حل فعالیت صفحه 34 ریاضی هفتم

با بررسی شکل‌ها و عبارت‌های زیر آنها، یک رابطه مشخص بین شماره شکل و تعداد دایره‌ها پیدا می‌کنیم. **رابطه الگو:** تعداد دایره‌ها در هر شکل، از **دو برابر شماره آن شکل به علاوه یک** به دست می‌آید. **الف) تعداد دایره‌های شکل ۴ و شکل nام:** - **شکل چهارم:** با توجه به الگو، عبارت آن $۲ \times ۴ + ۱$ است. تعداد دایره‌ها: $۲ \times ۴ + ۱ = ۸ + ۱ = ۹$ - **شکل nام:** اگر شماره شکل $n$ باشد، عبارت جبری آن به صورت زیر است: $$۲n + ۱$$ **ب) تعداد دایره‌های شکل دهم:** با استفاده از عبارت جبری که برای جمله $n$ام پیدا کردیم، عدد ۱۰ را به جای $n$ قرار می‌دهیم: $$\text{تعداد دایره‌ها} = ۲(۱۰) + ۱ = ۲۰ + ۱ = ۲۱$$ بنابراین، شکل دهم **۲۱** دایره خواهد داشت.

برای پیدا کردن هر جمله از این الگو، کافی است شماره آن جمله را به جای متغیر $n$ در عبارت جبری $۳n-۵$ قرار دهیم. - **محاسبه جمله چهارم ($n=۴$):** $$۳(۴) - ۵ = ۱۲ - ۵ = ۷$$ جمله چهارم این الگو عدد **۷** است. - **محاسبه جمله دهم ($n=۱۰$):** $$۳(۱۰) - ۵ = ۳۰ - ۵ = ۲۵$$ جمله دهم این الگو عدد **۲۵** است.

برای پیدا کردن مقدار عبارت جبری $۲n-۷$ به ازای هر عدد، آن عدد را به جای متغیر $n$ در عبارت قرار داده و حاصل را محاسبه می‌کنیم. 📝 **جدول کامل شده:** | n | ۱ | ۳ | ۰ | ۸ | $-۵$ | $-۷$ | $\frac{۳}{۲}$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **$۲n-۷$** | **$-۵$** | **$-۱$** | **$-۷$** | **$۹$** | **$-۱۷$** | **$-۲۱$** | **$-۴$** | **راه حل‌ها:** - **برای $n=۳$:** $۲(۳) - ۷ = ۶ - ۷ = -۱$ - **برای $n=۰$:** $۲(۰) - ۷ = ۰ - ۷ = -۷$ - **برای $n=۸$:** $۲(۸) - ۷ = ۱۶ - ۷ = ۹$ - **برای $n=-۵$:** $۲(-۵) - ۷ = -۱۰ - ۷ = -۱۷$ - **برای $n=-۷$:** $۲(-۷) - ۷ = -۱۴ - ۷ = -۲۱$ - **برای $n=\frac{۳}{۲}$:** $۲(\frac{۳}{۲}) - ۷ = ۳ - ۷ = -۴$

در رابطه $P=۴a$، متغیر $P$ نشان‌دهنده محیط و متغیر $a$ نشان‌دهنده طول ضلع تشک مربعی شکل است. برای حل مسئله، مقدار داده شده برای طول ضلع ($a=۵$ متر) را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: $$P = ۴a$$ $$P = ۴ \times ۵ = ۲۰$$ بنابراین، محیط یک تشک کشتی به طول ۵ متر برابر با **۲۰ متر** است.

این نمودار یک عبارت جبری را به صورت مرحله به مرحله نمایش می‌دهد. ابتدا عبارت‌های جبری هر مرحله را کامل می‌کنیم و سپس مقدار عددی را محاسبه می‌نماییم. **۱. تکمیل عبارت‌های جبری نمودار:** - ورودی: $x$ - پس از عملیات اول ($×۲$): $۲x$ - پس از عملیات دوم ($-۵$): $۲x - ۵$ **۲. محاسبه حاصل به ازای $x=۳$:** با قرار دادن عدد ۳ به جای $x$ در عبارت نهایی، حاصل را به دست می‌آوریم: $$۲x - ۵ \xrightarrow{x=۳} ۲(۳) - ۵ = ۶ - ۵ = ۱$$ بنابراین، حاصل نهایی برابر با **۱** است.