پاسخ کاردرکلاس صفحه 72 ریاضی دوازدهم

حل تمرین کار در کلاس صفحه 72 ریاضی دوازدهم برای نوشتن معادله خط مماس، به **نقطه مماس** $(x_0, y_0)$ و **شیب خط مماس** ($m = f'(x_0)$) نیاز داریم. ### 1. پیدا کردن نقطه مماس $(x_0, y_0)$ طول نقطه مماس $x_0 = -2$ است. عرض نقطه مماس $y_0 = f(-2)$ است: $$f(x) = x^2 + 3$$ $$y_0 = f(-2) = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7$$ $$\mathbf{\text{نقطه مماس: } (-2, 7)}$$ --- ### 2. پیدا کردن شیب خط مماس ($m$) شیب خط مماس برابر است با مشتق تابع در نقطه $x_0 = -2$: 1. **محاسبه مشتق تابع:** $$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + 3) = 2x$$ 2. **محاسبه شیب مماس:** $$m = f'(-2) = 2(-2) = -4$$ $$\mathbf{\text{شیب خط مماس: } m = -4}$$ --- ### 3. نوشتن معادله خط مماس از فرمول کلی معادله خط با شیب و یک نقطه $(y - y_0 = m(x - x_0))$ استفاده می‌کنیم: $$y - 7 = -4(x - (-2))$$ $$y - 7 = -4(x + 2)$$ $$y - 7 = -4x - 8$$ $$y = -4x - 8 + 7$$ $$\mathbf{\text{معادله خط مماس: } y = -4x - 1}$$