حل تمرین صفحه 168 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۱ در این تمرین، ما به بررسی زیرمجموعه‌های **متغیرهای کیفی** می‌پردازیم. متغیرهای کیفی به دو دسته تقسیم می‌شوند: **اسمی** (بدون ترتیب مشخص) و **ترتیبی** (دارای ترتیب منطقی یا رتبه‌بندی). * **الف) مراحل رشد یک انسان:** از نوزادی شروع شده و به ترتیب به کهنسالی ختم می‌شود. چون این مراحل یک **روند زمانی و اولویت‌دار** دارند، متغیر **کیفی ترتیبی** است. * **ب) نژاد افراد:** دسته‌های مختلف نژادی برتری یا ترتیب خاصی نسبت به هم ندارند. بنابراین یک متغیر **کیفی اسمی** محسوب می‌شود. * **پ) رنگ موی افراد:** رنگ‌های مو صرفاً نام‌هایی برای ویژگی ظاهری هستند و ترتیبی بین آن‌ها برقرار نیست. پس این متغیر **کیفی اسمی** است. * **ت) کیفیت میوه هلو:** وقتی میوه‌ها را درجه‌بندی می‌کنیم (درجه ۱ بالاتر از درجه ۲ است)، در واقع آن‌ها را **رتبه‌بندی** کرده‌ایم. پس این متغیر **کیفی ترتیبی** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۲ برای دسته‌بندی این متغیرها، ابتدا باید تشخیص دهیم متغیر **کمی** (عددی) است یا **کیفی** (توصیفی) و سپس زیرگروه آن‌ها را مشخص کنیم. **۱. متغیرهای کمی (عددی):** * **میزان بارندگی (سانتی‌متر):** چون اندازه‌گیری می‌شود و می‌تواند عدد اعشاری بگیرد، **کمی پیوسته** است. * **میزان دمای هوا:** به دلیل قابلیت اندازه‌گیری دقیق و اعشاری، **کمی پیوسته** است. * **تعداد شهرها:** چون از راه شمردن به دست می‌آید، **کمی گسسته** است. **۲. متغیرهای کیفی (توصیفی):** * **نوع بارندگی و انواع وضعیت هوا:** چون ترتیب خاصی بین باران یا برف، و آفتابی یا ابری بودن نیست، هر دو **کیفی اسمی** هستند. * **شدت آلودگی هوا و شدت بارندگی:** چون دارای درجات (زیاد > متوسط > کم) هستند، هر دو **کیفی ترتیبی** محسوب می‌شوند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۳ بیایید این جدول را بر اساس ویژگی‌های هر متغیر کامل کنیم: | متغیر دانش‌آموز | کمی/کیفی | زیرگروه | | :--- | :---: | :--- | | **سن** | کمی | پیوسته (زمان همواره پیوسته است) | | **نمره ریاضی نهم** | کمی | پیوسته (نمرات می‌توانند با دقت اعشار باشند) | | **جنسیت** | کیفی | اسمی (دختر/پسر ترتیب رتبه‌ای ندارند) | | **قد** | کمی | پیوسته (قابل اندازه‌گیری با اعشار) | | **وزن** | کمی | پیوسته (قابل اندازه‌گیری با اعشار) | | **میزان هوش** | کیفی | ترتیبی (بالا، متوسط، پایین) | | **میزان رضایت** | کیفی | ترتیبی (بسیار، متوسط، ضعیف) | | **شاخص توده بدن** | کمی | پیوسته (حاصل محاسبات عددی اعشاری) |

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۴ **الف) محاسبه شاخص توده بدن (BMI):** فرمول شاخص توده بدن برابر است با وزن (به کیلوگرم) تقسیم بر توان دوم قد (به متر). ابتدا قد را به متر تبدیل می‌کنیم: $160 \text{ cm} = 1.6 \text{ m}$. $$BMI = \frac{95}{(1.6)^2} = \frac{95}{2.56} \approx 37.1$$ **ب) تعیین نوع متغیر:** شاخص توده بدن عددی است که از طریق اندازه‌گیری و فرمول به دست می‌آید و می‌تواند هر مقدار اعشاری را بپذیرد. بنابراین، این متغیر **کمی پیوسته** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۵ این تمرین به ما نشان می‌دهد که چگونه می‌توان داده‌های کیفی (رنگ) را با استفاده از کدگذاری عددی به داده‌های قابل پردازش تبدیل کرد. **کدها:** سبز=$3$، سفید=$2$، قرمز=$1$. * **تکمیل جدول:** با نگاه به شکل، خانه وسط ردیف اول سفید است پس عدد **2** قرار می‌گیرد. خانه سمت راست ردیف اول سفید است پس عدد **2** قرار می‌گیرد. خانه وسط جدول عددی با علامت سوال مشخص شده؛ در شکل سفید است، پس عدد **2** می‌گیرد. * **تکمیل شکل:** در ردیف دوم، خانه‌های سمت چپ و راست طبق جدول عددی باید عدد $2$ (سفید) باشند. ردیف آخر طبق جدول باید سفید، قرمز، قرمز باشد. **پاسخ نهایی:** با رنگ‌آمیزی کامل، شکل حاصل شبیه به **پرچم ایران** (البته به صورت ساده شده در یک گرید $3\times3$) است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۶ در آمار، تفکیک بین کل و جزء بسیار مهم است: * **جامعه آماری:** مجموعه تمام اعضایی است که می‌خواهیم درباره یک یا چند ویژگی آن‌ها تحقیق کنیم. * *مثال:* تمام دانش‌آموزان سال دهم کشور ایران. * **نمونه:** زیرمجموعه‌ای از جامعه است که برای مطالعه انتخاب می‌شود تا نتایج آن به کل جامعه تعمیم داده شود. * *مثال:* ۱۰۰۰ دانش‌آموز سال دهم که به صورت تصادفی از شهرهای مختلف انتخاب شده‌اند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۷ با تحلیل تصویر جامعه فرضی، اطلاعات زیر به دست می‌آید: * **الف) اندازه جامعه:** تعداد کل اعضای موجود در تصویر است که از شماره ۱ تا ۲۰ شماره‌گذاری شده‌اند. بنابراین اندازه جامعه **۲۰** است. * **ب) اندازه نمونه:** تعداد اعضایی است که داخل خط بسته سبز قرار گرفته‌اند. با شمردن آن‌ها متوجه می‌شویم که **۵** عضو انتخاب شده‌اند. * **پ) اعضای نمونه:** شماره‌های محصور در خط سبز عبارتند از: **{۴، ۹، ۱۰، ۱۳، ۱۴}**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۶۸ - تمرین ۸ بیایید نوع هر متغیر را با دقت علمی مشخص کنیم: | متغیر | نوع متغیر | | :--- | :--- | | **وزن یک هلو** | کمی پیوسته | | **کیفیت یک هلو** | کیفی ترتیبی | | **اندازه طول بدن یوزپلنگ** | کمی پیوسته | | **اقوام ایرانی** | کیفی اسمی | | **وضعیت آب و هوا** | کیفی اسمی | | **دمای هوا در قله** | کمی پیوسته | | **فشار هوا در قله** | کمی پیوسته |