شخصی در طبقهٔ ۵+ سوار آسانسور (آسان‌بر) شد. او ابتدا ۳ طبقه بالا رفت و پس از انجام کاری ۶ طبقه به پایین آمد و دوباره برای خرید چای ۲ طبقه پایین رفت و در همان طبقه هزینه‌های خرید خود را حساب کرد. سپس دوباره ۲ طبقه پایین رفت و در توقفگاه، سوار ماشین خود شد. ماشین این شخص در کدام طبقه بوده است؟
برای پیدا کردن طبقه نهایی، مسیر حرکت شخص را مرحله به مرحله دنبال می‌کنیم. حرکت به بالا را با جمع (+) و حرکت به پایین را با تفریق (-) نشان می‌دهیم. 🏢
۱. **شروع حرکت**: شخص در طبقه **$+۵$** است.
۲. **رفتن به بالا**: ۳ طبقه بالا می‌رود.
$$+۵ + ۳ = +۸$$
(اکنون در طبقه ۸+ است)
۳. **پایین آمدن اول**: ۶ طبقه پایین می‌آید.
$$+۸ - ۶ = +۲$$
(اکنون در طبقه ۲+ است)
۴. **پایین آمدن برای خرید**: ۲ طبقه دیگر پایین می‌آید.
$$+۲ - ۲ = ۰$$
(اکنون در طبقه همکف است)
۵. **پایین رفتن نهایی**: ۲ طبقه دیگر پایین می‌رود تا به توقفگاه برسد.
$$۰ - ۲ = -۲$$
بنابراین، ماشین این شخص در طبقه **$-۲$** بوده است.
۳_ هواشناسی و پیش‌بینی وضعیت هوا یکی از مشاغلی است که علاوه بر دانش جغرافی به ریاضیات و به‌خصوص درس آمار و احتمال احتیاج دارد. کارشناس هواشناسی در اخبار ساعت ۹ شب اعلام کرد با ورود سامانهٔ پرفشار، دمای هوا در شهر اردبیل در حدود ۱۰ درجه سردتر می‌شود. در انتهای خبر، دمای هوای شهرهای مختلف توسط زیرنویس اعلام شد. دمای هوای اردبیل در حال حاضر ۳ درجه بالای صفر است. پس از ورود این سامانه دمای هوای اردبیل چند درجه خواهد شد؟
برای محاسبه دمای جدید، از دمای فعلی شروع کرده و مقدار تغییر را روی آن اعمال می‌کنیم. 🌡️❄️
۱. **دمای فعلی**: دمای فعلی اردبیل ۳ درجه بالای صفر است که آن را با عدد صحیح **$+۳$** درجه نمایش می‌دهیم.
۲. **تغییر دما**: هوا قرار است ۱۰ درجه **سردتر** شود. این به معنای کم کردن ۱۰ درجه از دمای فعلی است.
۳. **محاسبه دمای جدید**:
$$\text{دمای جدید} = (\text{دمای فعلی}) - ۱۰$$
$$(+۳) - ۱۰ = -۷$$
بنابراین، پس از ورود سامانه پرفشار، دمای هوای اردبیل **$-۷$ درجه** (۷ درجه زیر صفر) خواهد شد.
۴_ دمای شهرهای کرمان، سنندج و یاسوج به ترتیب ۱۱ درجه بالای صفر، ۶ درجه زیر صفر و ۱۰ درجه زیر صفر است. سنندج چند درجه از کرمان سردتر است؟ یاسوج چند درجه از سنندج سردتر است؟
برای پیدا کردن اختلاف دما، دماها را از هم کم می‌کنیم. ابتدا دماها را به صورت اعداد صحیح می‌نویسیم:
- **کرمان**: $+۱۱$ درجه
- **سنندج**: $-۶$ درجه
- **یاسوج**: $-۱۰$ درجه
**سوال اول: سنندج چند درجه از کرمان سردتر است؟**
برای این کار، دمای سردتر (سنندج) را از دمای گرم‌تر (کرمان) کم می‌کنیم:
$$(\text{دمای کرمان}) - (\text{دمای سنندج}) = (+۱۱) - (-۶) = +۱۱ + ۶ = ۱۷$$
پس، سنندج **۱۷ درجه** از کرمان سردتر است.
**سوال دوم: یاسوج چند درجه از سنندج سردتر است؟**
مانند قبل، دمای سردتر (یاسوج) را از دمای گرم‌تر (سنندج) کم می‌کنیم:
$$(\text{دمای سنندج}) - (\text{دمای یاسوج}) = (-۶) - (-۱۰) = -۶ + ۱۰ = ۴$$
پس، یاسوج **۴ درجه** از سنندج سردتر است.
۵_ در جای خالی، عدد مناسب بنویسید.
برای پیدا کردن عدد مناسب در هر جای خالی، معادله را حل می‌کنیم:
| معادله | پاسخ | معادله | پاسخ | معادله | پاسخ |
| :--- | :---: | :--- | :---: | :--- | :---: |
| $-۸ + \Box = -۱۰$ | **$-۲$** | $-۱۰ + \Box = ۱۵$ | **$+۲۵$** | $-۴ + \Box = -۸$ | **$-۴$** |
| $۱۰ + \Box = -۲۰$ | **$-۳۰$** | $۱۰ + \Box = ۱۵$ | **$+۵$** | $۱۰ + \Box = -۵$ | **$-۱۵$** |
| $-۴ - \Box = -۸$ | **$+۴$** | $-۳ - \Box = +۵$ | **$-۸$** | $۲ - \Box = -۸$ | **$+۱۰$** |
| $۴ - \Box = ۱۰$ | **$-۶$** | $۴ - \Box = -۸$ | **$+۱۲$** | $-۶ + \Box = ۱۵$ | **$+۲۱$** |
۶_ در مثلث مقابل، عدد روی هر ضلع، از مجموع عددهای دو رأس به دست می‌آید. جاهای خالی را کامل کنید.
برای کامل کردن جاهای خالی، از رابطه‌ی داده شده استفاده می‌کنیم و به صورت مرحله‌ای مقادیر مجهول را پیدا می‌کنیم.
۱. **پیدا کردن رأس چپ (L):**
می‌دانیم که مجموع رأس بالا ($۵+$) و رأس چپ (L) برابر با عدد روی ضلع چپ ($-۷$) است.
$$+۵ + L = -۷ \implies L = -۷ - ۵ = -۱۲$$
پس، عدد داخل دایره سمت چپ **$-۱۲$** است.
۲. **پیدا کردن رأس راست (R):**
مجموع رأس چپ ($-۱۲$) و رأس راست (R) برابر با عدد روی ضلع پایین ($۸$) است.
$$-۱۲ + R = ۸ \implies R = ۸ - (-۱۲) = ۸ + ۱۲ = ۲۰$$
پس، عدد داخل دایره سمت راست **$+۲۰$** است.
۳. **پیدا کردن ضلع راست:**
عدد روی ضلع راست، مجموع رأس بالا ($۵+$) و رأس راست ($+۲۰$) است.
$$\text{ضلع راست} = +۵ + ۲۰ = ۲۵$$
پس، عدد داخل مربع سمت راست **$۲۵$** است.
۷_ حاصل عبارت‌ها را به دست آورید.
حاصل هر یک از عبارت‌ها با استفاده از قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح به شرح زیر است:
| عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ | عبارت | پاسخ |
| :--- | :---: | :--- | :---: | :--- | :---: | :--- | :---: |
| $۱۰ - (-۴)$ | **$+۱۴$** | $-۸-۴$ | **$-۱۲$** | $-۱۶+۱۵$ | **$-۱$** | $-۱۴+۲۰$ | **$+۶$** |
| $-۱۰ - (-۵)$ | **$-۵$** | $-۱۰ - (+۵)$ | **$-۱۵$** | $۱۰ - ۶$ | **$+۴$** | $۱۰-۲۰$ | **$-۱۰$** |
| $-۱۰ - (+۲۰)$ | **$-۳۰$** | $۱۰ - (+۵)$ | **$+۵$** | $۱۰ - (-۵)$ | **$+۱۵$** | $-۱۰ - (-۲۰)$ | **$+۱۰$** |
