۱- تفاوت $x^۲$ و $۲x$ چیست؟
این دو عبارت جبری، دو عملیات کاملاً متفاوت را نشان می‌دهند:
- **$x^۲$ (مجذور یا مربع x):** این عبارت به معنی **ضرب $x$ در خودش** است.
$ x^۲ = x \times x $
از نظر هندسی، این عبارت می‌تواند مساحت مربعی به ضلع $x$ را نشان دهد.
- **$۲x$ (دو برابر x):** این عبارت به معنی **جمع $x$ با خودش** یا ضرب $x$ در عدد $۲$ است.
$ ۲x = x + x = ۲ \times x $
از نظر هندسی، این عبارت می‌تواند محیط یک مستطیل با دو ضلع به طول $x$ یا طول یک پاره‌خط دو برابر $x$ را نشان دهد.
۲- مانند نمونه، طرف دیگر تساوی‌ها را بنویسید.
توان ۲ یا مربع یک عدد (یا عبارت) به معنی ضرب آن عدد (یا عبارت) در خودش است.
- $ a^۲ = a \times a $
- $ (-۵)^۲ = (-۵) \times (-۵) $
- $ (a+b)^۲ = (a+b) \times (a+b) $
- $ \triangle^۲ = \triangle \times \triangle $
۳- جدول زیر را برای مقدارهای مختلف a و b کامل کنید. از مقایسۀ دو ردیف آخر، چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
**جدول کامل شده:**
| a | ۱ | ۲ | ۰ | ۲ | -۱ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **b** | ۱ | ۰ | -۳ | ۴ | -۲ |
| **$(a+b)^۲$** | $۴$ | $۴$ | $۹$ | $۳۶$ | $۹$ |
| **$a^۲+b^۲$** | $۲$ | $۴$ | $۹$ | $۲۰$ | $۵$ |
**نتیجه‌گیری:**
با مقایسه مقادیر دو ردیف آخر، نتیجه می‌گیریم که عبارت $ (a+b)^۲ $ **همواره برابر با** $ a^۲+b^۲ $ **نیست**.
$ (a+b)^۲ \neq a^۲+b^۲ $
این یک اشتباه رایج در محاسبات جبری است. همان‌طور که جدول نشان می‌دهد، این دو عبارت تنها در حالت‌های خاصی (وقتی حداقل یکی از متغیرها صفر باشد) با هم برابر شده‌اند. رابطه درست $ (a+b)^۲ = a^۲ + ۲ab + b^۲ $ است که نشان می‌دهد این دو عبارت به اندازه $۲ab$ با هم تفاوت دارند.
