کار در کلاس ریاضی ششم
۱- معلم از دانش‌آموزان خواست با رسم الگو، اعداد زوج را نشان دهند. الگوی چند دانش‌آموز را در زیر می‌بینید. شکل بعدی هر الگو را رسم کنید.
**محمد:**
شکل (۱) $\rightarrow$ یک مثلث با ۳ چوب کبریت
شکل (۲) $\rightarrow$ دو مثلث با ۵ چوب کبریت
شکل (۳) $\rightarrow$ سه مثلث با ۷ چوب کبریت
شکل (۴) $\rightarrow$ چهار مثلث با ۹ چوب کبریت
شکل (۵) $\rightarrow$ ؟
$ ext{تعداد چوب کبریت‌ها در الگوی بالا برابر اعداد زوج است.}$
**علی:**
نمایش جهش قورباغه روی محور اعداد: پرش‌های دو واحدی از صفر (برش اول تا ۲، برش دوم تا ۴، $\text{...}$) تا $\text{۱۰}$.
شکل بعدی (برش سوم) تا چه عددی می‌رود؟
$ ext{ربات در هر پرش روی محور، دو واحد به جلو می‌رود.}$
**حسین:**
شکل (۱) $\rightarrow$ یک غلاف با ۲ دایره‌ی زرد
شکل (۲) $\rightarrow$ دو غلاف با ۴ دایره‌ی زرد
شکل (۳) $\rightarrow$ سه غلاف با ۶ دایره‌ی زرد
شکل (۴) $\rightarrow$ چهار غلاف با ۸ دایره‌ی زرد
شکل (۵) $\rightarrow$ ؟
$ ext{تعداد دایره‌ها در الگوی بالا برابر اعداد زوج است.}$
$ ext{شما نیز الگویی رسم کنید و الگوی خود را با الگوی هم‌کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۳ ریاضی ششم
بچه‌های باهوش! در این فعالیت، سه روش مختلف برای نشان دادن **اعداد زوج** می‌بینیم. به یاد داشته باشید که اعداد زوج، اعدادی هستند که می‌توان آن‌ها را به صورت دسته‌های دو تایی کامل تقسیم کرد. هدف ما رسم شکل بعدی در هر الگو است.
### ۱. الگوی محمد (تعداد چوب کبریت)
الگوی محمد از چوب کبریت برای ساخت مثلث‌ها استفاده می‌کند و تعداد چوب کبریت‌ها در هر شکل $\text{۲}$ واحد اضافه می‌شود:
* شکل (۱): $\text{۳}$ چوب کبریت
* شکل (۲): $\text{۵}$ چوب کبریت ($ ext{۳} + \mathbf{۲}$)
* شکل (۳): $\text{۷}$ چوب کبریت ($ ext{۵} + \mathbf{۲}$)
* شکل (۴): $\text{۹}$ چوب کبریت ($ ext{۷} + \mathbf{۲}$)
**نکته مهم:** در متن ذکر شده است که تعداد چوب کبریت‌ها برابر **اعداد زوج** است، اما همانطور که می‌بینید، اعداد $\text{۳}, \text{۵}, \text{۷}, \text{۹}$ **فرد** هستند. این قسمت احتمالاً یک اشتباه چاپی یا قصدی برای تشویق به دقت است. اما اگر منظور الگو باشد:
* **شکل (۵):** برای رسم شکل $\text{۵}$، باید یک مثلث دیگر به شکل $\text{۴}$ اضافه کنیم. این کار با افزودن $\text{۲}$ چوب کبریت انجام می‌شود. پس تعداد چوب کبریت‌ها می‌شود: $\text{۹} + \text{۲} = \mathbf{۱۱}$.
**رسم:** (یک ردیف ۵ تایی مثلث ساخته شده با $\text{۱۱}$ چوب کبریت)
### ۲. الگوی علی (پرش‌های روی محور)
علی با پرش‌های دو واحدی، در حال نشان دادن این است که چطور با ضرب اعداد طبیعی در $\text{۲}$ به اعداد زوج می‌رسیم. هر پرش نشان‌دهنده‌ی یک عدد زوج است.
* پرش اول: رسیدن به $\text{۲}$
* پرش دوم: رسیدن به $\text{۴}$
* **شکل بعدی (پرش سوم):** باید $\text{۲}$ واحد از $\text{۴}$ جلوتر برویم: $\text{۴} + \text{۲} = \mathbf{۶}$.
* **شکل (۴) یا پرش چهارم:** رسیدن به $\mathbf{۸}$ ($ ext{۶} + \text{۲}$)
* **شکل (۵) یا پرش پنجم:** رسیدن به $\mathbf{۱۰}$ ($ ext{۸} + \text{۲}$)
**رسم:** پرش سوم تا عدد $\mathbf{۶}$، پرش چهارم تا عدد $\mathbf{۸}$ و پرش پنجم تا عدد $\mathbf{۱۰}$ روی محور اعداد رسم می‌شود.
### ۳. الگوی حسین (تعداد دایره‌های زرد)
الگوی حسین کاملاً در حال نمایش **اعداد زوج** است. در هر مرحله $\text{۲}$ دایره‌ی زرد اضافه می‌شود:
* شکل (۱): $\text{۲}$ دایره ($ ext{۲} \times \text{۱}$)
* شکل (۲): $\text{۴}$ دایره ($ ext{۲} \times \text{۲}$)
* شکل (۳): $\text{۶}$ دایره ($ ext{۲} \times \text{۳}$)
* شکل (۴): $\text{۸}$ دایره ($ ext{۲} \times \text{۴}$)
* **شکل (۵):** باید $\text{۲}$ دایره‌ی زرد دیگر اضافه کنیم یا $\text{۵}$ غلاف دو تایی رسم کنیم: $\text{۸} + \text{۲} = \mathbf{۱۰}$ دایره.
**رسم:** (پنج غلاف سبز، که هر کدام $\text{۲}$ دایره‌ی زرد دارند، در مجموع $\text{۱۰}$ دایره)
**نتیجه:** بهترین الگوها برای نمایش اعداد زوج، الگوی **علی** و **حسین** است؛ چون در آن‌ها عدد به صورت ثابت $\text{۲}$ اضافه می‌شود و تمام اعداد خروجی زوج هستند.
فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- فاطمه و زهرا الگوهای زیر را برای نمایش اعداد فرد رسم کردند. شکل خواسته شده از هر الگو را رسم کنید.
**فاطمه:**
شکل (۱) $\rightarrow$ $\text{۱}$ چوب کبریت
شکل (۲) $\rightarrow$ $\text{۳}$ چوب کبریت (مثلث)
شکل (۳) $\rightarrow$ $\text{۵}$ چوب کبریت
شکل (۴) $\rightarrow$ $\text{۷}$ چوب کبریت
شکل (۵) $\rightarrow$ ؟
**زهرا:**
شکل (۱) $\rightarrow$ $\text{۱}$ مربع
شکل (۲) $\rightarrow$ $\text{۳}$ مربع (دو ردیف $\text{۱}$ تایی عمودی و $\text{۲}$ تایی افقی)
شکل (۳) $\rightarrow$ $\text{۵}$ مربع
شکل (۴) $\rightarrow$ $\text{۷}$ مربع
شکل (۵) $\rightarrow$ $\text{۹}$ مربع
$ ext{شما نیز الگویی رسم کنید و الگوی خود را با الگوی هم‌کلاسی‌هایتان مقایسه کنید.}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۳ ریاضی ششم
سلام دانش‌آموزان خوبم! در این فعالیت، دو الگوی زیبا برای نشان دادن **اعداد فرد** داریم. اعداد فرد، اعدادی هستند که باقی‌مانده‌ی تقسیم آن‌ها بر $\text{۲}$، برابر $\text{۱}$ است؛ یعنی همیشه یک دانه اضافه می‌آورند و نمی‌توان آن‌ها را به طور کامل دسته‌ی $\text{۲}$ تایی کرد.
### ۱. الگوی فاطمه (چوب کبریت)
در الگوی فاطمه، هر بار $\text{۲}$ چوب کبریت برای ساخت شکل بعدی اضافه می‌شود:
* شکل (۱): $\text{۱}$ چوب کبریت
* شکل (۲): $\text{۳}$ چوب کبریت ($ ext{۱} + \mathbf{۲}$)
* شکل (۳): $\text{۵}$ چوب کبریت ($ ext{۳} + \mathbf{۲}$) $
ightarrow$ (مثلثی که یک پاره‌خط به آن اضافه شده است)
* شکل (۴): $\text{۷}$ چوب کبریت ($ ext{۵} + \mathbf{۲}$) $
ightarrow$ (دو مثلث کنار هم با یک ضلع مشترک)
* **شکل (۵):** برای رسم شکل $\text{۵}$، باید $\text{۲}$ چوب کبریت دیگر به شکل $\text{۴}$ اضافه کنیم. $\text{۷} + \text{۲} = \mathbf{۹}$.
**رسم:** (شکل $\text{۵}$ به صورت دو مثلث کامل و یک پاره‌خط در کنار آن خواهد بود، یا به عبارت دیگر سه مثلث به هم پیوسته با $\text{۹}$ چوب کبریت).
### ۲. الگوی زهرا (مربع‌ها)
الگوی زهرا نیز با افزودن $\text{۲}$ مربع در هر مرحله، اعداد فرد را نشان می‌دهد. این الگو از الگوی حسین برای اعداد زوج یک دانه ($ ext{۱}$) کمتر است.
* شکل (۱): $\text{۱}$ مربع
* شکل (۲): $\text{۳}$ مربع ($ ext{۱} + \mathbf{۲}$)
* شکل (۳): $\text{۵}$ مربع ($ ext{۳} + \mathbf{۲}$)
* شکل (۴): $\text{۷}$ مربع ($ ext{۵} + \mathbf{۲}$)
* **شکل (۵):** شکل $\text{۵}$ در تصویر داده شده و $\mathbf{۹}$ مربع دارد: $ ext{۷} + \mathbf{۲} = \text{۹}$.
**رسم:** شکل $\text{۵}$ (داده شده) یک ردیف $\text{۵}$ تایی عمودی و یک ردیف $\text{۴}$ تایی افقی (از جمله مربع مشترک) یا به عبارت دیگر یک ردیف $\text{۵}$ تایی عمودی و یک ردیف $\text{۴}$ تایی در پایین آن است (اگر مانند شکل ۴ باشد). این شکل در تصویر $\text{۵}$ مربع عمودی و $\text{۴}$ مربع افقی دیگر دارد که جمعاً $\mathbf{۹}$ مربع است.
**الگوی پیشنهادی شما (مثال):**
شما می‌توانید با استفاده از مهره‌ها، دسته‌های $\text{۲}$ تایی تشکیل دهید و همیشه یک مهره اضافه بگذارید:
* شکل (۱): $\text{۱}$ مهره (اضافه)
* شکل (۲): $\text{۲}$ مهره (دسته) $+$ $\text{۱}$ مهره (اضافه) $
ightarrow$ $ ext{۳}$ مهره
* شکل (۳): $\text{۴}$ مهره (دو دسته) $+$ $\text{۱}$ مهره (اضافه) $
ightarrow$ $ ext{۵}$ مهره
این الگو به خوبی نشان می‌دهد که اعداد فرد از $\text{۲}$ تا و **یک دانه اضافه** تشکیل شده‌اند.
گفتگو کنید ریاضی ششم
۳- در مورد شباهت‌ها و تفاوت‌های اعداد زوج و فرد با هم‌کلاسی‌هایتان بحث و گفت‌وگو کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام گفتگو کنید ۳ صفحه ۳ ریاضی ششم
هدف از این گفت‌وگو، درک عمیق تفاوت‌ها و شباهت‌های دو خانواده‌ی مهم عددی، یعنی **اعداد زوج** و **اعداد فرد** است. بیایید با هم نکات کلیدی بحث را مرور کنیم:
### ۱. تفاوت‌های اصلی 🧐
| ویژگی | اعداد زوج | اعداد فرد |
|:---:|:---:|:---:|
| **بخش‌پذیری بر $\text{۲}$** | کاملاً بخش‌پذیرند. (باقی‌مانده $\text{۰}$) | بخش‌پذیر نیستند. (باقی‌مانده $\text{۱}$) |
| **شکل کلی** | به صورت $\mathbf{۲k}$ نمایش داده می‌شوند. (مانند $\text{۲} \times \text{۳} = \text{۶}$) | به صورت $\mathbf{۲k + ۱}$ یا $\mathbf{۲k - ۱}$ نمایش داده می‌شوند. (مانند $\text{۲} \times \text{۳} + \text{۱} = \text{۷}$) |
| **تکمیل دسته‌ی $\text{۲}$ تایی** | همیشه می‌توانند به طور کامل به دسته‌های $\text{۲}$ تایی تقسیم شوند. | همیشه **یک دانه اضافه** (تک) می‌آورند. |
| **رقم یکان** | $\mathbf{۰}, \mathbf{۲}, \mathbf{۴}, \mathbf{۶}, \mathbf{۸}$ | $\mathbf{۱}, \mathbf{۳}, \mathbf{۵}, \mathbf{۷}, \mathbf{۹}$ |
**تفاوت در الگو:** الگوی اعداد زوج (مانند $\text{۲}, \text{۴}, \text{۶}, \text{...}$) با صفر شروع می‌شود و با $\text{۲}$ واحد اضافه شدن ادامه می‌یابد. الگوی اعداد فرد (مانند $\text{۱}, \text{۳}, \text{۵}, \text{...}$) با $\text{۱}$ شروع می‌شود و با $\text{۲}$ واحد اضافه شدن ادامه می‌یابد.
### ۲. شباهت‌های مهم ✨
* **عضویت در مجموعه:** هر دو گروه **زیرمجموعه‌ی اعداد طبیعی** ($ ext{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{...}$) هستند.
* **الگوی افزایشی:** در دنباله‌ی خود، هر دو با **اضافه شدن $\text{۲}$ واحد** به عدد قبلی، به وجود می‌آیند.
* زوج: $\text{۴} + \mathbf{۲} = \text{۶}$
* فرد: $\text{۵} + \mathbf{۲} = \text{۷}$
* **تناوب:** این دو خانواده‌ی عددی به صورت **یک در میان** در دنباله‌ی اعداد طبیعی قرار گرفته‌اند؛ یعنی هر عدد زوج بلافاصله توسط یک عدد فرد احاطه شده است.
* $\text{۱}$ (**فرد**)، $\text{۲}$ (**زوج**)، $\text{۳}$ (**فرد**)، $\text{۴}$ (**زوج**)، $\text{...}$
