پاسخ کاردر کلاس صفحه 80 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 81 - تمرین 1 در این تمرین باید ابتدا عبارت‌ها را با رعایت اولویت‌ها ساده کرده و در نهایت بر اساس توان $$x$$ از بزرگ به کوچک مرتب کنیم. **حل الف:** ابتدا منفی را در پرانتز اثر می‌دهیم: $$-5a^2 - 3ax + x^2 - 4x^2 - 5ax + 3a^2$$ حالا جملات متشابه را با هم جمع می‌کنیم: $$(x^2 - 4x^2) + (-3ax - 5ax) + (-5a^2 + 3a^2) = -3x^2 - 8ax - 2a^2$$ **حل ب:** ابتدا از داخلی‌ترین پرانتز شروع می‌کنیم: $$-5a^2 - 3ax + x^2 - [4a^2 + 5ax - 3a^2 + 8ax]$$ ساده‌سازی داخل کروشه: $$-5a^2 - 3ax + x^2 - [a^2 + 13ax]$$ اثر دادن منفی پشت کروشه: $$-5a^2 - 3ax + x^2 - a^2 - 13ax = x^2 - 16ax - 6a^2$$ **حل ج:** ضرب دو چندجمله‌ای: $$4x(x^3 - x + 1) + 5x^2(x^3 - x + 1)$$ $$= 4x^4 - 4x^2 + 4x + 5x^5 - 5x^3 + 5x^2$$ مرتب‌سازی بر اساس توان نزولی $$x$$: $$5x^5 + 4x^4 - 5x^3 + x^2 + 4x$$ **حل د:** $$(x+x^2)(x^4 + x^2 + 1) = x^5 + x^3 + x + x^6 + x^4 + x^2$$ مرتب‌سازی: $$x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x$$ **حل هـ:** $$(x^2 - 2x + 1)(x^2 + x^3 - 2) = x^4 + x^5 - 2x^2 - 2x^3 - 2x^4 + 4x + x^2 + x^3 - 2$$ جمع جملات متشابه و مرتب‌سازی: $$x^5 + (x^4 - 2x^4) + (-2x^3 + x^3) + (-2x^2 + x^2) + 4x - 2$$ $$= x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 4x - 2$$