۱_ در دبستان با محیط و مساحت دایره آشنا شده‌اید. محیط و مساحت دایره را با استفاده از متغیرها نشان دهید.
فرمول‌های محیط و مساحت دایره، روابطی بین اندازه دایره و عدد پی ($$\pi \approx ۳.۱۴$$) هستند. با استفاده از متغیر $r$ برای نمایش شعاع، این فرمول‌ها به صورت جبری نوشته می‌شوند.
- **مساحت (S):** مساحت دایره برابر است با عدد پی ضربدر شعاع به توان دو.
$$S = ۳.۱۴ \times r \times r \quad \text{یا} \quad S = \pi r^۲$$
- **محیط (P):** محیط دایره برابر است با قطر ضربدر عدد پی، یا دو برابر شعاع ضربدر عدد پی.
$$P = ۲ \times ۳.۱۴ \times r \quad \text{یا} \quad P = ۲\pi r$$
۲_ نمودار مقابل چه کاری انجام می‌دهد؟
توضیح دهید:
نمودارها را کامل کنید.
این نمودارها یک فرآیند یا یک **تابع** را نمایش می‌دهند که یک عدد ورودی دریافت کرده و پس از انجام یک عملیات ثابت، آن را به یک عدد خروجی تبدیل می‌کند.
**توضیح:**
این نمودار، عدد ورودی (مربع بالایی) را گرفته و آن را با عدد **$۷$** جمع می‌کند و حاصل را در خروجی (مربع پایینی) نمایش می‌دهد. به عبارت جبری، اگر ورودی $x$ باشد، خروجی $x+۷$ است.
**تکمیل نمودارها:**
- **نمودار سوم:**
ورودی: $-۷$
عملیات: $(-۷) + ۷ = ۰$
خروجی: **$۰$**
- **نمودار چهارم:**
ورودی: $-\frac{۱}{۲}$
عملیات: $(-\frac{۱}{۲}) + ۷ = ۶\frac{۱}{۲}$ یا $۶.۵$
خروجی: **$۶.۵$**
- **نمودار پنجم:**
ورودی: $a$
عملیات: $a + ۷$
خروجی: **$a+۷$**
۳_ این نمودارها چه کاری انجام می‌دهند؟
توضیح دهید:
نمودارها را کامل کنید.
این نمودارها نیز مانند سؤال قبل، یک تابع را نمایش می‌دهند که یک عملیات ریاضی ثابت را روی ورودی انجام می‌دهد.
**توضیح:**
این نمودار، عدد ورودی را در عدد **$۴$** ضرب می‌کند و حاصل را به عنوان خروجی نمایش می‌دهد. به عبارت جبری، اگر ورودی $x$ باشد، خروجی $۴x$ است.
**تکمیل نمودارها:**
- **نمودار سوم:**
خروجی: $-۸$. برای پیدا کردن ورودی، عمل معکوس (تقسیم) را انجام می‌دهیم.
ورودی: $(-۸) \div ۴ = -۲$
پاسخ (مربع بالایی): **$-۲$**
- **نمودار چهارم:**
خروجی: $۱۲$. برای پیدا کردن ورودی، تقسیم می‌کنیم.
ورودی: $۱۲ \div ۴ = ۳$
پاسخ (مربع بالایی): **$۳$**
- **نمودار پنجم:**
ورودی: $b$
عملیات: $b \times ۴$
خروجی: **$۴b$**
۴_ جملهٔ nام الگوهای عددی را مانند نمونه بنویسید. ابتدا سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید.
برای هر الگو، ابتدا قاعده آن را پیدا کرده و سپس سه عدد بعدی و فرمول جبری جمله $n$ام را می‌نویسیم.
- **الگوی اول: $۲, ۴, ۶, ۸, ...$ (نمونه)**
- سه عدد بعدی: ۱۰, ۱۲, ۱۴
- جمله $n$ام: $۲n$
- **الگوی دوم: $۵, ۱۰, ۱۵, ۲۰, ...$**
این الگو مضرب‌های عدد ۵ است.
- سه عدد بعدی: **۲۵, ۳۰, ۳۵**
- جمله $n$ام: **$۵n$**
- **الگوی سوم: $۳, ۶, ۹, ۱۲, ...$**
این الگو مضرب‌های عدد ۳ است.
- سه عدد بعدی: **۱۵, ۱۸, ۲۱**
- جمله $n$ام: **$۳n$**
- **الگوی چهارم: $۱, ۳, ۵, ۷, ...$**
این الگو اعداد فرد را نشان می‌دهد. هر عدد ۲ واحد از قبلی بیشتر است.
- سه عدد بعدی: **۹, ۱۱, ۱۳**
- جمله $n$ام: **$۲n-۱$**
