۱_ ... در شکل مقابل M وسط پاره‌خط AB است. اندازهٔ کدام دو پاره‌خط مساوی است؟ تساوی این دو پاره‌خط را با علامت گذاری روی شکل نشان دهید. تساوی‌های زیر را با نوشتن عدد مناسب کامل کنید.
وقتی نقطه M **وسط** پاره‌خط AB قرار می‌گیرد، به این معناست که آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.
- **اندازهٔ کدام دو پاره‌خط مساوی است؟**
اندازه دو پاره‌خط **AM** و **MB** با هم مساوی است. ($$\overline{AM} = \overline{MB}$$)
- **تکمیل تساوی‌ها:**
- طول کل پاره‌خط AB **دو برابر** طول پاره‌خط AM است.
$$\overline{AB} = ۲ \overline{AM}$$
- طول پاره‌خط AM **نصف** طول کل پاره‌خط AB است.
$$\overline{AM} = \frac{۱}{۲} \overline{AB}$$
۲_ در شکل زیر، پاره‌خط‌های CD ،BC ،AB و DE با هم مساوی‌اند. طول کدام پاره‌خط برابر $\overline{AB} \times ۳$ است؟ طول کدام پاره‌خط برابر $\overline{AB} \times ۲$ است؟ چند پاره‌خط در شکل روبه‌رو دیده می‌شود؟
در این شکل، طول پاره‌خط AB را به عنوان یک واحد در نظر می‌گیریم.
- **طول کدام پاره‌خط برابر $۳\overline{AB}$ است؟**
پاره‌خطی که طول آن سه برابر $AB$ باشد، از سه قطعه مساوی تشکیل شده است. دو پاره‌خط با این ویژگی وجود دارد:
- **AD** (شامل AB, BC, CD)
- **BE** (شامل BC, CD, DE)
- **طول کدام پاره‌خط برابر $۲\overline{AB}$ است؟**
پاره‌خطی که طول آن دو برابر $AB$ باشد، از دو قطعه مساوی تشکیل شده است. سه پاره‌خط با این ویژگی وجود دارد:
- **AC**, **BD**, **CE**
- **چند پاره‌خط در شکل دیده می‌شود؟**
با شمارش تمام پاره‌خط‌های ممکن بین ۵ نقطه A, B, C, D, E، به عدد **۱۰** می‌رسیم:
- پاره‌خط‌های ۱ واحدی: AB, BC, CD, DE (۴ عدد)
- پاره‌خط‌های ۲ واحدی: AC, BD, CE (۳ عدد)
- پاره‌خط‌های ۳ واحدی: AD, BE (۲ عدد)
- پاره‌خط‌های ۴ واحدی: AE (۱ عدد)
- مجموع: $۴+۳+۲+۱=۱۰$
۳_ با توجه به پاره‌خط‌هایی که در شکل زیر می‌بینید، اگر بدانیم $\overline{AB}=\overline{DC}$ و $\overline{DC}=\overline{EF}$ و $\overline{EF} < \overline{GH}$، رابطه‌های زیر را کامل کنید. (علامت $\implies$ یعنی نتیجه می‌گیریم)
این روابط بر اساس **خاصیت تعدی (Transitive Property)** در روابط تساوی و نامساوی کامل می‌شوند.
- **رابطه اول:**
این رابطه بیان می‌کند که اگر مقدار A با B برابر باشد و مقدار B نیز با C برابر باشد، آنگاه مقدار A با C نیز برابر است.
$$\left. \begin{aligned} \overline{AB} &= \overline{DC} \\ \overline{DC} &= \overline{EF} \end{aligned} \right\} \implies \overline{AB} = \overline{EF}$$
- **رابطه دوم:**
این رابطه بیان می‌کند که اگر مقدار A با B برابر باشد و مقدار B از C کوچک‌تر باشد، آنگاه مقدار A نیز از C کوچک‌تر است.
$$\left. \begin{aligned} \overline{AB} &= \overline{EF} \\ \overline{EF} &< \overline{GH} \end{aligned} \right\} \implies \overline{AB} < \overline{GH}$$
