۱- در سال گذشته، ضرب یک عدد را در پرانتز با شکل زیر یاد گرفتید. این تساوی چگونه به کمک شکل به دست آمده است؟ توضیح دهید.
عبارت‌های جبری زیر را ساده کنید.
**توضیح تساوی با کمک شکل (خاصیت توزیع‌پذیری):**
این شکل، خاصیت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع را نشان می‌دهد. مساحت مستطیل بزرگ را می‌توان به دو روش محاسبه کرد:
۱. **روش کلی:** حاصل‌ضرب طول ($a+b$) در عرض ($۵$). مساحت برابر است با $ ۵(a+b) $.
۲. **روش جزئی:** مجموع مساحت دو مستطیل کوچک‌تر. مساحت مستطیل سبز $۵a$ و مساحت مستطیل زرد $۵b$ است. مساحت کل برابر است با $ ۵a+۵b $.
از آنجایی که هر دو روش یک مساحت را محاسبه می‌کنند، نتایجشان برابر است: $ ۵(a+b) = ۵a+۵b $.
**ساده کردن عبارت‌های جبری:**
برای ساده کردن، ابتدا از خاصیت توزیع‌پذیری برای حذف پرانتزها استفاده کرده و سپس جملات متشابه را با هم جمع می‌کنیم.
- $ ۳(۲x-۱) + ۲(x+۳) = (۶x - ۳) + (۲x + ۶) = (۶x+۲x) + (-۳+۶) = ۸x+۳ $
- $ -۲(y-۱) + ۳(۱-y) = (-۲y + ۲) + (۳ - ۳y) = (-۲y-۳y) + (۲+۳) = -۵y+۵ $
- $ -(a-b+۱) + ۲(a+b-۳) = (-a+b-۱) + (۲a+۲b-۶) = (-a+۲a) + (b+۲b) + (-۱-۶) = a+۳b-۷ $
۲- شما همچنین جمع و تفریق جمله‌های متشابه (جمله‌هایی که همۀ قسمت‌های حرفی آنها یکی هستند) را یاد گرفتید. جمله‌های متشابه را پیدا کنید.
جملات متشابه، جملاتی هستند که قسمت‌های حرفی آنها (متغیرها و توان‌هایشان) کاملاً یکسان باشند. ترتیب نوشتن متغیرها اهمیتی ندارد (مثلاً $xy$ و $yx$ متشابه هستند).
با توجه به این تعریف، گروه‌های جملات متشابه در لیست داده شده عبارتند از:
- **گروه اول:** $ ۳x^۲y $ و $ ۷yx^۲ $
(هر دو دارای قسمت حرفی $x^۲y$ هستند.)
- **گروه دوم:** $ ۲yx $ و $ -۳xy $
(هر دو دارای قسمت حرفی $xy$ هستند.)
- **گروه سوم:** $ -۵x $ و $ +۴x $
(هر دو دارای قسمت حرفی $x$ هستند.)
- **گروه چهارم:** $ +۵y $ و $ y $
(هر دو دارای قسمت حرفی $y$ هستند.)
