حل فعالیت صفحه 31 ریاضی هشتم

**بله**، پس از چرخش $۱۸۰$ درجه‌ای حول مرکز، تصویر مستطیل کاملاً بر روی شکل اولیه منطبق می‌شود. **توضیح:** این پدیده به دلیل وجود **تقارن مرکزی (چرخشی)** در مستطیل است. مرکز مستطیل (محل تقاطع قطرها) نقطه تقارن آن است. وقتی مستطیل را $۱۸۰$ درجه حول این نقطه می‌چرخانیم، هر رأس از مستطیل دقیقاً به جای رأس مقابل خود قرار می‌گیرد. در نتیجه، شکل جدید کاملاً روی شکل قدیم می‌افتد. به چندضلعی‌هایی که با چرخش کمتر از $۳۶۰$ درجه حول یک نقطه بر خودشان منطبق شوند، دارای تقارن چرخشی هستند.

برای رسم این شکل‌ها روی صفحه شطرنجی، می‌توان از گوشه‌ها و خطوط شبکه استفاده کرد. در اینجا مختصات نمونه برای رئوس هر شکل ارائه می‌شود: **الف) مثلث قائم‌الزاویۀ متساوی‌الساقین:** این مثلث دو ضلع برابر دارد که زاویه بین آنها $۹۰$ درجه است. می‌توان رئوس آن را در نقاط $ (۰,۰) $، $ (۴,۰) $ و $ (۰,۴) $ قرار داد. **ب) مستطیلی با ضلع‌های مساوی:** مستطیلی که اضلاع آن مساوی باشند، **مربع** نامیده می‌شود. می‌توان رئوس آن را در نقاط $ (۰,۰) $، $ (۳,۰) $، $ (۳,۳) $ و $ (۰,۳) $ قرار داد. **ج) یک ذوزنقۀ قائم‌الزاویه:** این ذوزنقه حداقل دو زاویه قائمه دارد. می‌توان رئوس آن را در نقاط $ (۰,۰) $، $ (۵,۰) $، $ (۳,۲) $ و $ (۰,۲) $ قرار داد. **د) یک شش ضلعی با دقیقاً سه زاویۀ قائمه:** می‌توان با ترکیب دو مستطیل این شکل را ایجاد کرد. به عنوان مثال، رئوس آن را در نقاط زیر قرار دهید: $ (۰,۰), (۲,۰), (۲,۱), (۱,۱), (۱,۳), (۰,۳) $ در این شکل، زوایای رئوس $ (۰,۰) $، $ (۲,۰) $ و $ (۰,۳) $ قائمه ($۹۰$ درجه) هستند.

**الف) تعداد خطوط تقارن:** یک اصل کلی در هندسه وجود دارد: **تعداد محورهای تقارن در یک چندضلعی منتظم $n$-ضلعی، دقیقاً برابر با $n$ است.** با توجه به این اصل: - **مثلث منتظم (۳ ضلعی):** ۳ خط تقارن - **مربع (۴ ضلعی):** ۴ خط تقارن - **پنج‌ضلعی منتظم:** ۵ خط تقارن - **شش‌ضلعی منتظم:** ۶ خط تقارن - **هفت‌ضلعی منتظم:** ۷ خط تقارن - **هشت‌ضلعی منتظم:** ۸ خط تقارن **ب) پاسخ برای ۹-ضلعی و ۱۰-ضلعی:** با استفاده از همان اصل کلی: - یک **نُه‌ضلعی منتظم** دارای **۹** محور تقارن است. - یک **ده‌ضلعی منتظم** دارای **۱۰** محور تقارن است.