مثال 10 صفحه 62 ریاضی یازدهم هنرستان
نامعادله 2t + 12t + 5- را حل کنید. ابتدا نامعادله را به صورت -5t^2 + 12t + 3 eq 0 می‌نویسیم، سپس نمودار تابع f(t) = -5t^2 + 12t + 3 را که دامنه آن athbb{R} است به کمک جئو جبرا رسم می‌کنیم. جئو جبرا محل تقریبی برخورد نمودار این تابع با محور tها را در نقاط به طول تقریبی -0/23 و 2/63 نشان می‌دهد. در بازه بین این نقاط نمودار تابع بالای محور tها است، پس مجموعه جواب این نامعادله، [-0/23, 2/63] بازه است.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام مثال 10 صفحه 62 ریاضی یازدهم هنرستان
ابتدا نامعادله داده شده را به صورت -5t^2 + 12t + 3 eq 0 بازنویسی کردیم.
تابع درجه دو f(t) = -5t^2 + 12t + 3 مربوط به این نامعادله را رسم می‌کنیم. برای یافتن ریشه‌های تابع، می‌توان از نرم‌افزارهایی مثل جئو جبرا استفاده نمود.
نقاط برخورد نمودار تابع با محور tها به تقریب -0.23 و 2.63 به دست می‌آید.
چون ضریب t^2 در تابع منفی است، نمودار آن به صورت سهمی به سمت پایین خواهد بود.
بنابراین در بازه‌ای که نمودار بالای محور tها است، یعنی بین -0.23 و 2.63، نامعادله برقرار است. **پس جواب نهایی:** [-0.23, 2.63] است.
کار در کلاس 7 صفحه 62 ریاضی یازدهم هنرستان
مستطیل‌هایی را در نظر بگیرید که طول آنها 8 سانتی‌متر بیشتر از عرض آنها است. عرض این مستطیل‌ها چه مقادیری باید داشته باشد تا مساحت آنها از 25 سانتی‌متر مربع کمتر باشد.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کار در کلاس 7 صفحه 62 ریاضی یازدهم هنرستان
فرض کنیم عرض مستطیل x باشد. طول مستطیل بر اساس داده مسئله x + 8 خواهد بود.
مساحت مستطیل برابر x(x + 8) است.
با توجه به شرط مسئله باید داریم:
\[ x(x + 8) < 25 \]
گسترش این نامعادله به صورت زیر خواهد بود:
\[ x^2 + 8x < 25 \]
سپس این را به شکل استاندارد معادله درجه دوم درمی‌آوریم:
\[ x^2 + 8x - 25 < 0 \]
برای یافتن بازه مناسب برای x، جواب‌های معادله x^2 + 8x - 25 = 0 را پیدا کنید.
بررسی ریشه‌ها و استنتاج که بین این بازه‌ها کجا نامعادله منفی است، محور xها در این معادله را تقسیم می‌کند. زمانی که دانستید کجا نامعادله صحیح است، مقادیر مجاز x را به دست آورید. بنابراین طول و عرض مستطیل به شکل زیر خواهد بود:
همچنین بررسی کنید که آیا این ریشه‌ها قابل اجرا هستند یا نیاز به مقادیر تقریبی هست یا نه.
