حل فعالیت و کار در کلاس صفحه 14 ریاضی هشتم

برای ضرب اعداد گویا، ابتدا علامت حاصل را با همان قوانین ضرب اعداد صحیح تعیین می‌کنیم، سپس صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. **حل عبارت‌ها:** - $ -\frac{۳}{۴} \times (+\frac{۵}{۷}) = -\frac{۳ \times ۵}{۴ \times ۷} = -\frac{۱۵}{۲۸} $ (منفی در مثبت = منفی) - $ -\frac{۲}{۹} \times (-\frac{۴}{۷}) = +\frac{۲ \times ۴}{۹ \times ۷} = +\frac{۸}{۶۳} $ (منفی در منفی = مثبت) - $ \frac{۳}{۵} \times (\frac{۱۰}{۹}) = \frac{۳ \times ۱۰}{۵ \times ۹} = \frac{۳۰}{۴۵} = \frac{۲}{۳} $ (مثبت در مثبت = مثبت) - $ \frac{۴}{۳} \times (-\frac{۹}{۴}) = -\frac{۴ \times ۹}{۳ \times ۴} = -\frac{۳۶}{۱۲} = -۳ $ (مثبت در منفی = منفی) **تکمیل جدول ضرب علامت‌ها:** قانون ضرب علامت‌ها برای اعداد گویا دقیقاً مانند اعداد صحیح است: - حاصل‌ضرب دو عدد **هم‌علامت** (هر دو مثبت یا هر دو منفی) عددی **مثبت** است. - حاصل‌ضرب دو عدد با **علامت‌های مختلف** عددی **منفی** است. جدول کامل شده: | $ \times $ | $ + $ | $ - $ | | :---: | :---: | :---: | | **+** | **+** | **-** | | **-** | **-** | **+** |

برای ضرب این اعداد، ابتدا اعداد مخلوط را به کسر بزرگ‌تر از واحد تبدیل می‌کنیم. سپس علامت حاصل‌ضرب را مشخص کرده و در نهایت کسرها را در هم ضرب و ساده می‌کنیم. - $ +۳\frac{۱}{۳} \times (-\frac{۳}{۵}) $ ۱. **تبدیل عدد مخلوط:** $ +۳\frac{۱}{۳} = +\frac{۱۰}{۳} $ ۲. **تعیین علامت:** حاصل‌ضرب یک عدد مثبت در یک عدد منفی، **منفی** است. ۳. **محاسبه:** $ \frac{۱۰}{۳} \times \frac{۳}{۵} = \frac{۱۰ \times ۳}{۳ \times ۵} = \frac{۳۰}{۱۵} = ۲ $ ۴. **جواب نهایی:** $ -۲ $ - $ -۴\frac{۱}{۲} \times (+\frac{۲}{۳}) $ ۱. **تبدیل عدد مخلوط:** $ -۴\frac{۱}{۲} = -\frac{۹}{۲} $ ۲. **تعیین علامت:** حاصل‌ضرب یک عدد منفی در یک عدد مثبت، **منفی** است. ۳. **محاسبه:** $ \frac{۹}{۲} \times \frac{۲}{۳} = \frac{۹ \times ۲}{۲ \times ۳} = \frac{۱۸}{۶} = ۳ $ ۴. **جواب نهایی:** $ -۳ $

برای محاسبه حاصل‌ضرب این عبارات، اعداد را در صورت لزوم به کسر تبدیل کرده، علامت نهایی را تعیین و سپس صورت‌ها و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. - $ (+\frac{۲}{۳}) \times (-\frac{۵}{۷}) = -\frac{۲ \times ۵}{۳ \times ۷} = -\frac{۱۰}{۲۱} $ - $ (+\frac{۳}{۵}) \times (-\frac{۴}{۷}) = -\frac{۳ \times ۴}{۵ \times ۷} = -\frac{۱۲}{۳۵} $ - $ (-\frac{۶}{۳۵}) \times (-\frac{۲۱}{۸}) = +\frac{۶ \times ۲۱}{۳۵ \times ۸} = +\frac{(۲ \times ۳) \times (۳ \times ۷)}{(۵ \times ۷) \times (۲ \times ۴)} = +\frac{۳ \times ۳}{۵ \times ۴} = +\frac{۹}{۲۰} $ - $ -\frac{۴}{۷} \times (+۱۲) = -\frac{۴ \times ۱۲}{۷} = -\frac{۴۸}{۷} $ - $ (-\frac{۳}{۱۱}) \times (+\frac{۱۱}{۶}) = -\frac{۳ \times ۱۱}{۱۱ \times ۶} = -\frac{۳}{۶} = -\frac{۱}{۲} $ - $ -۱.۲ \times (-۰.۱) = + (۱.۲ \times ۰.۱) = +۰.۱۲ $ (یا به صورت کسری: $ -\frac{۱۲}{۱۰} \times -\frac{۱}{۱۰} = +\frac{۱۲}{۱۰۰} = +\frac{۳}{۲۵} $) - $ -۱\frac{۱}{۳} \times \frac{۳}{۸} = -\frac{۴}{۳} \times \frac{۳}{۸} = -\frac{۴ \times ۳}{۳ \times ۸} = -\frac{۴}{۸} = -\frac{۱}{۲} $ - $ -۲\frac{۱}{۴} \times (-\frac{۱}{۳}) = -\frac{۹}{۴} \times (-\frac{۱}{۳}) = +\frac{۹ \times ۱}{۴ \times ۳} = +\frac{۹}{۱۲} = +\frac{۳}{۴} $