حل کار در کلاس صفحه 9 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۹ ریاضی ششم دانش‌آموزان عزیز! این تمرین مهارت شما را در **درک مقیاس و تقریب اعداد** روی محور می‌سنجد. برای حل این تمرین، ابتدا باید **گام‌های (تقسیم‌بندی‌های)** هر محور را محاسبه کنیم. ### ۱. تحلیل و تکمیل محور ۱ (اعداد اعشاری) * **محدوده:** از $\text{۰.۱}$ تا $\text{۰.۴۷}$. * **طول بازه:** $\text{۰.۴۷} - \text{۰.۱} = \text{۰.۳۷}$ * **تعداد قسمت‌ها:** حدود $\text{۱۸}$ قسمت (شمارش از روی تصویر). * **گام تقریب:** $\text{۰.۳۷} \div \text{۱۸} \approx \text{۰.۰۲}$. پس هر خط تیره حدود $\text{۰.۰۲}$ واحد است. * **نقطه $\text{۱}$ (بعد از $\text{۰.۲}$):** $\text{۰.۲} + \text{۰.۰۲} = \mathbf{۰.۲۲}$ * **نقطه $\text{۲}$ (بعد از $\text{۰.۳}$):** این نقطه حدوداً در قسمت نهم یا دهم قرار دارد. $\text{۰.۱} + (\text{۹} \times \text{۰.۰۲}) = \text{۰.۲۸}$ یا $\text{۰.۳} + (\text{۴} \times \text{۰.۰۲}) = \text{۰.۳۸}$ **پاسخ تقریبی برای نقاط مشخص شده:** * **نقطه $\text{۱}$:** $\mathbf{۰.۲۵}$ (نصف راه بین $\text{۰.۲}$ و $\text{۰.۳}$) یا $\mathbf{۰.۲۶}$ * **نقطه $\text{۲}$:** $\mathbf{۰.۳۸}$ یا $\mathbf{۰.۳۹}$ --- ### ۲. تحلیل و تکمیل محور ۲ (میلیون) * **محدوده:** از $\text{۱۰}$ میلیون تا $\text{۸۵,۹۶۱,۰۷۷}$ (تقریباً $\text{۸۶}$ میلیون). * **طول بازه:** $\text{۸۶} \text{ میلیون} - \text{۱۰} \text{ میلیون} = \text{۷۶} \text{ میلیون}$ * **تعداد قسمت‌ها:** $\text{۸}$ قسمت. * **گام تقریب:** $\text{۷۶} \text{ میلیون} \div \text{۸} \approx \text{۹.۵} \text{ میلیون}$. برای راحتی، هر گام را $\text{۱۰}$ میلیون در نظر می‌گیریم. * **تقسیمات:** $\text{۱۰} \text{م}, \text{۲۰} \text{م}, \text{۳۰} \text{م}, \text{۴۰} \text{م}, \text{۵۰} \text{م}, \text{۶۰} \text{م}, \text{۷۰} \text{م}, \text{۸۰} \text{م}, \text{۸۶} \text{م}$. **پاسخ تقریبی برای نقاط مشخص شده:** * **نقطه $\text{۱}$ (بعد از $\text{۲۰}$ میلیون):** $\text{۲۰} \text{ میلیون} + \text{۱۰} \text{ میلیون} = \mathbf{۳۰} \text{ میلیون}$ * **نقطه $\text{۲}$ (حدود وسط):** $\text{۵۰} \text{ میلیون} + \text{۱۰} \text{ میلیون} = \mathbf{۶۰} \text{ میلیون}$ --- ### ۳. تحلیل و تکمیل محور ۳ (میلیارد) * **محدوده:** از $\text{۲۰۰}$ میلیارد تا $\text{۶۳۰,۴۷۳,۱۲۰,۰۰۰}$ (تقریباً $\text{۶۳۰}$ میلیارد). * **طول بازه:** $\text{۶۳۰} \text{ میلیارد} - \text{۲۰۰} \text{ میلیارد} = \text{۴۳۰} \text{ میلیارد}$ * **تعداد قسمت‌ها:** $\text{۴}$ قسمت (نشان داده شده). * **گام تقریب:** $\text{۴۳۰} \text{ میلیارد} \div \text{۴} = \text{۱۰۷.۵} \text{ میلیارد}$. برای سادگی، هر گام را $\text{۱۰۰}$ میلیارد در نظر می‌گیریم. * **تقسیمات:** $\text{۲۰۰} \text{ میلیارد}, \text{۳۰۰} \text{ میلیارد}, \text{۴۰۰} \text{ میلیارد}, \text{۵۰۰} \text{ میلیارد}, \text{۶۰۰} \text{ میلیارد}, \text{۶۳۰} \text{ میلیارد}$. **پاسخ تقریبی برای نقاط مشخص شده:** * **نقطه $\text{۱}$ (بعد از $\text{۲۰۰}$ میلیارد):** $\text{۲۰۰} \text{ میلیارد} + \text{۱۰۰} \text{ میلیارد} = \mathbf{۳۰۰} \text{ میلیارد}$ * **نقطه $\text{۲}$ (قبل از انتها):** $\text{۴۰۰} \text{ میلیارد} + \text{۱۰۰} \text{ میلیارد} = \mathbf{۵۰۰} \text{ میلیارد}$

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۹ ریاضی ششم اشتباه این دانش‌آموز در **جایگاه رقم‌ها (ارزش مکانی)** و **تعداد صفرها** است. او درک درستی از این که "صفر" چگونه جایگاه‌های خالی را پر می‌کند، نداشته است. ### ۱. عدد مورد نظر عدد "چهار هزار و پانصد و نه" به رقم می‌شود: $$\text{۴,۵۰۹}$$ ### ۲. اشتباه دانش‌آموز دانش‌آموز عدد $\text{۴,۵۰۹}$ را به صورت $\mathbf{۴۰۰,۵۰۹}$ نوشته است. * **دلیل اشتباه:** دانش‌آموز رقم $\text{۴}$ را در جایگاه **صدگان هزار** و رقم $\text{۵}$ را در جایگاه **دهگان هزار** قرار داده است، در حالی که این رقم‌ها باید در دسته‌ی **یکی** و **هزار** قرار می‌گرفتند. * **نوشته‌ی دانش‌آموز $\text{۴۰۰,۵۰۹}$ یعنی:** چهارصد هزار و پانصد و نه. * **نوشته‌ی صحیح $\text{۴,۵۰۹}$ یعنی:** چهار هزار و پانصد و نه. **نتیجه:** دانش‌آموز به اشتباه، **سه صفر اضافی** در قسمت صدگان هزار، دهگان هزار و یکان هزار قرار داده و عدد را به جای $\text{۴,۵۰۹}$، $\text{۴۰۰,۵۰۹}$ خوانده است. او باید برای $\text{۴}$ در جایگاه **یکان هزار** و $\text{۵}$ در جایگاه **صدگان یکی** از صفر استفاده می‌کرد تا عدد صحیح به دست آید: $\text{۴,۵۰۹}$.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۳ صفحه ۹ ریاضی ششم عدد اصلی: $\mathbf{۱۲۹,۸۶۴,۸۰۰}$ (صد و بیست و نه میلیون و هشتصد و شصت و چهار هزار و هشتصد) ### ۱. نوشتن به حروف **پاسخ:** $\mathbf{۱۲۹,۸۶۴,۸۰۰}$ به حروف می‌شود: **یکصد و بیست و نُه میلیون و هشتصد و شصت و چهار هزار و هشتصد**. --- ### ۲. تقریب به $\text{ده}$ میلیون برای تقریب به $\mathbf{ده}$ میلیون، باید به رقم **یکان میلیون** نگاه کنیم. (یکان میلیون، اولین رقم بعد از دهگان میلیون است.) 1. **تعیین جایگاه:** رقم دهگان میلیون **$\text{۲}$** است. رقم یکان میلیون **$\text{۹}$** است. 2. **قانون تقریب:** چون رقم یکان میلیون ($ ext{۹}$) بزرگتر یا مساوی $\text{۵}$ است، رقم دهگان میلیون ($ ext{۲}$) یک واحد اضافه می‌شود. * $\text{۱۲}$ میلیون $\rightarrow$ $\text{۱۳}$ میلیون 3. **تبدیل ارقام سمت راست به صفر:** $\text{۶}$ رقم سمت راست (از یکان میلیون به بعد) صفر می‌شوند. **پاسخ:** مقدار تقریبی $\text{۱۲۹,۸۶۴,۸۰۰}$ با تقریب $\text{ده}$ میلیون، **$\mathbf{۱۳۰,۰۰۰,۰۰۰}$** ($athbf{۱۳۰}$ میلیون) است. --- ### ۳. تقسیم بر $\text{۱۰}$ **🔴 اگر این عدد را تقسیم بر $\text{۱۰}$ کنید چه عددی به دست می‌آید؟** * **قانون:** تقسیم یک عدد صحیح بر $\text{۱۰}$ باعث می‌شود که **یک صفر از سمت راست عدد حذف شود**، یا همه‌ی ارقام **یک خانه** به سمت راست منتقل شوند. $$\text{۱۲۹,۸۶۴,۸۰۰} \div \text{۱۰} = \mathbf{۱۲,۹۸۶,۴۸۰}$$ **پاسخ:** عدد $\mathbf{۱۲,۹۸۶,۴۸۰}$ (دوازده میلیون و نهصد و هشتاد و شش هزار و چهارصد و هشتاد) به دست می‌آید.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۴ صفحه ۹ ریاضی ششم ### ۱. عدد فرد بین $\text{۱۷۰۰}$ و $\text{۲۰۰۰}$ **قانون:** باید عددی انتخاب شود که رقم یکان آن $\mathbf{۱}, \mathbf{۳}, \mathbf{۵}, \mathbf{۷}, \mathbf{۹}$ باشد. **پاسخ‌های ممکن:** $\text{۱۷۰۱}, \text{۱۷۵۵}, \mathbf{۱۸۵۷}, \text{۱۹۹۹}$ و ... **پاسخ پیشنهادی:** $\mathbf{۱۸۵۷}$ --- ### ۲. بزرگ‌ترین عدد $\text{۸}$ رقمی فرد با طبقه‌ی میلیون $\text{۳۵}$ * **تعداد ارقام:** $\text{۸}$ رقم (میلیون تا یکی) * **طبقه‌ی میلیون:** $\text{۳۵}$ (یعنی $\text{۳۵,۰۰۰,۰۰۰}$...) * **شرط:** **فرد** باشد و **بدون تکرار رقم** ساخته شود. 1. **ارقام مورد استفاده:** $\text{۳}$ و $\text{۵}$ در طبقه‌ی میلیون ثابت هستند. 2. **بقیه‌ی ارقام:** $\text{۶}$ رقم باقی‌مانده (هزار و یکی) باید از ارقام **باقیمانده** و به صورت **نزولی** چیده شوند تا بزرگ‌ترین عدد ساخته شود. * ارقام باقی‌مانده: $\text{۰}, \text{۱}, \text{۲}, \text{۴}, \text{۶}, \text{۷}, \text{۸}, \text{۹}$ 3. **چیدمان:** ارقام $\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۴}, \text{۲}$ را به ترتیب در $\text{۶}$ جایگاه بعدی می‌چینیم. * عدد اولیه: $\text{۳۵,۹۸۷,۶۴۲}$ (رقم یکان $\mathbf{۲}$ است $ ightarrow$ **زوج**) 4. **تغییر به فرد:** باید رقم یکان را با کوچک‌ترین رقم فرد در میان ارقام باقی‌مانده جابه‌جا کنیم. کوچک‌ترین رقم فرد موجود $\mathbf{۷}$ است. $ ext{۲}$ و $ ext{۷}$ را جابه‌جا می‌کنیم. * **پاسخ:** $\mathbf{۳۵,۹۸۷,۶۴۱}$ (جابه‌جا کردیم: $ ext{۲}$ و $ ext{۱}$ را جابه‌جا می‌کنیم: $\text{۳۵,۹۸۷,۶۴۲}$ $ ightarrow$ $athbf{۳۵,۹۸۷,۶۴۱}$). * (توجه: ارقام باقیمانده برای $ ext{۶}$ جایگاه آخر $athbf{۹, ۸, ۷, ۶, ۴, ۲, ۱, ۰}$ هستند.) * برای بزرگ‌ترین عدد: $\text{۳۵}$ میلیون، سپس $\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۴}, \text{۲}$. رقم یکان $\text{۲}$ زوج است. آن را با $\text{۱}$ (کوچک‌ترین فرد باقیمانده) جابه‌جا می‌کنیم: $\mathbf{۳۵,۹۸۷,۶۴۱}$ --- ### ۳. عدد $\text{۶}$ رقمی بین $\text{۶۰۰,۰۰۰}$ و $\text{۸۰۰,۰۰۰}$ * **شرط:** عدد $\text{۶}$ رقمی باشد و بین $\text{۶۰۰,۰۰۰}$ و $\text{۸۰۰,۰۰۰}$ قرار گیرد. این یعنی رقم صدگان هزار باید $athbf{۶}$ یا $athbf{۷}$ باشد. * **ارقام مجاز:** $\text{۲}, \text{۴}, \text{۵}, \text{۷}, \text{۸}$. 1. **رقم صدگان هزار:** باید $athbf{۷}$ باشد (چون $ ext{۶}$ و $ ext{۸}$ هم موجودند، اما $ ext{۷}$ به ما امکان می‌دهد عدد کوچک‌تری بسازیم.) 2. **رقم یکان هزار:** باید $athbf{۶}$ باشد. 3. **بقیه‌ی ارقام:** بقیه ارقام را به صورت **صعودی** می‌چینیم تا کوچک‌ترین عدد ممکن ساخته شود: $\text{۲}, \text{۴}, \text{۵}$. 4. **باقیمانده‌ی ارقام:** سه رقم ($\text{۰}$) برای یکان و دهگان و صدگان یکی می‌گذاریم. (توجه: در اینجا باید تمام $ ext{۶}$ جایگاه را با ارقام داده شده و صفر پر کنیم.) **حالت ۱:** $athbf{۷}$ در صدگان هزار و بقیه ارقام **بدون تکرار** و **صعودی**: * ارقام مورد استفاده: $\text{۷}$ (صدگان هزار) و $\text{۸}, \text{۵}, \text{۴}, \text{۲}$ و یک $\text{۰}$ (یا ارقام دیگر). * اگر از ارقام داده شده $\text{۲}, \text{۴}, \text{۵}, \text{۷}, \text{۸}$ استفاده کنیم: **$\text{۵}$ رقمی** می‌شود. برای $athbf{۶}$ رقمی شدن، باید $\mathbf{۰}$ را هم مجاز بدانیم یا $\mathbf{۶}$ رقم را از بین ارقام داده شده و $\mathbf{۰}, \mathbf{۱}, \mathbf{۳}, \mathbf{۶}, \mathbf{۹}$ انتخاب کنیم. **فرض می‌کنیم باید از $\text{۰}$ و ارقام داده شده استفاده شود:** 1. **صدگان هزار:** $athbf{۷}$ یا $athbf{۶}$ (انتخاب $athbf{۶}$ برای کوچک‌ترین عدد) 2. **بقیه‌ی ارقام:** $\mathbf{۰}, \mathbf{۲}, \mathbf{۴}, \mathbf{۵}, \mathbf{۷}$ (به ترتیب صعودی) * **پاسخ:** $athbf{۶۰۲,۴۵۷}$

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۵ صفحه ۹ ریاضی ششم برای مقایسه‌ی اعداد، ابتدا **تعداد رقم‌ها** و سپس **بزرگ‌ترین ارزش مکانی** را با دقت بررسی می‌کنیم. ### ۱. مقایسه‌ی اعداد **🔴 $\text{۳۰,۰۲۷,۳۰۱} \square \text{۳۰,۲۰۷,۳۰۱}$** * **تعداد رقم:** هر دو $\text{۸}$ رقم (ده میلیون) دارند. * **مقایسه از چپ:** $ ext{۳۰}$ میلیون برابر است. * **صدگان هزار:** عدد اول ($ ext{۳۰,}\mathbf{۰}\text{۲۷,۳۰۱}$) رقم صدگان هزار آن $\mathbf{۰}$ است، اما عدد دوم ($ ext{۳۰,}\mathbf{۲}\text{۰۷,۳۰۱}$) رقم صدگان هزار آن $\mathbf{۲}$ است. **پاسخ:** $\text{۳۰,۰۲۷,۳۰۱} < \text{۳۰,۲۰۷,۳۰۱}$ --- **🔴 $\text{۷۶۶,۹۶۴,۳} \square \text{۶,۷۶۷,۶۴۳}$** * **تعداد رقم:** عدد اول $\text{۷}$ رقم دارد. عدد دوم $\text{۷}$ رقم دارد. * **مقایسه از چپ:** * عدد اول: $\mathbf{۷}$ میلیون * عدد دوم: $\mathbf{۶}$ میلیون **پاسخ:** $\text{۷,۶۶۹,۶۴۳} > \text{۶,۷۶۷,۶۴۳}$ --- **🔴 $\text{۱۲۰,۵۸۴,۴۱۷} \square \text{۹۹,۹۸۶,۵۳۷,۴۹}$** * **تعداد رقم:** * عدد اول: $\text{۹}$ رقم (صد میلیون) * عدد دوم: $\text{۱۰}$ رقم (ده میلیارد) **نکته:** عددی که رقم‌های بیشتری دارد، همیشه بزرگ‌تر است (اگر همه طبیعی باشند). **پاسخ:** $\text{۱۲۰,۵۸۴,۴۱۷} < \text{۹,۹۹۸,۶۵۳,۷۴۹}$ --- **🔴 $\text{۸,۳۷۹} \square \text{۹,۰۰۱}$** * **تعداد رقم:** هر دو $\text{۴}$ رقم (هزار) دارند. * **مقایسه از چپ:** * عدد اول: $\mathbf{۸}$ هزار * عدد دوم: $\mathbf{۹}$ هزار **پاسخ:** $\text{۸,۳۷۹} < \text{۹,۰۰۱}$