|
ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۱
۱ـ متناظر با هر یک از ناحیههای مشخص شده روی محور، یک نابرابری بنویسید.
الف) [محور نمایشگر بازه از $$-3$$ تا $$5$$ با دایرههای توپر]
ب) [محور نمایشگر بازه از $$2$$ تا $$5$$ با دایره توپر روی ۲ و دایره توخالی روی ۵]
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۱
نمایش نابرابری روی محور به ما کمک میکند تا بازه اعداد را به صورت بصری ببینیم. دو نکته مهم را به یاد داشته باشید: **دایره توپر** یعنی عدد خودش هم جزء جواب است ($$\le$$ یا $$\ge$$) و **دایره توخالی** یعنی عدد جزء جواب نیست ($$<$$ یا $$>$$).
* **قسمت الف:**
ناحیه بین $$-3$$ و $$5$$ رنگ شده است. هر دو نقطه **دایره توپر** دارند.
نابرابری: $$-3 \le x \le 5$$
* **قسمت ب:**
ناحیه بین $$2$$ و $$5$$ رنگ شده است. روی عدد $$2$$ **دایره توپر** و روی عدد $$5$$ **دایره توخالی** میبینیم.
نابرابری: $$2 \le x < 5$$
ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۲
۲ـ درستی یا نادرستی هر یک از عبارتهای زیر را بررسی کنید.
الف) اگر $$a+b > 0$$ آنگاه، $$a$$ و $$b$$ هر دو مثبتاند.
ب) اگر $$ab > 0$$ آنگاه، $$a$$ و $$b$$ هم علامت هستند.
ج) اگر $$\frac{ab}{c} > 0$$ آنگاه، $$a$$ و $$b$$ و $$c$$ منفی هستند.
د) اگر $$a^2b < 0$$ آنگاه، $$b$$ منفی است.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۲
بیایید با تحلیل منطقی علامتها، این گزارهها را بررسی کنیم:
* **الف) نادرست:** لازم نیست هر دو مثبت باشند. مثلاً اگر $$a=10$$ و $$b=-2$$ باشد، جمع آنها $$8$$ میشود که مثبت است، اما $$b$$ منفی است.
* **ب) درست:** حاصل ضرب دو عدد زمانی مثبت میشود که یا هر دو مثبت باشند ($$+ \times + = +$$) یا هر دو منفی باشند ($$- \times - = +$$). پس حتماً **هم علامت** هستند.
* **ج) نادرست:** اگر هر سه منفی باشند، $$- \times -$$ صورت کسر میشود مثبت، و تقسیم بر مخرج منفی، کل کسر را **منفی** میکند. پس این گزاره غلط است. (برای مثبت شدن، یا باید هر سه مثبت باشند یا فقط دوتا از آنها منفی باشند).
* **د) درست:** توان دوم هر عدد غیر صفر ($$a^2$$) همیشه **مثبت** است. برای اینکه حاصل ضرب یک عدد مثبت ($$a^2$$) در $$b$$ کوچکتر از صفر (منفی) شود، حتماً باید خودِ $$b$$ **منفی** باشد.
ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۳
۳ـ عبارتهای کلامی را به صورت جبری بنویسید.
* ۳ برابر عددی منهای یک از ۷ بزرگتر است.
* قرینه دو برابر عددی به علاوه ۳ از ۸ کوچکتر است.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۹۱ - تمرین ۳
تبدیل زبان فارسی به زبان ریاضی (جبر) مثل ترجمه کردن است. بیایید مرحله به مرحله ترجمه کنیم:
* **عبارت اول:**
- "عددی": آن را $$x$$ در نظر میگیریم.
- "۳ برابر عددی": $$3x$$
- "منهای یک": $$3x - 1$$
- "از ۷ بزرگتر است": $$> 7$$
**شکل جبری نهایی:** $$3x - 1 > 7$$
* **عبارت دوم:**
- "عددی": آن را $$y$$ در نظر میگیریم.
- "دو برابر عددی": $$2y$$
- "قرینه دو برابر عددی": $$-2y$$
- "به علاوه ۳": $$-2y + 3$$
- "از ۸ کوچکتر است": $$< 8$$
**شکل جبری نهایی:** $$-2y + 3 < 8$$
