حل فعالیت صفحه 7 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه 7 ریاضی ششم بچه‌های عزیز! این فعالیت یک مرور مهم بر روی **ارزش مکانی اعداد بزرگ** است. باید بتوانیم اعداد را به صورت رقم، حرف و گسترده نمایش دهیم. بیایید جدول را کامل کنیم: ### ۱. تکمیل سطر دوم اطلاعات داده شده در جدول ارزش مکانی سطر دوم عبارت است از: $\text{۱۴۸,۹۰۱,۷}$. (نکته: در سطر دوم، اعداد در ستون‌های **یکی** و **هزار** قرار گرفته‌اند. $\text{۱}$ در صدگان هزار و $\text{۷}$ در یکان یکی است.) | میلیارد | میلیون | هزار | یکی | به رقم | به حروف | گسترده | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۱ | ۴ | ۸ | ۹ | ۰ | ۱ | ۷ | **۱۴۸,۹۰۱,۷** | **یک میلیون و چهارصد و هشتاد و نه هزار و هفده** | $\mathbf{۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۴۰۰,۰۰۰ + ۸۰,۰۰۰ + ۹,۰۰۰ + ۱}0 \mathbf{+ ۷}$ | ### ۲. تکمیل سطر سوم عدد به صورت گسترده داده شده است: $\mathbf{۴۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰} + \mathbf{۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰} + \mathbf{۶۰}$. 1. $\text{۴۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰}$ یعنی $\mathbf{۴}$ در **صدگان میلیارد**. 2. $\text{۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰}$ یعنی $\mathbf{۷}$ در **یکان میلیارد**. 3. $\text{۶۰}$ یعنی $\mathbf{۶}$ در **دهگان یکی**. بقیه ارزش‌های مکانی صفر هستند. | میلیارد | میلیون | هزار | یکی | به رقم | به حروف | گسترده | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | ۴ | ۰ | ۷ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۰ | ۶ | ۰ | **۴۰۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۶۰** | **چهارصد و هفت میلیارد و شصت** | $۴۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ + ۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ + ۶۰$ | ### ۳. مرتب کردن اعداد از کوچک به بزرگ سه عددی که به دست آوردیم: * $\text{A}$ (سطر ۱): $\text{۳۰,۶۷۹,۱۰۵,۴۲}$ * $\text{B}$ (سطر ۲): $\text{۱,۴۸۹,۰۱۷}$ * $\text{C}$ (سطر ۳): $\text{۴۰۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۶۰}$ با مقایسه‌ی تعداد ارقام ($\text{A}$، $\text{۱۱}$ رقم؛ $\text{B}$، $\text{۷}$ رقم؛ $\text{C}$، $\text{۱۲}$ رقم)، مشخص است که: * $\mathbf{\text{B}}$ کوچک‌ترین عدد (میلیونی) است. * $\mathbf{\text{A}}$ عدد وسط (ده میلیاردی) است. * $\mathbf{\text{C}}$ بزرگ‌ترین عدد (صد میلیاردی) است. $$\mathbf{۱,۴۸۹,۰۱۷} < \mathbf{۳۰,۶۷۹,۱۰۵,۴۲} < \mathbf{۴۰۷,۰۰۰,۰۰۰,۰۶۰}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه 7 ریاضی ششم بچه‌های عزیز! برای نوشتن اعداد بزرگ، باید آن‌ها را به دسته‌های **سه‌تایی** ($ ext{هزار، میلیون، میلیارد}$) تقسیم کنیم و به دقت جای صفرها را مشخص کنیم. ### ۱. تجزیه‌ی عدد مورد نظر عدد مورد نظر: **پنجاه و سه میلیارد و دویست و چهل و یک میلیون و یکصد و شصت و نه هزار و هفتاد و هفت**. * **میلیارد:** $\text{۵۳}$ (۵۳,000,000,000...) * **میلیون:** $\text{۲۴۱}$ (241,000,000...) * **هزار:** $\text{۱۶۹}$ (169,000...) * **یکی:** $\text{۰۷۷}$ (چون "هفتاد و هفت" است، صدگان یکی $\mathbf{۰}$ دارد.) **عدد صحیح:** $\text{۵۳,۲۴۱,۱۶۹,۰۷۷}$ ### ۲. تعیین پاسخ صحیح **پاسخ صحیح، عدد صورتی است: $\mathbf{۵۳,۲۴۱,۱۶۹,۰۷۷}$** ### ۳. توضیح اشتباهات دانش‌آموزان **🔵 اشتباه دانش‌آموز با عدد آبی ($athbf{۵۳۰,۲۴۱,۶۹۰,۷۷}$):** این دانش‌آموز عدد را به صورت **$\text{۵۳۰}$ میلیارد و $\text{۲۴۱}$ میلیون و $\text{۶۹۰}$ هزار و $\text{۷۷}$** نوشته است. * **اشتباه:** او "دویست و چهل و یک میلیون" را به درستی نوشته، اما "یکصد و شصت و نه هزار" را **$\text{۶۹۰}$ هزار** (شصت و نه هزار) نوشته است و رقم صدگان هزار ($ ext{۱}$) را جا انداخته است. همچنین، $\text{۵۳}$ میلیارد را **$\text{۵۳۰}$ میلیارد** نوشته که $\text{۵۳}$ در دهگان میلیارد و صفر اضافی دارد. **🟡 اشتباه دانش‌آموز با عدد زرد ($athbf{۵۳,۰۲۴,۱۶۹,۰۷۷}$):** این دانش‌آموز عدد را به صورت **$\text{۵۳}$ میلیارد و $\text{۲۴}$ میلیون و $\text{۱۶۹}$ هزار و $\text{۷۷}$** نوشته است. * **اشتباه:** او «دویست و چهل و یک میلیون» را **$\text{۰۲۴}$ میلیون** (بیست و چهار میلیون) نوشته است. رقم صدگان میلیون ($ ext{۲}$) را به اشتباه صفر در نظر گرفته و $\text{۴}$ و $\text{۱}$ را جابه‌جا کرده است. به عبارت دیگر، جایگاه **صدگان میلیون** و **دهگان میلیون** را به درستی پر نکرده است. (او $\text{۲۴۱}$ میلیون را $\text{۰۲۴}$ میلیون نوشته است.)

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه 7 ریاضی ششم در این فعالیت، با استفاده از همه‌ی ارقام $\text{۰}$ تا $\text{۹}$، باید اعداد با شرایط خاص را بسازیم. این تمرین به ما کمک می‌کند تا **ارزش مکانی** و **زوج یا فرد بودن** ارقام را در ساخت اعداد بزرگ درک کنیم. ### ۱. ساخت کوچک‌ترین عدد $\text{ده}$ رقمی برای ساخت کوچک‌ترین عدد، باید ارقام را از سمت چپ (بزرگ‌ترین ارزش مکانی) با **کوچک‌ترین** ارقام بچینیم. * **قانون مهم:** رقم اول (چپ‌ترین) نمی‌تواند صفر باشد. 1. **رقم اول (میلیاردها):** $\mathbf{۱}$ (کوچک‌ترین رقم غیرصفر) 2. **بقیه‌ی ارقام:** $\mathbf{۰}$ و سپس بقیه‌ی ارقام به ترتیب صعودی. * **به رقم:** $\text{۱,۰۲۳,۴۵۶,۷۸۹}$ * **به حروف:** یک میلیارد و بیست و سه میلیون و چهارصد و پنجاه و شش هزار و هفتصد و هشتاد و نه --- ### ۲. ساخت بزرگ‌ترین عدد $\text{ده}$ رقمی فرد برای ساخت بزرگ‌ترین عدد، باید ارقام را از سمت چپ (بزرگ‌ترین ارزش مکانی) با **بزرگ‌ترین** ارقام بچینیم. همچنین، رقم یکان باید **فرد** باشد. 1. **نه رقم اول:** ارقام $\text{۹}$ تا $\text{۱}$ را به ترتیب نزولی می‌چینیم: $\text{۹۸۷,۶۵۴,۳۲۱}$... 2. **رقم یکان:** باید از ارقام باقیمانده (که فقط $\text{۰}$ است) یک رقم فرد در جایگاه یکان قرار دهیم. * چون همه‌ی ارقام $\text{۱}$ تا $\text{۹}$ موجودند، باید بزرگ‌ترین عدد را بسازیم و مطمئن شویم رقم آخر فرد است. بزرگ‌ترین ارقام فرد موجود برای یکان: $\text{۹}, \text{۷}, \text{۵}, \text{۳}, \text{۱}$. * ما $\text{۹}$ را در چپ‌ترین مکان می‌گذاریم. برای اینکه عدد بیشترین مقدار را داشته باشد، باید بزرگ‌ترین رقم فرد را در **یکان** قرار دهیم. اما $\text{۹}$ را در میلیاردها می‌گذاریم. * برای بزرگ‌ترین عدد، باید ارقام را از $\text{۹}$ به $\text{۰}$ بچینیم، و مطمئن شویم که رقم یکان **فرد** است. (بهتر است کوچک‌ترین رقم فرد را جابه‌جا کنیم.) | رقم یکان (باید فرد باشد) | سایر ارقام (نزولی) | عدد ساخته شده | |:---:|:---:|:---:| | $\mathbf{۱}$ (کوچک‌ترین فرد) | $\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۵}, \text{۴}, \text{۳}, \text{۲}, \text{۰}$ | $\text{۹,۸۷۶,۵۴۳,۲۰۰}$ (اگر رقم آخر زوج باشد) | **راه درست:** ارقام را نزولی می‌چینیم، و اگر رقم یکان **زوج** بود، آن را با کوچک‌ترین رقم فرد در سمت راست جابه‌جا می‌کنیم. 1. **چیدمان نزولی:** $\text{۹,۸۷۶,۵۴۳,۲۱۰}$ (رقم یکان $\mathbf{۰}$ است $ ightarrow$ **زوج**) 2. **جابه‌جایی:** $\text{۰}$ را با $\text{۱}$ جابه‌جا می‌کنیم (کوچک‌ترین فرد در وسط): * **به رقم:** $\mathbf{۹,۸۷۶,۵۴۳,۲۱}$ (رقم یکان $\mathbf{۱}$ است $ ightarrow$ **فرد**) * **به حروف:** نه میلیارد و هشتصد و هفتاد و شش میلیون و پانصد و چهل و سه هزار و دویست و یک --- ### ۳. ساخت کوچک‌ترین عدد $\text{شش}$ رقمی زوج برای ساخت کوچک‌ترین عدد، ارقام را از چپ به راست با **کوچک‌ترین** ارقام موجود می‌چینیم. رقم یکان باید **زوج** باشد. 1. **پنج رقم اول (نزولی‌ترین):** $\mathbf{۱,۰۲۳,۴}$... 2. **رقم یکان (زوج):** از ارقام باقیمانده ($\text{۵}, \text{۶}, \text{۷}, \text{۸}, \text{۹}$) باید کوچک‌ترین رقم **زوج** را در یکان قرار دهیم: $\mathbf{۶}$. * **به رقم:** $\mathbf{۱۰۰,۲۳۶}$ (توجه: باید از کوچک‌ترین ارقام استفاده شود و ترتیب صعودی حفظ شود.) * **کوچک‌ترین شش رقمی:** $\text{۱}$ (اول)، $\text{۰}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{۵}$ (برای زوج بودن $\text{۵}$ را با کوچک‌ترین زوج جایگزین می‌کنیم.) **راه درست:** ارقام را به صورت صعودی ($\text{۱}, \text{۰}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{۵}, \text{...}$) استفاده می‌کنیم. 1. **شش رقم کوچک:** $\text{۱}, \text{۰}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{۵}$ 2. **چیدمان:** $\text{۱۰۰,۲۳۴}$ (رقم یکان $\mathbf{۴}$ $ ightarrow$ **زوج**) * **به رقم:** $\mathbf{۱۰۰,۲۳۴}$ * **به حروف:** یکصد هزار و دویست و سی و چهار **(توجه:** اگر رقم یکان $\text{۱,۰۲۳,۴۵}$ فرد بود، باید $\text{۵}$ را با $\text{۶}$ جابه‌جا می‌کردیم: $\text{۱۰۰,۲۳۶}$ $ ightarrow$ کوچک‌ترین زوج بعدی.)

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه 7 ریاضی ششم بچه‌های عزیز! این فعالیت درباره‌ی خواندن، نوشتن و **تقریب زدن** اعداد بزرگ (جمعیت کشورها) است. بیایید با استفاده از مفهوم **میلیون و هزار**، جدول را تکمیل کنیم. ### ۱. تکمیل جدول جمعیت **الف) ایران** * **جمعیت به عدد:** $\text{۷۹,۳۴۰,۰۰۰}$ * **جمعیت به حروف:** **هفتاد و نه میلیون و سیصد و چهل هزار** * **تقریب یک میلیون (حذف رقم‌ها):** برای تقریب به میلیون، $\text{۶}$ رقم سمت راست (خانه هزار و یکی) را صفر می‌گذاریم. چون رقم صدگان هزار ($\text{۳}$) از $\text{۵}$ کمتر است، رقم میلیون را گرد نمی‌کنیم (تغییر نمی‌دهیم). * **$\text{۷۹}$ میلیون** ($ ext{۷۹,۰۰۰,۰۰۰}$) **ب) سوئد** * **جمعیت به عدد:** $\text{۹,۴۱۲,۰۰۰}$ * **جمعیت به حروف:** **نُه میلیون و چهارصد و دوازده هزار** * **تقریب یک میلیون (حذف رقم‌ها):** $\text{۶}$ رقم سمت راست را صفر می‌گذاریم. رقم صدگان هزار ($ ext{۴}$) از $\text{۵}$ کمتر است، پس رقم میلیون را تغییر نمی‌دهیم. * **$\text{۹}$ میلیون** ($ ext{۹,۰۰۰,۰۰۰}$) **ج) چین** * **جمعیت به عدد:** $\text{۱,۳۷۷,۲۳۰,۰۰۰}$ * **جمعیت به حروف:** **یک میلیارد و سیصد و هفتاد و هفت میلیون و دویست و سی هزار** * **تقریب یک میلیون (حذف رقم‌ها):** رقم صدگان هزار ($ ext{۲}$) از $\text{۵}$ کمتر است، پس رقم میلیون را تغییر نمی‌دهیم. * **$\text{۱,۳۷۷}$ میلیون** ($ ext{۱,۳۷۷,۰۰۰,۰۰۰}$) **د) تاجیکستان** * **جمعیت به حروف:** هشت میلیون و دویست و هشتاد هزار * **جمعیت به عدد:** $\mathbf{۸,۲۸۰,۰۰۰}$ * **تقریب یک میلیون (حذف رقم‌ها):** رقم صدگان هزار ($ ext{۲}$) از $\text{۵}$ کمتر است. * **$\text{۸}$ میلیون** ($ ext{۸,۰۰۰,۰۰۰}$) ### ۲. جدول کامل شده | کشور | جمعیت به عدد (نفر) | جمعیت به حروف (نفر) | با تقریب یک میلیون (با حذف رقم‌ها) | |:---:|:---:|:---:|:---:| | ایران | $\text{۷۹,۳۴۰,۰۰۰}$ | $\text{هفتاد و نه میلیون و سیصد و چهل هزار}$ | $\text{۷۹,۰۰۰,۰۰۰}$ | | سوئد | $\text{۹,۴۱۲,۰۰۰}$ | $\text{نُه میلیون و چهارصد و دوازده هزار}$ | $\text{۹,۰۰۰,۰۰۰}$ | | چین | $\text{۱,۳۷۷,۲۳۰,۰۰۰}$ | $\text{یک میلیارد و سیصد و هفتاد و هفت میلیون و دویست و سی هزار}$ | $\text{۱,۳۷۷,۰۰۰,۰۰۰}$ | | تاجیکستان | $\text{۸,۲۸۰,۰۰۰}$ | $\text{هشت میلیون و دویست و هشتاد هزار}$ | $\text{۸,۰۰۰,۰۰۰}$ | ### ۳. ترتیب کشورها بر اساس جمعیت جمعیت کشورها به ترتیب صعودی (از کوچک به بزرگ) مرتب می‌شود: 1. **تاجیکستان:** $\text{۸,۲۸۰,۰۰۰}$ 2. **سوئد:** $\text{۹,۴۱۲,۰۰۰}$ 3. **ایران:** $\text{۷۹,۳۴۰,۰۰۰}$ 4. **چین:** $\text{۱,۳۷۷,۲۳۰,۰۰۰}$ **ترتیب کشورها بر اساس جمعیت:** $\text{تاجیکستان} < \text{سوئد} < \text{ایران} < \text{چین}$