حل فعالیت صفحه 140 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 140 - فعالیت 1 در این فعالیت می خواهیم یاد بگیریم چگونه ابعاد یک شکل سه بعدی را در حالت **گسترده** (باز شده) تشخیص دهیم. **تحلیل مکعب:** * در تصویر سمت چپ، یک مکعب با طول ضلع **5** مشاهده می شود. * از آنجا که در مکعب تمامی وجه ها مربع های یکسان هستند، تمامی ضلع ها در شکل گسترده پایین آن نیز برابر با **5** خواهند بود. **تحلیل مکعب مستطیل:** * در تصویر سمت راست، یک مکعب مستطیل با ابعاد **4**، **10** و **4** دیده می شود. * در گسترده این شکل، مستطیل های بزرگ دارای طول **10** و عرض **4** هستند. * مربع های کوچکی که در دو طرف گسترده قرار دارند، دارای ابعاد **4 در 4** می باشند تا هنگام جمع شدن، با عرض مستطیل ها مطابقت داشته باشند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 140 - فعالیت 2 برای محاسبه مساحت کل یک هرم، باید مساحت **قاعده** را با مساحت تمام **وجه های جانبی** جمع کنیم. **الف) هرم با قاعده مربع:** * **قاعده:** یک مربع به ضلع **4** است. مساحت آن برابر است با: $$4 \times 4 = 16$$. * **وجه های جانبی:** شامل 4 مثلث متساوی الساقین هم نهشت است. قاعده هر مثلث **4** و ارتفاع آن (سهم هرم) **8** است. * مساحت یک مثلث: $$\frac{4 \times 8}{2} = 16$$. * مساحت 4 وجه جانبی: $$4 \times 16 = 64$$. * **مساحت کل الف:** $$16 + 64 = 80$$. **ب) هرم با قاعده مثلث (چهاروجهی منتظم):** * در تصویر، تمام یال ها با علامت مساوی مشخص شده اند که نشان دهنده منتظم بودن هرم است. * طول هر ضلع **5** است. گسترده این هرم از 4 مثلث متساوی الاضلاع هم نهشت تشکیل شده است. * برای محاسبه مساحت، ابتدا مساحت یک مثلث به ضلع **5** را حساب کرده و در عدد **4** ضرب می کنیم. * مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع: $$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$. * **مساحت کل ب:** $$4 \times \frac{25\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 140 - فعالیت 3 این مسئله به بررسی رابطه بین **قطاع دایره** و **مخروط** ساخته شده از آن می پردازد. **گام اول: محاسبه طول کمان AB** * شعاع دایره بزرگ (یال مخروط) برابر با **10** سانتی متر است. * طول کمان قطاع $$\frac{3}{4}$$ محیط کامل دایره است: * $$L_{AB} = \frac{3}{4} \times (2\pi R) = \frac{3}{4} \times (2\pi \times 10) = 15\pi$$. **گام دوم: رابطه بین کمان و قاعده مخروط** * هنگامی که قطاع را لوله می کنیم تا مخروط ساخته شود، **طول کمان AB** دقیقاً تبدیل به **محیط دایره قاعده** مخروط می شود. **گام سوم: پیدا کردن شعاع قاعده مخروط (r)** * محیط قاعده مخروط = طول کمان AB * $$2\pi r = 15\pi$$ * با ساده کردن $$\pi$$ از طرفین: $$2r = 15$$ * **شعاع قاعده مخروط:** $$r = 7.5$$ سانتی متر. **نکته علمی:** همواره شعاع قطاعی که با آن مخروط می سازیم، برابر با **یال (مولد)** مخروط حاصل خواهد بود.