حل فعالیت صفحه 4 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۴ ریاضی ششم بچه‌های باهوش! در این فعالیت، بازی جمع اعداد زوج و فرد را ادامه می‌دهیم. این بازی به ما نشان می‌دهد که **حاصل جمع** دو عدد زوج، دو عدد فرد یا یک زوج و یک فرد، چطور خواهد بود. ### ۱. بازبینی مسیرهای تونل برای حل این تمرین، ابتدا باید تعداد توپ‌های هر تونل را بشماریم. (توجه: در تصویر، اعداد $\text{۱}$ تا $\text{۱۰}$ شماره‌ی تونل‌ها نیستند، بلکه تعداد توپ‌های هر تونل هستند که از $\text{۱}$ تا $\text{۱۰}$ مرتب شده‌اند. با شمارش از تصویر $\text{f8ac93.jpg}$): | شماره‌ی تونل (از بالا) | تعداد توپ | زوج/فرد | |:---:|:---:|:---:| | مسیر $\text{۴}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۹}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۷}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۳}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۱}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۶}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۸}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۱۰}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۲}$ | $\text{۵}$ | فرد | | مسیر $\text{۵}$ | $\text{۵}$ | فرد | **توجه:** اگر فرض کنیم که تصویر اصلی، تعداد توپ‌ها را به ترتیب $\text{۱}$ تا $\text{۱۰}$ نشان می‌دهد (مانند فعالیت صفحه‌ی $\text{۵}$ که قبلاً حل شد): * **تونل‌های فرد (محمد):** $\text{۱}, \text{۳}, \text{۵}, \text{۷}, \text{۹}$ (اعداد فرد) * **تونل‌های زوج (علی):** $\text{۲}, \text{۴}, \text{۶}, \text{۸}, \text{۱۰}$ (اعداد زوج) **تکمیل سؤال:** **علی:** «تونل‌های زوج» $\rightarrow$ مسیرهای **$\text{۲}$ و $\text{۴}$ و $\text{۶}$ و $\text{۸}$ و $\text{۱۰}$** (اگر منظور تعداد توپ‌های زوج باشد). **تفسیر تصویر $\text{f8ac93.jpg}$:** بر اساس این تصویر، محمد مسیر $\text{۴} + \text{۹}$ را انتخاب کرده است. اگر تعداد توپ‌های هر تونل را $\mathbf{۵}$ فرض کنیم، **مجموع توپ‌ها** می‌شود: $\text{۵} + \text{۵} = \mathbf{۱۰}$ ($ ext{زوج}$). این با عنوان «تونل‌های فرد» در تناقض است. برای مطابقت با عنوان، **ما فرض می‌کنیم که منظور، مسیرهایی است که مجموع توپ‌های آن‌ها فرد است**، و بر اساس اطلاعات و ساختار سؤال در صفحه‌ی قبل (صفحه‌ی $\text{۵}$): مسیرهای **$athbf{۴} + athbf{۹}$ و $athbf{۷} + athbf{۳}$** انتخاب شده‌اند که تعداد توپ‌ها در خود تونل‌ها فرد است. **برای سادگی و ادامه حل، فرض می‌کنیم که "تونل‌های فرد" تونل‌هایی با تعداد توپ فرد ($\text{۱}, \text{۳}, \text{۵}, \text{۷}, \text{۹}$) و "تونل‌های زوج" تونل‌هایی با تعداد توپ زوج ($\text{۲}, \text{۴}, \text{۶}, \text{۸}, \text{۱۰}$) هستند. لذا پاسخ علی این‌هاست.** **علی:** «تونل‌های زوج» $\rightarrow$ مسیرهای **$\text{۱} + \text{۶}$ یا $\text{۲} + \text{۵}$ و ...** (مثال‌هایی که از تونل‌های زوج به عنوان ورودی استفاده می‌کنند). ### ۲. پاسخ به سوالات (الف) **🔴 آیا هم‌کلاسی دارید که یک مسیر از «تونل‌های زوج و فرد» را انتخاب کرده باشد و تعداد توپ‌هایش زوج باشد؟** منظور از "تونل‌های زوج و فرد"، انتخاب یک مسیر با یک تونل ورودی زوج و یک تونل ورودی فرد است. برای مثال، انتخاب تونل $\text{۴}$ (زوج) و تونل $\text{۹}$ (فرد) یا تونل $\text{۷}$ (فرد) و تونل $\text{۱۰}$ (زوج). **قانون:** $\text{زوج} + \text{فرد} = \text{فرد}$. * مثال: $\text{۴} + \text{۹} = \text{۱۳}$ ($ ext{فرد}$) * مثال: $\text{۱۰} + \text{۳} = \text{۱۳}$ ($ ext{فرد}$) **پاسخ:** خیر، امکان ندارد. اگر هم‌کلاسی شما یک تونل **زوج** و یک تونل **فرد** را انتخاب کند، **حاصل جمع آن‌ها همیشه عددی فرد خواهد بود**. **چرا؟** چون عدد زوج را می‌توان به دسته‌های $\text{۲}$ تایی کامل تقسیم کرد و عدد فرد همیشه یک دانه اضافه دارد؛ وقتی آن‌ها را جمع می‌کنیم، آن یک دانه اضافه باقی می‌ماند و حاصل فرد می‌شود. **🔴 در چه صورتی مجموع توپ‌های مسیر انتخاب شده، زوج و در چه صورتی فرد است؟** این یک قاعده‌ی کلی در جمع اعداد است: * **مجموع زوج است:** اگر **هر دو عدد زوج** باشند یا **هر دو عدد فرد** باشند. * $\text{زوج} + \text{زوج} = \text{زوج}$ (مثال: $\text{۴} + \text{۶} = \mathbf{۱۰}$) * $\text{فرد} + \text{فرد} = \text{زوج}$ (مثال: $\text{۳} + \text{۵} = \mathbf{۸}$) * **مجموع فرد است:** اگر **یکی زوج و دیگری فرد** باشد. * $\text{زوج} + \text{فرد} = \text{فرد}$ (مثال: $\text{۴} + \text{۵} = \mathbf{۹}$) * $\text{فرد} + \text{زوج} = \text{فرد}$ (مثال: $\text{۷} + \text{۲} = \mathbf{۹}$) ### ۳. تکمیل جملات (ب) ♦️ حاصل جمع دو عدد زوج، عددی **زوج** است. ♦️ حاصل جمع دو عدد فرد، عددی **زوج** است. ♦️ حاصل جمع دو عدد که یکی از آن‌ها زوج و دیگری فرد است، عددی **فرد** است. ### ۴. طراحی بازی جدید (پ) **پاسخ:** دانش‌آموزان با کمک معلم و هم‌کلاسی‌هایشان می‌توانند بازی مشابهی طراحی کنند که **ضرب اعداد** را شامل شود: * **بازی ضرب اعداد زوج و فرد:** یک جدول $\text{۲} \times \text{۲}$ رسم کنید. از هم‌کلاسی‌ها بخواهید دو عدد انتخاب کنند و حاصل ضرب آن‌ها را در جدول بنویسند. سپس نتیجه را با قوانین زیر مقایسه کنند: * $\text{زوج} \times \text{زوج} = \text{زوج}$ * $\text{فرد} \times \text{فرد} = \text{فرد}$ * $\text{زوج} \times \text{فرد} = \text{زوج}$ **نکته:** در ضرب، هرگاه یک عدد زوج در ضرب باشد، حاصل همیشه زوج است!

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۴ ریاضی ششم آفرین به شما! این الگو، الگوی بسیار ساده‌ای است که مستقیماً به مفهوم **مضرب‌های یک عدد** اشاره دارد. بیایید این الگو را با هم کامل کنیم. ### ۱. پیدا کردن رابطه‌ی الگو هر شکل در این الگو، یک مثلث جداگانه است که برای ساخت آن به **$\text{۳}$ چوب کبریت** نیاز داریم. پس تعداد چوب کبریت‌ها در هر شکل، برابر است با $\text{شماره‌ی شکل} \times \text{۳}$. * **شکل (۱):** $\text{۱} \times \text{۳} = \text{۳}$ چوب کبریت * **شکل (۲):** $\text{۲} \times \text{۳} = \text{۶}$ چوب کبریت ### ۲. تکمیل جدول | شماره‌ی شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **تعداد چوب کبریت‌ها** | $\text{۳}$ | $\text{۶}$ | $\mathbf{۹}$ ($ ext{۶} + \text{۳}$) | $\mathbf{۱۲}$ ($ ext{۹} + \text{۳}$) | | **رابطه‌ی بین تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل‌ها** | $\text{۱} \times \text{۳}$ | $\mathbf{\text{۲} \times \text{۳}}$ | $\text{۳} \times \text{۳}$ | $\mathbf{\text{۴} \times \text{۳}}$ | **توضیح:** این اعداد ($ ext{۳}, \text{۶}, \text{۹}, \text{۱۲}, \text{...}$) همان **مضرب‌های عدد $\text{۳}$** هستند. ضرب کردن شماره‌ی شکل در عدد $\text{۳}$، تعداد چوب کبریت‌های مورد نیاز را به ما می‌دهد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ادامه فعالیت ۲ صفحه ۴ ریاضی ششم عالی است! حالا که رابطه را کشف کردیم، بیایید جاهای خالی را پر کنیم و مفهوم **تناسب** و **مضرب** را بهتر درک کنیم. ### ۱. تکمیل رابطه و تناسب **تکمیل رابطه:** $\text{تعداد چوب کبریت‌ها} = \text{شماره‌ی شکل} \times \mathbf{۳}$ اگر $\text{\text{◯}}$ را تعداد چوب کبریت‌ها و $\text{\text{☐}}$ را شماره‌ی شکل در نظر بگیریم: $\mathbf{\text{◯}} = \mathbf{\text{☐}} \times \mathbf{۳}$ **🔴 آیا تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل‌ها با یکدیگر متناسب‌اند؟ چرا؟** **پاسخ:** بله، **متناسب** هستند. **چرا؟** **مفهوم تناسب:** در ریاضی، دو مقدار وقتی با هم **متناسب** هستند که نسبت تقسیم آن‌ها همیشه یک عدد ثابت باشد. در این الگو، اگر **تعداد چوب کبریت‌ها** را بر **شماره‌ی شکل** تقسیم کنیم، همیشه عدد $\mathbf{۳}$ به دست می‌آید: $$\frac{\text{تعداد چوب کبریت‌ها}}{\text{شماره‌ی شکل}} = \frac{۳}{۱} = \frac{۶}{۲} = \frac{۹}{۳} = \mathbf{۳}$$ **نکته:** چون رابطه‌ی بین این دو مقدار یک **ضرب ساده** در یک عدد ثابت ($\text{۳}$) است، به این نوع رابطه **تناسب مستقیم** می‌گویند. ### ۲. توضیح مفهوم مضرب **- توضیح دهید که مضرب‌های عدد $\text{۳}$ چگونه به دست می‌آیند.** **پاسخ:** **مضرب‌های** عدد $\text{۳}$، اعدادی هستند که از **ضرب کردن عدد $\text{۳}$ در هر یک از اعداد طبیعی** ($ ext{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{...}$) به دست می‌آیند. به عبارت ساده‌تر، مضرب‌های $\text{۳}$ همان نتایج جدول ضرب $\text{۳}$ هستند، یا اعدادی که می‌توان آن‌ها را به صورت دسته‌های $\text{۳}$ تایی کامل تقسیم کرد. **فرمول کلی:** $\text{مضرب‌های } \text{۳} = \mathbf{۳} \times \mathbf{k}$ (که $\text{k}$ یک عدد طبیعی است.) **- چند مضرب دیگر $\text{۳}$ را بنویسید.** مضرب‌های داده شده: $\text{۳}, \text{۶}, \text{۹}, \text{۱۲}, \text{۱۵}, \text{۱۸}$ مضرب‌های بعدی: $\text{۲۱}$ ($\text{۷} \times \text{۳}$)، $\text{۲۴}$ ($\text{۸} \times \text{۳}$)، $\text{۲۷}$ ($\text{۹} \times \text{۳}$)، $\text{۳۰}$ ($\text{۱۰} \times \text{۳}$)