ریاضی نهم صفحه 84 - فعالیت 1
اگر سه جملهای $$a^2 + 2ab + b^2$$ را به کمک اتحاد مربع دو جملهای به صورت $$(a+b)^2$$ بنویسیم، در واقع عبارت را به عاملهای ضرب تجزیه کردهایم؛ زیرا :
تجزیه: $$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 = (a+b)(a+b)$$
با توجه به نمونه زیر توضیح دهید که چگونه در سه جملهای داده شده، جملههای اتحاد را تشخیص میدهید تا به کمک آن عبارت تجزیه شود.
الف) $$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 = (x+3)(x+3)$$
که در آن $$x^2$$ مربع کامل $$x$$، عدد $$9$$ مربع کامل $$3$$ و $$6x$$ همان $$2(x)(3)$$ است.
ب) $$x^2 - 4x + 4 = ( uad - uad )^2 = ots$$
ج) $$n^4 - 10n^2 + 25 = ( uad - uad )^2 = ots$$
د) $$8ax^2 + 24axy + 18ay^2 = 2a(4x^2 + 12xy + 9y^2) = 2a( uad + uad )^2 = ots$$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 84 - فعالیت 1
سلام دوستان! در این فعالیت یاد میگیریم که چطور مسیر برعکس اتحاد را طی کنیم. یعنی از یک عبارت باز شده، به پرانتز تواندار برسیم که به این کار **تجزیه** میگوییم.
**مراحل تشخیص برای تجزیه:**
1. ابتدا دو جملهای که **مربع کامل** هستند را پیدا میکنیم و از آنها جذر میگیریم.
2. بررسی میکنیم که آیا جمله سوم، دقیقاً **دو برابر حاصلضرب** آن دو جذر هست یا خیر.
3. اگر علامت جمله دو برابر ضرب، منفی بود، بین دو جمله در پرانتز علامت منفی میگذاریم.
**حل تمرینات:**
* **قسمت ب:** در عبارت $$x^2 - 4x + 4$$:
* جذر $$x^2$$ میشود $$x$$.
* جذر $$4$$ میشود $$2$$.
* چون جمله وسط ($$-4x$$) منفی است، پس داریم: $$(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2)$$.
* **قسمت ج:** در عبارت $$n^4 - 10n^2 + 25$$:
* جذر $$n^4$$ میشود $$n^2$$.
* جذر $$25$$ میشود $$5$$.
* جمله وسط $$2(n^2)(5) = 10n^2$$ است. پس: $$(n^2 - 5)^2 = (n^2 - 5)(n^2 - 5)$$.
* **قسمت د:** ابتدا از **عامل مشترک** یعنی $$2a$$ فاکتور میگیریم:
* عبارت داخل پرانتز $$4x^2 + 12xy + 9y^2$$ است.
* جذر $$4x^2$$ میشود $$2x$$ و جذر $$9y^2$$ میشود $$3y$$.
* جمله وسط $$2(2x)(3y) = 12xy$$ است. پس: $$2a(2x + 3y)^2 = 2a(2x + 3y)(2x + 3y)$$.
