|
ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۱
۱) امین قصد دارد بهخاطر قبولی در یک آزمون به دوستش پوریا، شیرینی بدهد. او با خود فکر میکند که پوریا را به یکی از دو مکان رستوران «یا» آبمیوهفروشی دعوت کند. اگر به رستوران برود، تنها یکی از ۲ نوع غذای چلوخورشت قورمهسبزی و قیمه را میتواند انتخاب کند و اگر به آبمیوهفروشی برود، تنها یکی از سه نوع آبمیوه هویج، سیب و پرتقال را میتواند انتخاب کند. چند انتخاب برای پوریا وجود دارد؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۱
سلام به همگی! در این بخش میخواهیم با یکی از اصول پایهای شمارش یعنی **اصل جمع** آشنا شویم.
**تحلیل مسئله:**
امین دو گزینه کلی پیش رو دارد که پوریا را دعوت کند. این دو گزینه کاملاً از هم جدا هستند و انجام یکی به معنی عدم انجام دیگری است (یا رستوران یا آبمیوهفروشی).
* **حالت اول (رستوران):** پوریا میتواند بین ۲ نوع غذا (قورمهسبزی یا قیمه) انتخاب کند. پس اینجا ۲ انتخاب داریم.
* **حالت دوم (آبمیوهفروشی):** پوریا میتواند بین ۳ نوع آبمیوه (هویج، سیب یا پرتقال) انتخاب کند. پس اینجا ۳ انتخاب داریم.
**نتیجهگیری با استفاده از اصل جمع:**
چون این دو فعالیت با واژهی **«یا»** به هم مربوط شدهاند و تداخلی با هم ندارند، تعداد کل انتخابها برابر است با مجموع انتخابهای هر حالت:
$$2 + 3 = 5$$
پوریا در مجموع **۵** انتخاب مختلف برای خوردنیها دارد.
ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۲
۲) هفته بعد پوریا قصد دارد بهخاطر تولدش امین را دعوت کند. اما او میخواهد امین را هم به آن رستوران «و» هم به آن آبمیوهفروشی ببرد و در رستوران یک انتخاب و در آبمیوهفروشی هم یک انتخاب به او بدهد. امین چند نوع انتخاب خواهد داشت؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۲
در این مرحله با **اصل ضرب** آشنا میشویم. تفاوت بزرگ این سوال با سوال قبلی در کلمهی **«و»** است. یعنی هر دو کار باید پشت سر هم انجام شوند.
**تحلیل گام به گام:**
امین باید دو مرحله انتخاب را طی کند:
۱. **انتخاب غذا:** امین ۲ انتخاب دارد (قورمهسبزی یا قیمه).
۲. **انتخاب آبمیوه:** برای هر کدام از غذاهایی که انتخاب کند، ۳ انتخاب آبمیوه دارد.
**محاسبه:**
* اگر قورمهسبزی بخورد: ۳ انتخاب آبمیوه دارد (قورمه-هویج، قورمه-سیب، قورمه-پرتقال).
* اگر قیمه بخورد: ۳ انتخاب آبمیوه دارد (قیمه-هویج، قیمه-سیب، قیمه-پرتقال).
طبق **اصل ضرب**، تعداد کل حالات برابر است با حاصلضرب تعداد انتخابهای مرحله اول در مرحله دوم:
$$2 \times 3 = 6$$
امین در مجموع **۶** حالت مختلف برای ترکیب غذا و آبمیوه دارد.
ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۳
۳) چه تفاوتی در دو سؤال بالا وجود داشت که باعث شد تعداد حالتهای موجود در دو مثال متفاوت باشد؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۹ - فعالیت ۳
این سوال نکتهی کلیدی کل این فصل است! تفاوت اصلی در **نوع ارتباط** بین کارهاست.
* **در سوال اول (اصل جمع):** کارها با کلمهی **«یا»** به هم مرتبط بودند. انجام یک کار، مانع انجام کار دیگر میشد. پوریا یا به رستوران میرفت یا به آبمیوهفروشی. در این حالت ما انتخابها را با هم **جمع** کردیم.
* **در سوال دوم (اصل ضرب):** کارها با کلمهی **«و»** به هم مرتبط بودند. امین باید هر دو مرحله را انجام میداد (هم غذا و هم نوشیدنی). در این حالت، هر انتخاب در مرحله اول، مجموعهای از انتخابهای جدید در مرحله دوم ایجاد میکرد. بنابراین ما تعداد حالات را در هم **ضرب** کردیم.
**خلاصه معلمانه:**
**«یا»** یعنی جمع حالات مستقل از هم.
**«و»** یعنی ضرب حالات پشتسرهم یا ترکیبی.
