حل کاردرکلاس صفحه 69 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: * **$ \sqrt{۸۱} = ۹ $** * (ریشه‌ی دوم مثبت عدد ۸۱، عددی است که در خودش ضرب شود و حاصل ۸۱ شود.) * **$ \sqrt{۴^۲} = \sqrt{۱۶} = ۴ $** * **$ \sqrt{(-۴)^۲} = \sqrt{۱۶} = ۴ $** * (توجه کنید که حاصل جذر همواره عددی نامنفی است.) * **$ \sqrt[۳]{-۱} = -۱ $** * (چون $ (-۱)^۳ = -۱ $) * **$ \sqrt[۳]{\frac{۲۷}{۱۲۵}} = \frac{\sqrt[۳]{۲۷}}{\sqrt[۳]{۱۲۵}} = \frac{۳}{۵} $** * **$ \sqrt[۳]{۶^۳} = ۶ $** * (ریشه‌ی سوم و توان سوم، عملیات معکوس یکدیگرند.) * **$ \sqrt[۳]{-\frac{۸}{۱۰۰۰}} = \frac{\sqrt[۳]{-۸}}{\sqrt[۳]{۱۰۰۰}} = \frac{-۲}{۱۰} = -\frac{۱}{۵} $** * **$ \sqrt[۳]{(-۷)^۳} = -۷ $** * (ریشه‌ی سوم و توان سوم، عملیات معکوس یکدیگرند.)

پاسخ تشریحی: برای حل این عبارات، ابتدا از قاعده‌ی $ \sqrt{x^۲} = |x| $ استفاده کرده و سپس حاصل قدرمطلق را محاسبه می‌کنیم. اگر عبارت داخل قدرمطلق مثبت یا صفر باشد، خود آن را می‌نویسیم و اگر منفی باشد، آن را قرینه می‌کنیم. * **$ \sqrt{(-۶)^۲} = |-۶| = ۶ $** * **$ \sqrt{۸^۲} = |۸| = ۸ $** * **$ \sqrt{(\frac{۳}{-۵})^۲} = |\frac{۳}{-۵}| = |-\frac{۳}{۵}| = \frac{۳}{۵} $** * **$ \sqrt{(۱-\sqrt{۲})^۲} = |۱-\sqrt{۲}| $** * چون $ \sqrt{۲} \approx ۱.۴ $، عبارت $۱-\sqrt{۲}$ **منفی** است. پس حاصل، قرینه‌ی آن است: * $ -(۱-\sqrt{۲}) = \sqrt{۲}-۱ $ * **$ \sqrt{(۲-۹)^۲} = |۲-۹| = |-۷| = ۷ $** * **$ \sqrt{(۱-\frac{۱}{۳})^۲} = |۱-\frac{۱}{۳}| = |\frac{۲}{۳}| = \frac{۲}{۳} $**

پاسخ تشریحی: عبارت اصلی را می‌توان ابتدا ساده کرد: $ \sqrt{x^۲} + \sqrt{y^۲} = |x| + |y| $ حالا حاصل این عبارت را در هر یک از چهار حالت، با توجه به تعریف قدرمطلق، به دست می‌آوریم. **الف) x و y هر دو مثبت هستند ($x>۰, y>۰$):** * چون $x$ مثبت است، $ |x|=x $. * چون $y$ مثبت است، $ |y|=y $. * **حاصل:** $ \sqrt{x^۲} + \sqrt{y^۲} = x + y $ **ب) x مثبت و y منفی است ($x>۰, y<۰$):** * چون $x$ مثبت است، $ |x|=x $. * چون $y$ منفی است، $ |y|=-y $ (قرینه‌ی y که مقداری مثبت است). * **حاصل:** $ \sqrt{x^۲} + \sqrt{y^۲} = x + (-y) = x - y $ (مانند نمونه‌ی حل شده) **ج) x منفی و y مثبت است ($x<۰, y>۰$):** * چون $x$ منفی است، $ |x|=-x $. * چون $y$ مثبت است، $ |y|=y $. * **حاصل:** $ \sqrt{x^۲} + \sqrt{y^۲} = -x + y $ **د) x و y هر دو منفی هستند ($x<۰, y<۰$):** * چون $x$ منفی است، $ |x|=-x $. * چون $y$ منفی است، $ |y|=-y $. * **حاصل:** $ \sqrt{x^۲} + \sqrt{y^۲} = -x + (-y) = -x - y = -(x+y) $