جواب کار در کلاس صفحه 57 ریاضی هشتم

این فعالیت فرمول جبری برای نمایش اعداد زوج را نشان می‌دهد. هر عدد زوج حاصل‌ضرب عدد ۲ در یک عدد طبیعی ($n$) است. تکمیل جاهای خالی: - برای عدد ۸: $ ۸ \to ۲ \times ۴ $ - برای عدد ۱۰: $ ۱۰ \to ۲ \times ۵ $ بنابراین، فرمول کلی برای نمایش یک عدد زوج، $۲n$ است که در آن $n$ یک عدد طبیعی ($۱, ۲, ۳, ...$) می‌باشد.

برای پیدا کردن عدد خروجی هر ماشین، کافی است عدد ورودی ($x$) را در عبارت جبری داده شده جای‌گذاری کنیم. - **ماشین اول (بالا چپ):** $ y = ۳x-۱ $ و $ x=-۲ $ $ y = ۳(-۲) - ۱ = -۶ - ۱ = -۷ $ - **ماشین دوم (بالا راست):** $ y = -۲x+۱ $ و $ x=۴ $ $ y = -۲(۴) + ۱ = -۸ + ۱ = -۷ $ - **ماشین سوم (پایین چپ):** $ y = \frac{۱}{۲}x+۱ $ و $ x=۰ $ $ y = \frac{۱}{۲}(۰) + ۱ = ۰ + ۱ = ۱ $ - **ماشین چهارم (پایین راست):** $ y = -۷x+۲ $ و $ x=\frac{۴}{۷} $ $ y = -۷(\frac{۴}{۷}) + ۲ = -۴ + ۲ = -۲ $

برای کامل کردن هر جدول، مقدار معلوم ($x$ یا $y$) را در رابطه داده شده قرار می‌دهیم و مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. - **جدول $ y=۳x+۱ $:** - $x=۱ \implies y=۳(۱)+۱=۴$ - $x=۲ \implies y=۳(۲)+۱=۷$ - $x=۵ \implies y=۳(۵)+۱=۱۶$ - **جدول $ y=۵x $:** - $x=۳ \implies y=۵(۳)=۱۵$ - $x=-۲ \implies y=۵(-۲)=-۱۰$ - $x=-۴ \implies y=۵(-۴)=-۲۰$ - $y=۲۵ \implies ۲۵=۵x \implies x=۵$ - **جدول $ y=x-۷ $:** - $x=۴ \implies y=۴-۷=-۳$ - $x=-۲ \implies y=-۲-۷=-۹$ - $x=۰ \implies y=۰-۷=-۷$ - $y=-۱۴ \implies -۱۴=x-۷ \implies x=-۷$ - **جدول $ y=۲x-۳ $:** - $x=۴ \implies y=۲(۴)-۳=۵$ - $x=-۲ \implies y=۲(-۲)-۳=-۷$ - $x=۰ \implies y=۲(۰)-۳=-۳$ - $x=۵ \implies y=۲(۵)-۳=۷$

با بررسی رابطه بین ورودی ($x$) و خروجی ($y$) در هر ردیف، می‌توانیم فرمول جبری ماشین را پیدا کنیم. - **ردیف اول:** - $ ۳ \to ۶ $ (ورودی ضربدر ۲) - $ -۷ \to -۱۴ $ (ورودی ضربدر ۲) - $ ۵ \to ۱۰ $ (ورودی ضربدر ۲) **رابطه:** خروجی دو برابر ورودی است. **$ y = ۲x $** - **ردیف دوم:** - $ ۵ \to ۸ $ (ورودی بعلاوه ۳) - $ ۱۱ \to ۱۴ $ (ورودی بعلاوه ۳) - $ -۴ \to -۱ $ (ورودی بعلاوه ۳) **رابطه:** خروجی سه واحد بیشتر از ورودی است. **$ y = x + ۳ $**