ریاضی دهم صفحه ۱۱۰- فعالیت ۲
۲) نمودارهای توابع داده شده را رسم و با یکدیگر مقایسه کنید. نمودار تابع $h$ رسم شده است. جدول را کامل کنید.
| تابع | $f(x) = x^2$ | $g(x) = x^2$ | $h(x) = x^2$ | $t(x) = x^2$ |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| دامنه | $\{-2, 0, 1, 2\}$ | $[-2, 3]$ | مجموعه اعداد حقیقی منفی | مجموعه اعداد حقیقی |
| برد | ? | ? | ? | ? |
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۱۰ - فعالیت ۲
سلام به همگی! در این فعالیت بسیار مهم، میخواهیم ببینیم که چگونه تغییر **دامنه** یک تابع، بر روی **برد** و شکل **نمودار** آن اثر میگذارد. ضابطه تمام این توابع یکسان و به صورت $y = x^2$ است.
**گام اول: محاسبه برد برای هر تابع**
* **تابع $f$:** چون دامنه چند عدد مجزا است، تکتک آنها را به توان ۲ میرسانیم:
$(-2)^2 = 4$ ، $(0)^2 = 0$ ، $(1)^2 = 1$ ، $(2)^2 = 4$
پس برد تابع برابر است با: $\{0, 1, 4\}$.
* **تابع $g$:** دامنه یک بازه است. کوچکترین مقدار $x^2$ در این بازه $0$ (به ازای $x=0$) و بزرگترین مقدار آن $3^2 = 9$ است.
پس برد تابع بازه $[0, 9]$ میباشد.
* **تابع $h$:** برای اعداد حقیقی منفی، مقدار $x^2$ همیشه مثبت است. با نزدیک شدن $x$ به صفر از سمت منفی، $y$ به صفر نزدیک میشود (اما خود صفر نیست چون دامنه اعداد منفی است).
پس برد تابع بازه $(0, +\infty)$ است.
* **تابع $t$:** برای تمام اعداد حقیقی، خروجی $x^2$ هرگز منفی نمیشود و از صفر تا مثبت بینهایت را شامل میشود.
پس برد تابع بازه $[0, +\infty)$ است.
**گام دوم: مقایسه نمودارها**
* نمودار $f$ فقط شامل **چهار نقطه مجزا** در صفحه مختصات است.
* نمودار $g$ بخشی از یک **سهمی** است که از نقطه $(0,0)$ شروع شده و تا $(3,9)$ ادامه دارد.
* نمودار $h$ شاخه **سمت چپ سهمی** است (بدون خود نقطه مبدأ).
* نمودار $t$ یک **سهمی کامل** است که تمام صفحه را از نظر افقی پوشش میدهد.
