حل تمرین صفحه 17 ریاضی هشتم

برای حل این مسائل، از قوانین جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد گویا استفاده می‌کنیم. - $ (-\frac{۶}{۱۷}) + (-\frac{۸}{۱۷}) = \frac{-۶-۸}{۱۷} = -\frac{۱۴}{۱۷} $ - $ (-\frac{۱۲}{۳۵}) - (+\frac{۱۱}{۴۲}) $: ک.م.م $۳۵$ و $۴۲$ برابر با $۲۱۰$ است. $ -\frac{۷۲}{۲۱۰} - \frac{۵۵}{۲۱۰} = \frac{-۷۲-۵۵}{۲۱۰} = -\frac{۱۲۷}{۲۱۰} $ - $ (-\frac{۲}{۶۳}) - (-\frac{۵}{۷۲}) = -\frac{۲}{۶۳} + \frac{۵}{۷۲} $: ک.م.م $۶۳$ و $۷۲$ برابر با $۵۰۴$ است. $ -\frac{۱۶}{۵۰۴} + \frac{۳۵}{۵۰۴} = \frac{-۱۶+۳۵}{۵۰۴} = \frac{۱۹}{۵۰۴} $ - $ \frac{۷}{۱۲} + (-۳) = \frac{۷}{۱۲} - \frac{۳۶}{۱۲} = -\frac{۲۹}{۱۲} $ - $ (+\frac{۲}{۱۱}) \times (-\frac{۶}{۹}) = -\frac{۲ \times ۶}{۱۱ \times ۹} = -\frac{۱۲}{۹۹} = -\frac{۴}{۳۳} $ - $ (-\frac{۱}{۱۰}) \times (+\frac{۸}{۱۲}) = -\frac{۱ \times ۸}{۱۰ \times ۱۲} = -\frac{۸}{۱۲۰} = -\frac{۱}{۱۵} $ - $ -۸ \div (+۵) = -\frac{۸}{۵} = -۱.۶ $ - $ (-۱۲) \div (-۲۸) = +\frac{۱۲}{۲۸} = +\frac{۳}{۷} $ - $ (-\frac{۷}{۹}) \div (-\frac{۲۸}{۲۷}) = (-\frac{۷}{۹}) \times (-\frac{۲۷}{۲۸}) = +\frac{۷ \times ۲۷}{۹ \times ۲۸} = +\frac{۱ \times ۳}{۱ \times ۴} = \frac{۳}{۴} $ - $ -۲.۴ \div ۱.۲ = -\frac{۲۴}{۱۰} \div \frac{۱۲}{۱۰} = -\frac{۲۴}{۱۰} \times \frac{۱۰}{۱۲} = -\frac{۲۴}{۱۲} = -۲ $

برای ساده‌سازی این عبارت‌ها، از قوانین علامت‌ها استفاده می‌کنیم. به یاد داشته باشید که حاصل‌ضرب یا تقسیم دو علامت منفی، مثبت می‌شود و یک تعداد فرد از علامت‌های منفی، نتیجه‌ای منفی خواهد داشت. - $ -(-(-\frac{۵}{۸})) $ درون پرانتز $ -\frac{۵}{۸} $ است. منفیِ پشت آن، آن را به $ +\frac{۵}{۸} $ تبدیل می‌کند. منفیِ بیرونی دوباره آن را منفی می‌کند. حاصل: $ -\frac{۵}{۸} $ - $ -(-\frac{۱۴}{-۱۹}) $ ابتدا کسر داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: $ \frac{۱۴}{-۱۹} = -\frac{۱۴}{۱۹} $. حالا عبارت به صورت $ -(-\frac{۱۴}{۱۹}) $ در می‌آید که برابر است با $ +\frac{۱۴}{۱۹} $. (توجه: در صورت سوال به اشتباه $ -\frac{-۱۴}{-۱۹} $ نوشته شده که حاصل آن $ -\frac{۱۴}{۱۹} $ می‌شود. پاسخ بر اساس $ -(-\frac{۱۴}{-۱۹}) $ نوشته شده است.) - $ -(-\frac{۵}{-۱۳}) $ ابتدا کسر داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: $ \frac{۵}{-۱۳} = -\frac{۵}{۱۳} $. حالا عبارت به صورت $ -(-\frac{۵}{۱۳}) $ در می‌آید که برابر است با $ +\frac{۵}{۱۳} $. - $ --\frac{۳}{۵} $ این عبارت به معنی $ -(-\frac{۳}{۵}) $ است. دو علامت منفی پشت سر هم، یکدیگر را خنثی کرده و نتیجه مثبت می‌شود. حاصل: $ +\frac{۳}{۵} $

برای محاسبه این عبارات، ترتیب عملیات (پرانتز، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق) را رعایت می‌کنیم. - $ (\frac{۳}{۵} - (+\frac{۲}{۵})) \times \frac{۵}{۱۲} = (\frac{۳-۲}{۵}) \times \frac{۵}{۱۲} = \frac{۱}{۵} \times \frac{۵}{۱۲} = \frac{۵}{۶۰} = \frac{۱}{۱۲} $ - $ (-\frac{۳}{۵}) \div (-\frac{۲}{۵} + \frac{۵}{۶}) = (-\frac{۳}{۵}) \div (\frac{-۱۲+۲۵}{۳۰}) = (-\frac{۳}{۵}) \div (\frac{۱۳}{۳۰}) = -\frac{۳}{۵} \times \frac{۳۰}{۱۳} = -\frac{۹۰}{۶۵} = -\frac{۱۸}{۱۳} $ - $ (\frac{۲}{۵} - \frac{۳}{۵} + \frac{۷}{۵} - \frac{۴}{۵}) \times (-\frac{۵}{۳}) = (\frac{۲-۳+۷-۴}{۵}) \times (-\frac{۵}{۳}) = \frac{۲}{۵} \times (-\frac{۵}{۳}) = -\frac{۱۰}{۱۵} = -\frac{۲}{۳} $ - $ (-\frac{۳}{۸} + \frac{۱}{۶} - \frac{۸}{۹}) \div (-\frac{۷}{۲۴}) = (\frac{-۲۷+۱۲-۶۴}{۷۲}) \div (-\frac{۷}{۲۴}) = (-\frac{۷۹}{۷۲}) \times (-\frac{۲۴}{۷}) = +\frac{۷۹ \times ۲۴}{۷۲ \times ۷} = \frac{۷۹}{۳ \times ۷} = \frac{۷۹}{۲۱} $ - $ (-۲+۳-۷) + (-\frac{۱}{۳} + \frac{۲}{۵} - \frac{۱}{۱۵}) = (-۶) + (\frac{-۵+۶-۱}{۱۵}) = -۶ + (\frac{۰}{۱۵}) = -۶ + ۰ = -۶ $ - $ -۱\frac{۱}{۲} \times (-۳\frac{۱}{۳}) = (-\frac{۳}{۲}) \times (-\frac{۱۰}{۳}) = +\frac{۳۰}{۶} = ۵ $ - $ -۴\frac{۱}{۲} \div ۱\frac{۱}{۴} = (-\frac{۹}{۲}) \div (\frac{۵}{۴}) = -\frac{۹}{۲} \times \frac{۴}{۵} = -\frac{۳۶}{۱۰} = -\frac{۱۸}{۵} $ - $ -۲\frac{۱}{۳} - ۱\frac{۱}{۴} \times (-\frac{۸}{۵}) = -\frac{۷}{۳} - (\frac{۵}{۴} \times -\frac{۸}{۵}) = -\frac{۷}{۳} - (-\frac{۴۰}{۲۰}) = -\frac{۷}{۳} - (-۲) = -\frac{۷}{۳} + ۲ = \frac{-۷+۶}{۳} = -\frac{۱}{۳} $