پاسخ فعالیت صفحه 45 ریاضی هفتم

این زاویه را می‌توان به روش‌های مختلفی نامید، مانند $x\hat{O}y$ یا به سادگی $\hat{O}_۱$. **دلیل استفاده از حروف کوچک و بزرگ:** در هندسه، یک قرارداد نوشتاری وجود دارد: - **حروف بزرگ (مانند O):** برای نام‌گذاری **نقاط** به کار می‌روند. در اینجا، O **رأس** زاویه است. - **حروف کوچک (مانند x و y):** برای نام‌گذاری **خط‌ها یا نیم‌خط‌ها** به کار می‌روند. در اینجا، $Ox$ و $Oy$ دو **ضلع** زاویه هستند. استفاده از این دو نوع حرف به ما کمک می‌کند تا بین نقاط و خطوط تمایز قائل شویم.

زاویه‌ها بر اساس اندازه‌شان به انواع مختلفی تقسیم می‌شوند: - **زاویه صورتی:** این زاویه از $۹۰$ درجه بزرگ‌تر و از $۱۸۰$ درجه کوچک‌تر است. به این نوع زاویه، **زاویه باز (منفرجه)** گفته می‌شود. - **زاویه آبی:** این زاویه از $۹۰$ درجه کوچک‌تر است. به این نوع زاویه، **زاویه تند (حاده)** گفته می‌شود. - **زاویه سبز:** این زاویه دقیقاً $۹۰$ درجه است (با علامت مربع مشخص شده). به این نوع زاویه، **زاویه راست (قائمه)** گفته می‌شود. - **زاویه نارنجی:** این زاویه روی یک خط راست قرار گرفته و دقیقاً $۱۸۰$ درجه است. به این نوع زاویه، **زاویه نیم‌صفحه** گفته می‌شود.

این تساوی‌ها بر اساس **اصل جمع زوایا** کامل می‌شوند. این اصل بیان می‌کند که اگر یک زاویه به دو زاویه کوچک‌تر تقسیم شود، مجموع دو زاویه کوچک برابر با زاویه بزرگ‌تر خواهد بود. - $x\hat{O}y + \boldsymbol{y\hat{O}z} = x\hat{O}z$ - $x\hat{O}z - \boldsymbol{x\hat{O}y} = z\hat{O}y$ - $\hat{O}_۲ + \hat{O}_۱ = \boldsymbol{x\hat{O}z}$ - $x\hat{O}z - \hat{O}_۱ = \boldsymbol{\hat{O}_۲}$

در هندسه، برای نشان دادن تساوی دو یا چند زاویه، از علامت‌گذاری یکسان (مانند کمان یا کمان و خط) روی آنها استفاده می‌شود. در این شکل، چون هر دو زاویه $w\hat{A}x$ و $y\hat{B}z$ با یک کمان مشخص شده‌اند، به این معناست که آنها با هم برابر هستند. $$w\hat{A}x = \boldsymbol{y\hat{B}z}$$

زاویه $\hat{O}_۱$ با زاویه **$\hat{O}_۲$** مساوی است. **چرا؟** **نیمساز**، نیم‌خطی است که یک زاویه را به **دو زاویه مساوی** تقسیم می‌کند. چون در این شکل، نیم‌خط $Ox$ نیمساز زاویه $aOb$ است، پس دو زاویه‌ای که ایجاد کرده (یعنی $\hat{O}_۱$ و $\hat{O}_۲$) با هم برابر هستند. برای نشان دادن این تساوی روی شکل، هر دو زاویه $\hat{O}_۱$ و $\hat{O}_۲$ را با یک علامت یکسان (مثلاً یک کمان) مشخص می‌کنیم.

برای پیدا کردن اندازه‌ی سایر زاویه‌ها از دو خاصیت مهم استفاده می‌کنیم: **زاویه‌های متقابل به رأس** و **زاویه‌های مکمل**. ۱. **محاسبه $\hat{O}_۳$:** زاویه $\hat{O}_۳$ با زاویه $\hat{O}_۱$ متقابل به رأس است. زوایای متقابل به رأس با هم برابرند. $$\hat{O}_۳ = \hat{O}_۱ = ۷۰^\circ$$ ۲. **محاسبه $\hat{O}_۲$:** زاویه $\hat{O}_۱$ و $\hat{O}_۲$ روی یک خط راست قرار دارند، پس مکمل یکدیگرند و مجموع آنها $۱۸۰^\circ$ است. $$\hat{O}_۱ + \hat{O}_۲ = ۱۸۰^\circ \implies ۷۰^\circ + \hat{O}_۲ = ۱۸۰^\circ \implies \hat{O}_۲ = ۱۸۰^\circ - ۷۰^\circ = ۱۱۰^\circ$$ ۳. **محاسبه $\hat{O}_۴$:** زاویه $\hat{O}_۴$ با زاویه $\hat{O}_۲$ متقابل به رأس است، پس با آن برابر است. $$\hat{O}_۴ = \hat{O}_۲ = ۱۱۰^\circ$$