌دانیم که $athbf{۳}$ صدتایی ($ ext{۳۰۰}$) و $athbf{۷}$ ده‌تایی ($ ext{۷۰}$) هر دو بر $athbf{۲}$ بخش‌پذیرند (چون $athbf{۱۰۰}$ و $athbf{۱۰}$ بر $athbf{۲}$ بخش‌پذیرند). بنابراین، برای تعیین بخش‌پذیری $athbf{۳۷۸}$ بر $athbf{۲}$، **فقط کافی است رقم یکان** ($athbf{۸}$) را بررسی کنیم: * آیا $\mathbf{۸}$ بر $\mathbf{۲}$ بخش‌پذیر است؟ بله، $\text{۸} \div \text{۲} = \text{۴}$. * **نتیجه:** چون رقم یکان ($ ext{۸}$) زوج است، عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر $athbf{۲}$ **بخش‌پذیر** است. ($ ext{۳۷۸} \div \text{۲} = \text{۱۸۹}$) ### ۳. بررسی بخش‌پذیری بر $\mathbf{۵}$ ما می‌دانیم که $athbf{۳}$ صدتایی ($ ext{۳۰۰}$) و $athbf{۷}$ ده‌تایی ($ ext{۷۰}$) هر دو بر $athbf{۵}$ بخش‌پذیرند (چون $athbf{۱۰۰}$ و $athbf{۱۰}$ بر $athbf{۵}$ بخش‌پذیرند). بنابراین، برای تعیین بخش‌پذیری $athbf{۳۷۸}$ بر $athbf{۵}$، **فقط کافی است رقم یکان** ($athbf{۸}$) را بررسی کنیم: * آیا $\mathbf{۸}$ بر $\mathbf{۵}$ بخش‌پذیر است؟ خیر. $\text{۸} \div \text{۵} = \text{۱}$ و $athbf{۳}$ باقی‌مانده. * **نتیجه:** چون رقم یکان ($ ext{۸}$) بر $athbf{۵}$ بخش‌پذیر نیست، عدد $\mathbf{۳۷۸}$ بر $athbf{۵}$ **بخش‌پذیر نیست** و باقی‌مانده‌ی آن $athbf{۳}$ است. (مانند باقی‌مانده‌ی $athbf{۸}$ بر $athbf{۵}$). **قانون کلی:** یک عدد بر $athbf{۲}$ بخش‌پذیر است اگر رقم یکان آن **زوج** باشد. یک عدد بر $athbf{۵}$ بخش‌پذیر است اگر رقم یکان آن **$\mathbf{۰}$ یا $athbf{۵}$** باشد.