حل تمرین صفحه105 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 105 - تمرین 1 سلام به دوستان عزیز! برای تشخیص تابع بودن در حالت‌های مختلف، از قوانین ساده‌ای استفاده می‌کنیم: * **نمودار پیکانی (سمت راست):** این رابطه یک **تابع** است؛ زیرا از هر عضو مجموعه دامنه (سمت چپ) دقیقاً یک پیکان خارج شده است. * **دامنه:** مجموعه‌ی مولفه‌های اول یعنی $D = \{2, 1, 0, -1, -2\}$ * **برد:** مجموعه‌ی مقادیری که پیکان به آن‌ها وارد شده است یعنی $R = \{4, 1, 0\}$ * **نمودار مختصاتی وسط:** این رابطه **تابع نیست**؛ زیرا به ازای ورودی مشخص (مثلاً $x=2$)، سه نقطه با عرض‌های متفاوت داریم. در واقع خط عمودی رسم شده در این نقطه، نمودار را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند. * **نمودار مختصاتی سمت چپ:** این رابطه یک **تابع** است؛ زیرا هیچ دو نقطه‌ای روی یک خط عمودی قرار ندارند (هر $x$ فقط یک $y$ دارد). * **دامنه:** طول نقاط یعنی $D = \{1, 2, 3, 4\}$ * **برد:** عرض نقاط یعنی $R = \{2, 4\}$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 105 - تمرین 2 در این تمرین با مثال‌های متنوع، انعطاف‌پذیری مفهوم تابع را درک می‌کنیم: * **الف) دامنه شامل دو عضو:** مانند $f = \{(1, 5), (2, 10)\}$. ورودی‌ها فقط ۱ و ۲ هستند. * **ب) برد شامل یک عضو:** این همان **تابع ثابت** است؛ مثل $f = \{(1, 4), (2, 4), (3, 4)\}$. تمام ورودی‌ها به عدد ۴ می‌رسند. * **پ) دامنه شامل یک عضو:** ساده‌ترین حالت ممکن؛ مثل $f = \{(0, 0)\}$. * **ت) دامنه نامتناهی و برد تک‌عضوی:** تابع ثابت روی اعداد حقیقی مثل $f(x) = 5$ که دامنه‌ی آن $\mathbb{R}$ است، اما برد آن همیشه عدد $5$ است. * **ث) دامنه و برد نامتناهی:** مثل تابع همانی $f(x) = x$ یا تابع خطی $f(x) = 2x$ که در آن‌ها ورودی و خروجی می‌توانند هر عدد حقیقی باشند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 105 - تمرین 3 این تمرین بسیار مهم است چون نشان می‌دهد چگونه **دامنه** شکل نمودار را تغییر می‌دهد: * **تابع (الف):** ضابطه $f(x)=2x$ با دامنه $\{1, 2, 3, 4\}$. برد برابر است با $\{2, 4, 6, 8\}$. نمودار آن فقط **۴ نقطه مجزا** است. * **تابع (ب):** ضابطه $g(x)=2x$ با دامنه مجموعه اعداد حقیقی ($\mathbb{R}$). برد آن نیز تمام اعداد حقیقی است. نمودار آن یک **خط راست ممتد** است که از مبدأ می‌گذرد. * **تابع (پ):** ضابطه $h(x)=2x$ با دامنه بازه $[2, 3]$. برد آن بازه $[4, 6]$ است. نمودار آن یک **پاره‌خط** است که ابتدا و انتهای آن پر است. * **تابع (ت):** ضابطه $y=2x$ با دامنه اعداد حقیقی نامنفی ($x \ge 0$). برد آن نیز اعداد حقیقی نامنفی ($y \ge 0$) است. نمودار آن یک **نیم‌خط** است که از مبدأ شروع شده و به سمت مثبت‌ها ادامه می‌یابد.