حل فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت صفحه 79 ریاضی دهم - بخش ۱ و ۲ سلام! این فعالیت نحوه‌ی پیدا کردن **رأس سهمی** و استفاده از آن برای **رسم دقیق نمودار** تابع درجه دوم را با روش **مربع کامل کردن** آموزش می‌دهد. ### **۱. مربع کامل کردن معادله** هدف تبدیل $y = x^2 - 4x + 5$ به فرم $\mathbf{y = a(x - h)^2 + k}$ است که در آن $(h, k)$ مختصات رأس است. **گام ۱: تشکیل مربع کامل** عبارت $x^2 - 4x$ را در نظر می‌گیریم. نصف ضریب $x$ (یعنی $-4$) برابر $-2$ است. مربع آن $(-2)^2 = 4$. $$x^2 - 4x + 4$$ **گام ۲: بازنویسی عبارت اصلی** برای این که مقدار عبارت تغییر نکند، باید $4$ را اضافه و کم کنیم، و سپس با $5$ جمع کنیم: $$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 5$$ $$y = (x - 2)^2 + 1$$ **پاسخ جای خالی:** $y = (x - 2)^2 + \mathbf{1}$ **نتیجه:** رأس سهمی نقطه‌ی $(athbf{2}, \mathbf{1})$ است. --- ### **۲. تکمیل جدول نقاط** ریشه‌ی عبارت داخل پرانتز $(x-2)$ همان مختصات $x$ رأس است: $\mathbf{x = 2}$. این نقطه باید در وسط جدول باشد، زیرا سهمی نسبت به محور $x=2$ متقارن است. مقادیر $y$ را با استفاده از فرمول ساده‌شده $\mathbf{y = (x - 2)^2 + 1}$ محاسبه می‌کنیم: 1. **برای $\mathbf{x = 0}$:** $$y = (0 - 2)^2 + 1 = 4 + 1 = \mathbf{5}$$ $$\text{نقطه: } \mathbf{(0, 5)}$$ 2. **برای $\mathbf{x = 1}$:** $$y = (1 - 2)^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = \mathbf{2}$$ $$\text{نقطه: } \mathbf{(1, 2)}$$ 3. **برای $\mathbf{x = 2}$ (رأس):** $$y = (2 - 2)^2 + 1 = 0^2 + 1 = \mathbf{1}$$ $$\text{نقطه: } \mathbf{(2, 1)}$$ 4. **برای $\mathbf{x = 3}$:** (باید متقارن با $x=1$ باشد) $$y = (3 - 2)^2 + 1 = 1^2 + 1 = \mathbf{2}$$ $$\text{نقطه: } \mathbf{(3, 2)}$$ 5. **برای $\mathbf{x = 4}$:** (باید متقارن با $x=0$ باشد) $$y = (4 - 2)^2 + 1 = 2^2 + 1 = \mathbf{5}$$ $$\text{نقطه: } \mathbf{(4, 5)}$$ | $\mathbf{x}$ | $\mathbf{y = x^2 - 4x + 5}$ | $\mathbf{(x, y)}$ | | :---: | :---: | :---: | | $0$ | $\mathbf{5}$ | $\mathbf{(0, 5)}$ | | $1$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{(1, 2)}$ | | $2$ | $\mathbf{1}$ | $\mathbf{(2, 1)}$ | | $3$ | $\mathbf{2}$ | $\mathbf{(3, 2)}$ | | $4$ | $\mathbf{5}$ | $\mathbf{(4, 5)}$ |